2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学考试试卷及答案解析

2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文

物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四

幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（

曲◎

B.商

2.（3分）下列从左到右的变形,属于因式分解且正确的是（)

A.3〃？-6〃％=3(tzx2-2ax)B.(x+〃)(x-a)=/-a2

2

C.〃2+2川-4庐=(Q+2。)D.-cu?+lax-a=-a(x-1)2

a-bx+35+yx2a+b1%2

3.（3分）下列各式:，，，，f（x-y）,受中，分式有（）个.

2x7i4a-bm

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）不等式组1W竽-1<2的解集在数轴上表示正确的是（）

—i-!।i1।»

A.-2-10123B.-2-10123

1

—1----1111A—1---------------*-------*........-1-

C.-2-10123D.-2-10123

5.（3分）如图，跷跷板的支柱0c经过它的中点O,且垂直于地面于点C,00=0.60口.当

它的一端A着地时，另一端5离地面的高度为（）

A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m

6.（3分）反证法是从反面思考问题的证明方法.乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已

知△ABC,AB=AC.求证：ZC<90°,第一步他应先假设（）成立.

A.ZC<90°B.AB^ACC.NCN90°D.ABWAC且NC>90°

7.（3分）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共

用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款

型每件的进价少30元.问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进

工件，所列方程为（）

78006400।78006400780064007800。=幽

A.--------30=B.--------30C.+30=p-3

x1.5%x1.5%1.5%x1.5%x

8.（3分）生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同

的图形拼接而成的.像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，

彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.如果只用一种几何图形

镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

9.（3分）已知，在△ABC中，4B=AC,根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点。

到△ABC三边距离相等的是（）

于点E,ZBCD=60°,AD=^AB,连接OE.下列结论：①S平行四边形②

DB平分NCDE；③AO=DE；④垂直平分其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

%2—1

11.（3分）若分式——的值为0,则》=_________.

1-x

12.（3分）因式分解：ab2-9a=.

13.（3分）已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°,则该等腰

三角形的顶角为.

14.（3分）如图所示，若正比例函数口=依（ZW0）和一次函数”=-2x+6的图象相交于

点P（2,1）,下面四个结论中：①当x>0时，ji>0；②当中>5时，x<0；③不等式

日>-2x+b的解集是％>2；其中正确的是.（填写序号）

15.（3分）如图，已知△A3C的面积为8,点。在线段AC上，点尸在线段5C的延长线上,

且萩=，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积

三、解答题（共8题，75分）

1-xx+2

16.（10分）（1）解不等式:------x<3-------

34

X-23

（2）解分式方程:-------+1=-----------

2%-12(1-2%)

17.（9分）先化简：（隗—―/+簧，然后从-2Wx〈V7中选一个你认为合适的整数

作为尤的值代入求值.

18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,

0)、(0,2).

(1)画出三角形48C,并求其面积;

(2)如图，XNB'C是由△ABC经过平移得到的.已知点P(.a,b)为△ABC内的

一点，则点尸在B'C内的对应点P'的坐标是

19.(9分)观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解:

甲：X2-xy+4x-4y

—(x2-xy)+(4.x-4y)(分成两组)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(尤+4).

乙：a2-b2-c2+2bc

=cr-"2+02-2历)(分成两组)

=/-(b-c)2(直接运用公式)

=Ca+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式)

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

(1)m3-2m2-4/77+8.(2)x2-2xy+y2-9.

20.（9分）问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC中,

BE平分/ABC,OE垂直平分AC.试判断/8AE与/8CE的数量关系.

探究展示：智慧小组发现，/BAE与/BCE互为补角,并展示了如下的证明方法：

证明：如图②，作E尸，交BA的延长线于点FEGLBC于点G,

平分/ABC,:.EF=EG,（依据1）

垂直平分AC,；.EA=EC,（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

（2）请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程.

BC

图①图②

21.(9分)在△ABC中，D、E分别是3C、AC的中点，A尸〃BC交。E的延长线于R连

接FC.

