北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 专项练习（含答案及详细解析）

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形（ABC。）菜园，若菜园靠墙的一边（A。）长为无

（米），那么菜园的面积》（平方米）与天的关系式为（)

x(12-x)x(24-x)

A.y=——-——B.y=x(12-x)rC-尸D.y=x(24-x)

2、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误

的是（）

温度/℃-20-100102030

传播速度/（m/s）318324330336342348

A.自变量是传播速度，因变量是温度

B.温度越高，传播速度越快

C.当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m

D.温度每升高10℃,传播速度增加6m/s

3、一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）

A.常量：5；变量：xB.常量：5；变量：y

C.常量：5；变量：x,yD.常量：x,y；变量：5

4、在烧开水时，水温达到1OCFC水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变

量时间Z（min）和温度7（。。的数据：

/(min)02468101214•••

T(℃)3044587286100100100•••

在水烧开之前（即"1。），温度T与时间f的关系式及因变量分别为（）

A.T=lt+3O,TB.T=14f+30,t

C.T=l4t-16,tD.T=3Or-14,T

5、某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为平均每天流出的水量控制为64,当

蓄水位低于135,〃时，b<a；当蓄水位达到85帆时，b=a,设库区的蓄水量>（/）与时间f（天）存在变量

关系，那么表示y与，之间关系的大致图象为（）

6、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车

修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图

象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）

7、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的

是（）

用电量X（千瓦时）1234

应交电费y（元）0.551.11.652.2

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D.y不是x的函数

8、圆的周长公式是C=2",那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）

A.2是常量，C、万、r是变量B.2、n是常量，C、r是变量

C.2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量

9、在圆周长计算公式C=2〃中，对半径不同的圆，变量有（）

A.C,rB.C,7r,rC.C,兀rD.C,2兀,r

10、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表:

气温X(℃)05101520

音速y（米/秒）331334337340343

下列结论错误的是（）

A.在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量

B.y随x的增大而增大

C.当气温为30°C时，音速为350米/秒

D.温度每升高5。C,音速增加3米/秒

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、当圆的半径一由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为5=兀,，在这个变化过

程中，自变量为,因变量为，常量为.

2、对于圆的周长公式c=2nr,其中自变量是,因变量是.

3、拖拉机工作时，油箱中的余油量。（升）与工作时间r（时）的关系式为。=40-6f.当f=4时，

Q=，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作小时.

4、在公式s=50r中自变量是,因变量是.

5、根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=.

c

关系式

片++1"

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y（m）与

所挂物体的质量M依）的一组对应值：

所挂物体的质量M依）012345

弹簧长度y（cm）182022242628

（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；

（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6仅时，弹簧的长度为多少？

2、我县出租车车费标准如下：2千米以内（含2千米）收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.

(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程X(km)(x>2)之间的关系式;

(2)小明乘出租车行驶6km,应付多少元？

(3)小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？

3、研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图

中信息回答下列问题：

(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少？

(2)图中点A表示的实际意义是什么？

(3)当一天内的温差超过12c时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几

天进行人工调节温度？

4、日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述:

时间

12345678910111213

(分)

温度

25293243526172819098100100100

(℃)

(1)上表反映了哪些变量之间的关系？

(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？

(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？

5、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点

为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为s,它各边上格点的个数之和为X.

⑤⑥⑦⑧

探究一：图中①一④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的

对应关系如表：

多边形的序号①②③④・・・

多边形的面积S22.534•••

各边上格点的个数和X4568・・・

s与X之间的关系式为：.

探究二：图中⑤一⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算

出对应格点多边形的面积S）：

多边形的序号⑤⑥⑦⑧・・・

多边形的面积S•••

各边上格点的个数和X4568・・・

S与％之间的关系式为：.

猜想：当格点多边形内部有且只有"个格点时，S与％之间的关系式为：.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据篱笆长可得2AB+x=24,先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论.

【详解】

解：由题意得：2AB+x=24,

.•.y「（24-x）

-2

故选：C

【点睛】

此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为

24米，列出等式.

2、A

【分析】

根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案.

【详解】

解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；

B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；

C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360加，故原题说法正确；

D、温度每升高10C,传播速度增加6加/s,故原题说法正确；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始

终不变的量称为常量.

3、C

【分析】

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，了、

y是变量，据此判断即可.

【详解】

解：一本笔记本5元，买X本共付y元，则5是常量，X、y是变量.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，

判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化

过程中的取值情况是否发生变化.

4、A

【分析】

由表知开始时温度为3(rc,每增加2分钟，温度增加14。。，即每增加1分钟，温度增加79,可得温

度T与时间？的关系式.

【详解】

•••开始时温度为30。(2,每增加1分钟，温度增加7。。

,温度T与时间才的关系式为:T=7Z+30

•••温度T随时间，的变化而变化

...因变量为T

故答案选：A

【点睛】

本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分.

