2023-2024学年苏科八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.在下列数中，叫手，3.14.0.1010W4,（a1）0,无理数有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.”致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用

于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与

扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

3.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,则判定AABD^AACD的依据是（）

4.已知等腰三角形三边的长分别为4,x,10,则x的值是（）

A.4B.10C.4或10D.6或10

5.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A.7,24,25B.5,12,13

D.4-^-,7-^-,8、

C.12,16,20

6.把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半

径画弧，与数轴交于E,F两点，则点F对应的数值是()

c.-V2D.V2

7.如图，若4ABE之4ACF,且AB=7cm,AE=3cm,则EC的长为（）

C.5cmD.7cm

8.如图，把直角AABC沿AD折叠后,使点B落在AC边上点E处，若AB=6,AC=10,

A.15B.12C.9D.6

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.用四舍五入法将3.694精确到0.01,所得到的近似数为

10.定义新运算“△”：对于任意实数a,b都有a4b=ab-a-b+2.

(1)若3Z\x值不大于3,则x的取值范围是；

(2)若(-2m)A5的值大于3且小于9,则m的整数值是.

11.若。x-y+y2-4y+4=0,贝ijx=,y=.

12.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两正方形面积分别是SI=22,52

=14,AC=10,则AB=.

13.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长

线于F,垂足为D.若NF=30°,BE=4,则DE的长等于.

14.三角形的三边长分别为J亚cm,屈cm,775cm,这个三角形的周长是

cm.

15.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,连接CE交AD于点

F,且AD=2AB=8,则△AFC的面积为.

16.若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a-b>b-c（a为最长边，c为最短边）,

则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7,5,4,因为7-5>5-4,

所以这个三角形为“不均衡三角形”.

（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为（填序号）.

①4cm,2cm,lcm；

②19cm,20cm,19cm；

③13cm,18cm,9cm；

@9cm，8cm，6cm.

(2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2,16,2x-6,直接写出x的整数值

为.

三.解答题(共11小题，满分82分)

17.计算：^3X^[1-j：-：-21+(-《)-i.

o

18.计算下列各式的值.

(1)土牌

⑵A/0.027>

(3)引；

19.求下列各式中x的值：

⑴7~"X2=2；

(2)(x-3)3=-8.

20.在如图方格纸中，每个小方格的边长为1.请按要求解答下列问题：

(1)以格点为顶点，画一个三角形AABC,使它的三边长分别为AB=后、BC=2&、

CA=717；

(2)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出4ABC各顶点的坐标；

(3)作4ABC关于y轴的轴对称图形AA，B，C，(不要求写作法)；

(4)直接写出4ABC的面积为.

点E、F.

(1)根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形;

(2)请说明BE=DF的理由.

22.如图，河岸上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DALAB,CBXAB,垂足分别为

A、B,已知AD=15km,BC=10km,现要在河岸AB上建一水厂E向C,D两村输送自

来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE±EC,则水厂E应建在距A点多少千米处?

23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,NA=/C=90。，点E、F分别在AB、DC上,

连接DE,BF,若AE=CF；求证：DE=BF.

24.如图，BD平分NABC交AC于点D,DE_LAB于E,DF±BC于F,AB=6,BC=8,

若$人谢=28,求DE的长.

25.已知％a-2+2=a,且一3b-l与弘-2a互为相反数，求a，b的值.

26.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从点A出发，沿AB以

每秒4cm的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ±AB交射线

BC于点Q,以PQ为一边向上作正方形PQMN,设点P的运动时间为t（秒）.

（1）求线段PQ的长.（用含t的代数式表示）

（2）求点Q与点C重合时t的值.

(3)设正方形PQMN与4ABC的重叠部分周长为1(cm),求1与t之间的函数关系

式.

(4)作点C关于直线QM的对称点C',连接PC'.当PC'与△ABC的边垂直或重合时，

直接写出t的值.

27.已知：如图，在等腰Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,将线段BC绕点B顺时针

旋转…定角度得到线段BD.连接AD交BC于点E,过点C作线段AD的垂线，垂足为

点F,交BD于点G.

(1)如图1,若NCBD=45°.

①求/BCG的度数；

②求证：CE=DG；

(2)如图2,若NCBD=60°，当AC-DE=6时，求CE的值.

AAB

图1图2

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：无理数有对共1个.

故选：A.

2.解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.解：在4ADB和4ADC中，

21=/2

<AD=AD,

Z3=Z4

AADB^AADC(ASA),

故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角.

故选：B.

4.解：当x=4时，4+4<10,不符合三角形三边关系，舍去；

当x=10时，4+10>10,符合三角形三边关系.

故选：B.

5.解：A、72+242=252,此三角形能组成直角三角形；

B、52+122=132,此三角形能组成直角三角形；

C、122+162=202,此三角形能组成直角三角形；

D、(4-1)2+(7^)2W(8-1)2,此三角形不能组成直角三角形.

故选：D.