(1)求证：四边形AZJCF为平行四边形；

(2)探究：当A8=AC时，/AFC的大小.

22.(10分)2023年是中国农历癸卯兔年.春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如

意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”

的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元.

(1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200

个，“吉祥兔”售价定价为70元，“如意兔”售价为60元，若总利润不低于4120元，问

最少购进多少个“吉祥兔”？

23.（10分）（1）如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,AD=6cm,BC=8cm,若动点尸

从A点出发，以每秒Ie机的速度沿线段向点。运动；点。从C点出发以每秒2c机

的速度沿C8方向运动，当。点到达8点时，动点P、。同时停止运动，设点P、。同

时出发，并运动了x秒（x>0）,求当x为多少秒时，四边形PQC。变为平行四边形.

（2）如图2,若四边形ABC。变为平行四边形AD=BC=6cm,动点P从A点出

发，以每秒1c机的速度沿线段A。向。点运动；动点0从C点出发以每秒2cm的速度

在BC间往返运动，当尸点到达。点时，动点P、。同时停止运动，设P、。两点同时

出发，并运动了/秒。>0）,求当f为多少秒时，以P、D、。、8四点组成的四边形是

平行四边形.

2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(3分)《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文

物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四

幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是()

解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

5、是中心对称图形，故选项正确，符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意.故选：B.

2.(3分)下列从左到右的变形，属于因式分解且正确的是()

A.3〃/-6〃x=3(4zx2-2ax)B.(x+〃)(x-a)=x2-a2

C.c^+2ab-4.=(Q+2Z?)2D.-aj?+lax-a=-a(x-1)2

解：A、3ax1-6ax=3ax(x-2),故此选项错误，不符合题意；

B、(x+〃)(x-a)=/-不属于因式分解，故此选项错误，不符合题意；

。、/+2劭-4廿)=(a+b)2-5b2=Qa+b+Eb)—小b),故选项错误，不符合题

意；D、-a??+2ax-a=-a(x-1)2,正确，符合题意；故选：D.

一，-卜ct-bx+35+yx2a+b1x2,

3.(3分)下列各式：——,---，------,-,—(x-y),一中，分式有()个A・

2%7T4a-bmx

A.2B.3C.4D.5

■X+3Q+匕1Y

解：---，——(x-y)，—的分母中含有字母，因此是分式，故分式有4个.故选：

xa-bmx

C.

4.(3分)不等式组13竽-1<2的解集在数轴上表示正确的是()

8—x8—x

解：解不等式口得：xW2,解不等式口-T<2,得：尤>7,

则不等式组的解集为-l〈xW2,故选：A.

5.（3分）如图，跷跷板A8的支柱0。经过它的中点0,且垂直于地面于点C,OC=0.60m,当

它的一端A着地时，另一端8离地面的高度为（）

A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m

解：过点8作BOLAC交AC的延长线于D,

VOCXAC,：.OC//BD,,：AO=OB,：.AC=CD,

故选：D.

6.（3分）反证法是从反面思考问题的证明方法.乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已

知△ABC,AB=AC.求证：ZC<90°,第一步他应先假设（）成立.

A.ZC<90°B.AB^AC

C.ZC^90°D.ABWAC且NCN90°

解：求证：ZC<90°.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设NCN90。，

故选：C.

7.（3分）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共

用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款

型每件的进价少30元.问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进

X件，所列方程为（）

78006400I780064007800640078006400

A30B.-------=---------30C.--------+30=-------_

--=T5Tx1.5%1.5%x1.5%30=x

解：♦..购进甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，且乙种款型的衬衫购进元件,

甲种款型的衬衫购进1.5x件,

依题意得:—+30=%

1.5久x

故选：C.

8.（3分）生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同

的图形拼接而成的.像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，

彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.如果只用一种几何图形

镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

解：A选项，等边三角形的内角为60°,360°+60°=6（个），所以6个等边三角形可

以在一个顶点处实现内角之和等于360。，不符合题意；

8选项，正方形的内角为90°,360°+90°=4（个），所以4个正方形可以在一个顶点

处实现内角之和等于360°,不符合题意；

1

C选项，正五边形的内角为108°,3604-1080=3?所以正五边形不能在一个顶点处实

现内角之和等于360。，符合题意；

。选项，正六边形的内角为120°,360°4-1200=3（个），所以3个正六边形可以在一

个顶点处实现内角之和等于360°,不符合题意；

故选：C.

