2024年中考押题预测卷1（湖南卷）数学（解析版）

绝密★启用前

2024年中考押题预测卷【湖南卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（共30分，每题3分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.-2024的相反数是（）

【答案】A

【分析】此题考查了相反数的定义.根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可.

【详解】解：-2024的相反数是2024,故选：A.

2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）

Ik----'jA\/\、

A.\B.C./D.；,

CKZITcj叱7

【答案】A

【分析】本题考查了简单几何体的三视图.分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图

不同的几何体.

【详解】解：A、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，本选项符合题意；

B、圆柱的主视图与左视图都是长方形，本选项不合题意；

C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不合题意；

D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不合题意.故选：A.

3.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.a6H-a2=a4

C.（a，=a5D.（ab）2=ab2

【答案】B

【分析】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、同底数哥的除法.根据合并同类

项法则；塞的乘方，底数不变指数相乘；同底数嘉相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每

一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、X2+X2=2X2^X4,故此选项不符合题意；B、/+/=/,故此选项符合题意；

C、（叫故此选项不符合题意；D、（仍『=九23加，故此选项不符合题意；故选：B.

4.若关于x的一元二次方程x2-x+皿=0有两个不相等的实数根，则加的值可能是（）

A.0B.1C.2D.2023

【答案】A

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程办2+6x+c=0（"0）的根与判别式A=62_4M的关系，当

A=Z>2-4ac<0，方程无实数根；A=b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根；A=b2-4ac>0,方程有两个

不相等的实数根.

根据判别式的意义得到公=从-44=（-1）2-4〃?>0,然后解关于用的不等式，最后对选项进行判断即可.

【详解】解：：关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，；.A=Z,2-4ac=（-l）2-4m>0

解得〃?<;.,.加的值可能是0.故选：A.

5.如图，在矩形/BCD中，对角线/C助相交于点。，点E,尸分别是/。,40的中点，若/B=6,BC=8,

A.2.4B.2.5C.4.8D.5

【答案】B

【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理.根据矩形的性质以及勾股定理，可

得BD=/C=10,OD=5,再由三角形中位线定理，即可求解.

【详解】解：•••四边形48c。是矩形，AZABC=90°,BD=AC=2OD,VAB=6,BC=S,

,BD=AC=]A百+Bd2=10，：.OD=5,；点E,尸分别是4。,40的中点，，£尸=；。。=2.5.

故选：B.

6.将一块三角板48C和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点。和点E,

另一边与三角板的两直角边分别交于点尸和点G,若NADE=a,则/CGF的大小是（）

2

A

nE

A.90°+aB.180°-«C.45°+«D.1350-a

【答案】A

【分析】本题考查三角形的外角的性质和平行线的性质，根据三角形的外角的性质可得：ZCED=900+a,

再根据平行线的性质可知NCGF=ZCED,从而得解.

【详解】解：依题意得：NADE=a,ZA=90°,DE〃FG,：.ZCED=ZA+ZADE=90°+a,

AZCGF=ZCED=90°+a,故选：A.

7.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利20%,另

一件亏本20%,则两件上衣的进价之和为（）

A.230元B.240元C.250元D.260元

【答案】C

【分析】本题考查一元一次方程的应用.根据题意可分别设进价，由售价及盈亏情况可分别求出进价，再

求和即可.

【详解】解：设盈利20%的那件进价为x元，亏本20%的那件进价为了元，则

（l+20%）x=120,（1-20%）^=120,解得x=100j=150,故两件上衣进价之和为：100+150=250（元）.

故选：C.

8.下列说法正确的是（）

A.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生

B.了解全国中学生的视力情况，采用全面调查的方式

C.了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式

D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000

【答案】C

【分析】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，样本容量的概念，根据概率的意义，全等调查与

抽样调查，样本容量的概念，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、可能性为99%的事件在一次实验中不一定会发生，故A说法错误，不符合题意；

B、了解全国中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故B说法错误，不符合题意；

C、了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式，故C说法正确，符合题意；

D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100；故D说法错误，不符合题意；

故选：C.

9.如图，四边形48CD是。。的内接四边形，若N/8C=112。，则//O。的度数为（）

3

c

A

A.136°B.132°C.76°D.66°

【答案】A

【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得ND=68。，再根据圆

周角定理可得4OC=2/0=136。，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键.