6.解：根据勾股定理得正方形的对角线=J12+]2=J5,

OC=[2,

•••以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E,F两点，

...点F对应的数是血.

故选：D.

7.解：:△ABE^AACF,

AB=AC=7cm.

「•EC=AC-AE=7-3=4(cm).

故选：B.

8.解：在Rt^ABC中，由勾股定理得，

BC=VAC2-AB2=V102-62=8-

由翻折变换的性质可知，

AB=AE=6,ZB=ZAED=90°,

/.EC=AC-AE=10-6=4,

在Rt^DEC中，

设DE=x,贝!]BD=x,DC=8-x,

由勾股定理得，

DE2+EC2=CD2,

x2+42=(8-X)2,

解得X=3,

即DE=3,

ASADEC=—DE«EC

2

=4x3X4

2

=6,

故选：D.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.解：将3.694精确到0.01,所得到的近似数为3.69

故答案为3.69

10.解：(1)•••3£x值不大于3,

:.3x-3-x+2W3,

3x-xW3+3-2,

；.2xW4,

；.xW2,

即x的取值范围是xW2,

故答案为：xW2；

(2)•••(-2m)45的值大于3且小于9,

f-10m+2m-5+2>3①

,1-10m+2nr5+2<9②’

解不等式①，得mV—-,

4

解不等式②,得m>-侪

33

所以不等式组的解集是-7-<m<-*

24

即整数m为-1,

故答案为：-1.

11.解：•：'x-y+y2-4y+4=0,

yjx-y+(y-2)2=0,

.*.x-y=0,y-2=0,

解得x=2,y=2,

故答案为：2,2.

12.解：・・31=22,$2=14,

・・.S3=S1+S2=22+14=36,

ABC=V36=6,

VAC=10,

22=22=8

•'•AB=VAC-BCV10-6>

故答案为：8.

13.解：VZC=90°,FD±AB,

而NAED=/CEF,

.\ZA=ZF=30o,

VDE垂直平分AB,

/.EA=EB,

/.ZEBA=ZA=30°,

ADE=—BE=1-X4=2.

22

故答案为2.

14.解：根据题意得：748+V50+V75

=4百+5&+5仃

=(9V3+5V2)cm；

故答案为：9百+5&.

15.解：由折叠的性质，可知：AE=AB=4,CE=CB=8,NE=NB=90°,NACE=N

ACB.

VAD〃BC,

・・・ZCAD=ZACB,

・•・ZCAD=ZACE,

AAF=CF.

设AF=x,则EF=8-x.

在RtAAEF中，AE=4,AF=x,EF=8-x,NE=90°,

・・・42+(8-x)2=x2,

••x~-5,

ASAAFC=|AF，AB=1X5X4=10-

故答案为：10.

16.解：(1)①・・・1+2V4,

/.4cm,2cm,1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；

②V19=19,

19cm,20cm,19cm不能组成“不均衡三角形”；

③V18-13>13-9,

13cm,18cm,9cm能组成“不均衡三角形”；

④V9-8<8-6,

A9cm,8cm,6cm不能组成“不均衡三角形”.

故答案为：③；

(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),

解得：x<3,

V2x-6>0,

解得：x>3,

故不合题意，舍去；

②2x+2>16>2x-6,

解得：7<x<ll,

2x+2-16>16-(2x-6),

解得：x>9,

：x为整数，

.'.x=10,

经检验，当x=10时，22,16,14可构成三角形;

③2x-6>16,

解得：x>ll,

2x+2-(2x-6)>2x-6-16,

解得：x<15,

：x为整数，

，x=12或13或14,都可以构成三角形；

综上所述，x的整数值为10或12或13或14,

故答案为：10或12或13或14.

三.解答题(共11小题，满分82分)

17.解：原式=正*2--8

=273-2+V3-8

=3y[3-10.

18.解：(1)・・・(±7&)249=/，

->4

(2)=0.02Z

・•・知0,027=0.3

(3)•・•(-1)3=-1,

-J_]=-1•

19.解：(1)1・£X2=2,

w

,\x2=6,

X二土企；

(2)(x-3)3=-8,

.*.x-3=-2,

20.解：(1)如图，4ABC即为所求；

(2)平面直角坐标系如图所示.A(-3,4),B(-4,2),C(-2,0)(答案不唯

-);

(3)如图，AA，B,C即为所求；

(4)SAABC=2X4-^-X1X2-^-X2X2--^-X1X4=3.

21.解：(1)图中所有的全等三角形：Z^ADO^ACBO，AAFO^ACEO，ADFO

BEO；

(2)在△CBO和AADO中,

rOB=OD

'NBOC=NDOA,

CO=AO

.♦.△CBO^AADO(SAS),

ZB=ZD,

在△BEO和△DFO中,

ZB二ND

<BO=DO，

ZBOE=ZDOF

.,.△BEO^ADFO(ASA),

ABE=DF.