9.（3分）已知，在AABC中，AB=AC,根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点。

到AABC三边距离相等的是（）

解：一定能使点0到△ABC三边距离相等的是D,

故选：D.

10.（3分）如图，平行四边形A8C。的对角线AC、BD交于点、O,OE平分N4DC交48

于点E,ZBCD^6Q°,AD=^AB,连接OE.下列结论：①S平行四边形②

DB平分NCDE；③AO=DE；④0E垂直平分2D其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：'：ZBAD=ZBCD=6Q°,ZADC=120°,OE平分/AOC,

/.ZADE^ZDAE=6Q°=ZAED,；.△ADE是等边三角形，：.AD=AE=^AB,

1

是4B的中点，:.DE=BE,:.NBDE=^NAED=30。,：.ZADB^90°,BPAD±

8£）,故①正确；,.,/（?£）£=60°,/BDE=30°，:./CDB=/BDE,

:.DB平分/CDE,故②正确；中，AO>AD,：.AO>DE,故③错误；：。

是的中点，E是A2的中点，.•.（?£1是△A3。的中位线，J.OE//AD,

•：ZADB=9Q°,；.NEOB=90°,：.EO±DB,；.OE垂直平分8D故④正确.

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

久2—1

11.（3分）若分式---的值为0,贝”尤=-1.

1-x

解：由题意得：x2-1=0,且1-%WO,

解得：x=-1.

故答案为：-1.

12.（3分）因式分解：/-9a=〃（t+3）（b-3）.

解：原式=〃（房-9）

=a（。+3）（。-3）,

故答案为：a（一+3）1-3）.

13.（3分）已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°,则该等腰

三角形的顶角为65。或115°.

解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，

VBDXAC,ZABD=25°,

ZA=65°,

即顶角的度数为65°.

②如图，等腰三角形为钝角三角形,

D

A

B

'：BD±AC,ZDBA=25°,

：.ZBAD=65

：.ZBAC=115°.

故答案为65°或H5。.

14.（3分）如图所示，若正比例函数>1=依（kWO）和一次函数*=-2x+b的图象相交于

点尸（2,1）,下面四个结论中：①当x>0时，yi>0；②当”>5时，x<0；③不等式

辰>-2x+b的解集是x>2；其中正确的是①②③,（填写序号）

解：•.•正比例函数丁1=丘（左#0）和一次函数”=-2x+b的图象相交于点尸（2,1）,

1

.•.yi=/y2=-2x+5,

,/正比例函数y1=区经过原点，且y随x的增大而增大，

工当%>0时,yi>0,故①正确;

,・12=-21+5与y轴的交点为（0,5）,且y随x的增大而减小，

，当*>5时，x<0,故②正确；

当%>2时，正比例函数yi=自在一次函数y2=-x+b图象上方，

・・・不等式fci>-2x+b的解集是x>2,故③正确；

故答案为：①②③.

15.（3分）如图，已知△A5C的面积为8,点。在线段AC上，点F在线段5C的延长线上,

O

且3/=4CR四边形。CTE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是一-

-3-

A

解：连接EC,过A作交CE的延长线于M,

V四边形CDE尸是平行四边形，

J.EF//CD,DE//CF,

C.AC//FM,AM//DE//CF,

...四边形ACFM是平行四边形,

VACDE的边。£上的高和LBDE边。E上的高相同,

:ABDE的面积和△CDE的面积相等,

同理△AOE的面积和的面积相等，

1

即阴影部分的面积等于平行四边形AC尸”的面积的一半，是XCFX/ICF,

•「△ABC的面积是8,BC=3CF,

11

・・・一BCXhBC="3CFXhcF=8,

22

••・阴影部分的面积是*

O

故答案为：

三、解答题（共8题，75分）

16.（1。分）（1）解不等式：--x<3--；

%—23

（2）解分式方程:----+]=-7----7

2x-l2(l-2x)

解：(1)去分母得：4-4x-12x<36-3x-6,

移项、合并同类项得：-13x<26,

x系数化为1得：尤>-2；

（2）去分母得：2x-4+4x-2=-3,

1

解得：X=

检验：把x=：代入得：2（2X-1）=0,

是增根，分式方程无解.