5、A

【分析】

根据题意：当蓄水位低于135米时b,bVa,即蓄水量逐渐增加；当蓄水位达到135米时，b=a,蓄水

量稳定不变，由此即可求出答案.

【详解】

当蓄水位低于135米时b,b<a,此时蓄水量增加；

当蓄水位达到135米时，b=a,此时蓄水量不变；

故选：A.

【点睛】

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量

的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

6、D

【分析】

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小

的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择.

【详解】

解：因为开始以正常速度匀速行驶--停下修车--加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加

速减小.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键

点”，还要善于分析各图象的变化趋势.

7、D

【分析】

结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元.

【详解】

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；

B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；

C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；

D、y不是x的函数，错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键.

8、B

【分析】

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.

【详解】

解：圆的周长计算公式是c=2Jtr,C和r是变量，2、兀是常量，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键.

9、A

【分析】

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案.

【详解】

解：在圆周长计算公式e2mr中，对半径不同的圆，变量有：C,r.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键.

10、C

【分析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可.

【详解】

A、♦.♦在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，

，选项A正确；

B、♦.•根据数据表，可得气温越高，音速越快，

Ay随x的增大而增大

，选项B正确；

C、根据表格可得当气温每升高5°C,音速增加3m/s,

•当气温为30°C时，音速为343+6=349米/秒

二选项C错误；

D、根据表格可得当气温每升高5°C,音速增加3m/s,

选项D正确.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断.熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键.

二、填空题

1、rS7t

【解析】

【分析】

根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.

【详解】

•.•圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，

•••自变量是圆的半径r,因变量是圆的面积S,常量是

故答案为：r,S,

【点睛】

本题考查变量与常量.常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的

量.自变量就是本身发生变化的量，因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.

2、rc

【详解】

试题解析：•••圆的周长随着圆的半径的变化而变化，

对于圆的周长公式C=2口，其中自变量是人因变量是C.

故答案为匚C

c“20

3、16--

3

【分析】

根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令QN0即可求出最多工作的时间.

【详解】

解：当t=4时，Q=40-24=16；

根据台拖拉机工作时必须有油得到:

Q20,

代入得到：。=40-6/20,

解得：区三20，

20

故答案为⑴.16（2）.y

【点睛】

本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不

可以为负数.

4、ts

【分析】

根据自变量和因变量的定义即可得.

【详解】

在公式s=50f中自变量是1,因变量是5

故答案为：t,s.

【点睛】

本题考查了自变量和因变量的定义，熟记定义是解题关键.

5、2.

【解析】

【分析】

根据题意可知，该程序计算是将x代入y=gx+l.将x=3代入即可求解.

【详解】

将x=3代入y=；尤+1,得：

y=l+l=2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计

算.

三、解答题

1、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y=2x+18,30cm.

【分析】

（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；

（2）利用表格中数据的变化进而得出答案.

【详解】

解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物

体每增加1kg,弹簧伸长2cm

.,.y=2x+18；

当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）.

【点睛】

考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题.明确变量及变量之间的关系是

解好本题的关键.

2、（1）y=l+l.5x；（2）10元；（3）10千米.

【分析】

根据题意列出来表达式，y=l+l.5x,然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.

【详解】

(1)y=4+(x-2)XI.5=4+1.5x-3=l+l.5x,即y=l+L5x.(2)当x=6km时，y=l+L5X6=10元，即小

明乘出租车行驶6km,应付10元.(3)当y=16元时，则16=1+1.5x,则x=10km,即小颖付车费16

元，那么出租车行驶了10千米.

【点睛】

本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.

3、(1)周二的最高气温为18℃,最低气温为5℃；

(2)A点的实际意义周五的最高气温为25℃；

(3)周一的温差为13-4=9℃,周二的温差为18-5=13℃,周三的温差为16-10=6℃,周四的温差为

23-12=11℃,周五的温差为25-11=14℃,周六的温差为21-8=13℃,周日的温差为15-7=8℃.所以这

一周周二、周五、周六三天要人工调节温度.

【分析】

本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要

认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.

【详解】

(1)周二的最高气温为18℃,最低气温为5℃；

(2)A点的实际意义周五的最高气温为25C；

(3)周一的温差为13-4=9℃,周二的温差为18-5=13℃,周三的温差为16-10=6℃,周四的温差为

23-12=11℃,周五的温差为25-11=14℃,周六的温差为21-8=13℃,周日的温差为15-7=8℃.所以这一

周周二、周五、周六三天要人工调节温度.

【点睛】

图像中横轴代表时间，纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温，下面的代表最低气温，观察图像即

可解决问题.

4、(1)烧水的时间与水的温度；(2)100℃；(3)水的温度不会一直上升

【分析】

(1)根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量;

(2)根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100C,从而得出第15分钟时，水的温度.

(3)根据表格可得100℃