22.解：E站应建在离A站10km处，即AE=BC=10km,

VAB=25km>AD=15km,

ABE=AB-AE=15km=AD,

VCB±AB、DA±AB,

・・・NA=NB=90°,

在aADE和4BEC中，

'AD=BE

<ZA=ZB,

AE=BC

:•△ADE^ABEC(SAS),

.*.DE=CE.

23.证明：TAD//BC,

ZADC+NC=180°,

VZC=90°,

ZADC=90°,

VZA=90°,

ZADC+NA=180°,

Z.AB//CD,

・・・四边形ABCD为平行四边形，

AAB=CD,

VAE=CF,

AAB-AE=CD-CF,即BE=DF,

VAB〃CD,

・•・四边形EDFB为平行四边形，

.*.DE=BF.

24.解：VBD平分NABC交AC于点D,DE_LAB,DF±BC,

ADE=DF,

VAB=6,BC=8,S=28,

ZAAAARDrL

••SAABC-SAABD+SABCD=1AB*DE+jBC*DF=1DE*(AB+BC)=28,

即，"DE(6+8)=28,

Z.DE=4.

25.解：VVa-2+2=a,

,•Va_2=a_2,

.•.@-2=1或8-2=0或@-2=-1,

.，.a=3或2或1,

当a=3时，

Vl-2a相，

加bT二%，

・・・b=2,

当a=2时,

:，加bT=,

.e.b],

当a=l时,

S-2a=V-l=-l'

26.解：(1)VitRtAABC中、ZC=90°,

；•AB=VAC2+BC2=V62+82=1。'

，AP=4lBP=10-4t,

PQ=BP•taiB=BP-=(10-4t)义二=与-3t；

DC82

(2)当点Q与点C重合时，如图1所示:

AP4tAC_6_1

VcosA,co幽==

AC6而―'

.4t_3

"TT

・•得(s)；

Q〜一

(3)当0＜长彳1"时，如图2所示:

BN=AB-AP-PN=10-4t--y-+3t=-1-t,

..+.=NH=AC

BlBC'

ALBN6X(y-t)_3^x

.\NH2—一W(5)'

BC8%”

BNBC

co出=

BH-AB

BN-AB得-t)xio_5(5.

.\BH」-----------4(万)’

BC8,,

55

ACH=BC-BH=8-v-t)，

42

PDBC

-AP^

AP-BC4tX816

.\PD,t,

AC63

...APAC

.cosA=——,

ADAB

AP-AB4tX1020

AAD

AC6Tt

ACD=AC-AD=6-

15?R65

J1=PN+NH+CH+CD4-PD=--3什=(=-t)+8--t)+6-

24242

23t+81

64,

当*奇时,

如图3所示:

35555

同理：NH=—(―-t),BH=—(--t),BQ=—(10-4t),

42424

555

AHQ=BQ-BH=—(10-4t)(--t),

442

153555591

1=2PQ+NH+HQ=2(------3t)—(■—■-t)—(10-4t)------(------t)-----------计

2424422

105

(4)①当C，与C重合时，PC'XAB,如图4所示：

Q

由⑵得：t=1^S;

②当PC'±AC时，如图5所示：贝IJPC'//BC,

连接C，E,

•••点C关于直线QM的对称点C',

ACC'±MQ,CE=C'E,

ACC'//PQ,

...四边形CC,PQ是平行四边形，

ACQ=C'P,CC'=PQ=与-3t,

乙

5

由(3)得：BQ=—(10-4t),

4

5Q

・・.C‘P=CQ=8--(10-4t)=--+51,

42

VPD//BC,

.APPDAD4tPDAD

，，AB-=BC-=AC，lT0=-T=-T，

VMQ〃AB,

9

.CQCE日口今珏tCE

..前=而’即得一

ACE=-2+^t=C'E,

84

・口ACAD公12(2715x751234

..DnE=AC-AD-CrEr=?6------1-(------+1)=--------------1,

584820

z

VC'D2+DE2=CE2,即(---t)2+(7^-1^31)2=(-2Z.+l§-t)2

2582084

整理得：27格-旦|L什岑•=（）,

54

解得：'=黑（S）,0=3（S）（不合题意舍去）；

130‘2

③当C，落在AB上时，PC'与AB重合，如图6所示:

•・・点C关于直线QM的对称点C

Z.OC=0C/,

•・,四边形PQMN是正方形，

AMQ〃AB,

AAD=CDAC=3,

.\DQ是4CAB的中位线,

=BQ=/BC=4,

.,.CQ

5

由(3)得：BQ=：(10-4t),

4

5

・•・一(10-4t)=4,

4

・十—17，、

・.t/(s)，

综上所述，当PC'与4ABC的边垂直或重合时，t的值为

图5

B

27.(1)①解：・.・BA=BC,NABC=90°,

ZACB=NCAB=45°,

VZCBD=45°,

ZACB=NCBD,

AAC〃BD,

ZCAD=ND,

VBD=BC=BA,

ZD=ZBAD,

ZCAD