17.（9分）先化简：（/一以*）一簧然后从-2Wx<77中选一个你认为合适的整数

作为无的值代入求值.

解.（―_____i—）+%+2

.与一2X2-2Xx2

2

—_%___-_4_•-/---

一x（x-2）x+2

八（x+2）（x—2）一久2

一x（x-2）x+2

—x,

,当尤=0,2或-2时，原分式无意义，-2W尤<77,

...X可以取整数-1或1,

当x=l时，原式=1.

18.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、&C三点的坐标分别为（-5,4）、（-3,

0）、（0,2）.

（1）画出三角形ABC,并求其面积；

（2）如图，XNB'C是由△ABC经过平移得到的.已知点尸（。，b）为△ABC内的

一点，则点尸在△?!'B'C内的对应点P'的坐标是（a+4,b-3）.

解：（1）如图，ZXABC即为所求，△A2C的面积=4X5—.1x2X41—]x21><5x2X3=

8；

（2）P'（。+4,6-3）,

故答案为：Q+4,b-3）.

19.(9分)观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解:

甲：.X2-xy+4x-4y

=(x2-xy)+(4x-4j)(分成两组)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=（x-y）（尤+4）.

乙：a~-b2-c2+2bc

—a2-(庐+。2-2bc)(分成两组)

=G2-(b-c)2(直接运用公式)

=Qa+b-c)(A-b+c)(再用平方差公式)

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

(1)加-2irr-4〃z+8.

(2)x2-2xy+y2-9.

解：(1)原式=相2(m-2)-4(m-2)=(m-2)2(m+2)；

(2)原式=(x-y)2-9—(尤-y+3)(x-y-3).

20.(9分)问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC中,

BE平分/ABC,垂直平分AC.试判断NA4E与/BCE的数量关系.

探究展示：智慧小组发现，/BAE与/BCE互为补角,并展示了如下的证明方法：

证明：如图②，作EFLAB交瓦1的延长线于点FEG，8c于点G,

平分/ABC,：.EF=EG,(依据1)

垂直平分AC,；.£A=£C,(依据2)

反思交流:

(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

(2)请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程.

图①图②

解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(2)证明：如图②，作所，交3A的延长线于点凡EGLBC于点G,

平分/A8C,

：.EF=EG(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)，

垂直平分AC,

：.EA=EC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等),

"：EF±AB,EGLBC,

：.ZF=ZEGC=90°,

在RtAAEF与RtACEG中

(AE=CE

IFF=EG'

.*.RtAA£F^RtACEG(HL),

：.ZFAE=ZGCE,

又•.•NBAE+/ME=180°,

：.ZBAE+ZGCE^1SO°,

：.ZBAE与ZBCE互为补角.

21.(9分)在△ABC中，。、E分别是BC、AC的中点，A/〃BC交。E的延长线于「连

接FC.

(1)求证：四边形AOCP为平行四边形；

(2)探究：当A8=AC时，/ART的大小.

(1)证明：E分别是BC、AC的中点,

.,.DF//AB,

'：AF//BC,

四边形ABDF是平行四边形，

：.AF=BD,

'：BD=CD,

：.AF=CD,

'：AF//BC,

四边形A。,是平行四边形；

(2)解：：AC时,

...△ABC是等腰三角形,

;点。是BC的中点,

：.AD±BC,

：.ZADC=90°,

•••四边形是平行四边形，

/.ZAFC^ZA£)C=90°.

22.(10分)2023年是中国农历癸卯兔年.春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如

意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”

的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元.

(1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次