【详解】解：：四边形是。。的内接四边形，ZABC=112°,Z£>=180°-ZABC=180°-112°-68°,

/.ZAOC=2ZD=2x68°=136°,故选：A.

10.如图，正方形/8C〃的边长是3,BP=CQ,连接/。，。产交于点。，并分别与边C£>,5c交于点尸，

E,连接/E,下列结论：®AQ±DPi②OA2=OE,OP；③S^AOD=S1moECF；其中正确结论的个数()

Q

ABP

A.1B.3C.2D.0

【答案】C

【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出尸，再根据全等三角形的性质可得

NBAQ=NADP,然后根据角的和差可得N/OD=90。，由此可判断结论①；先根据相似三角形的判定可得

AAOD~^POA,再根据相似三角形的性质可得笑=丝，从而可得0/二⑺0尸/段设0片二位0尸，

OPOA

从而可得OD=OE,然后根据线段垂直平分线的判定与性质可得ND=/£,最后在RMABE中，根据

/£>"得出由此得出矛盾，即可判断结论②；先根据三角形全等的判定定理证出

△DAFmCDE,再根据全等三角形的性质可得其以尸=S.CDE，由此即可得判断结论③.

【详解】解：.••四边形4BC。是正方形，，月8=4。=3。=。。，/43。=/。48=a4£^=/。虚=90。，

AB=DA

-：BP=CQ,AB+BP=BC+CQ,即N尸=30,在A/80和ADAP中，\ZABQ=ZDAP=9(F,

BQ=AP

:."BQ^ADAP(SAS),：.ZBAQ=NADP,NADP+ZDAO=ZBAQ+ZDAO=ZDAB=90°,

4

?.ZAOD=180°-(ZADP+ADAO)=90°,s.AQLDP,结论①正确；在△49。和d。/中,

ZADO=ZPAO,OA詈，即。/一。尸，假设"-8=。瓦

二.△AOD~APOA，.二---

ZAOD=ZPOA=90POP

•••力。垂直平分。又♦在RMABE中，AE>AB,AD>AB,这与/5=40相矛盾,

则假设不成立，结论②错误；\'ZADC=ZAOD=90°fZADO+ZDAF=ZADO+ZCDE=90°,

ZDAF=ZCDE

ZDAF=ZCDE,在4DAF和ACDE中，|4。=,：ADAF=ACDE(ASA),

ZADF=ZDCE=90°

=

一^ADAFS^CDE'-S4DAF~~S4DOF-S4CDE-S&DOF,即%4OD=S四边形OECF,结论③正确；综上，正确结论的个数为

2个，故选：C.

第n卷

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.分解因式：xy2-4x=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：xy2-4x=x(y2-4)^x(y+2)(y-2),

故答案为：x(y+2)(y-2).

12.圆锥的底面半径是3c?W,母线长10C7",则它的侧面展开图的圆心角的度数为.

【答案】108。

【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为心，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2次3=*^,然后解关于〃的方程即可.

【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为根据题意得2万-3=*普解得〃=108,

180

即圆锥的侧面展开图的圆心角为108。.故答案为：108。.

13.直线//：y=x+l与直线心：相交于点尸(a,2),则关于x的不等式x+l%?x+〃的解集为.

【答案】x>l

【分析】将尸(a,2)代入直线"：y=x+l中求出a=l,然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可

5

求解.

【详解】解：将点P(。，2)坐标代入直线y=x+l,得。=1,从图中直接看出，在尸点右侧时，直线〃：y=

x+1在直线心：的上方，即当於1时，x+l>mx+n,故答案为：x>l.

14.如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽/BCD是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点4

。时，恰好与3C边相切，则此餐盘的半径等于cm.

【答案】10

【分析】连接。4,过点。作交BC于点、E,交AD于点、F,则点E为餐盘与8C边的切点，由

矩形的性质得/O=5C=16,AD//BC,/BCD=NADC=90。,则四边形CZ功力是矩形，OELAD,得

CD=EF=4,ZAFO=90°,AF=DF=8,设餐盘的半径为xcm,则O/=O£=x,OF=x-4,然后由

勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】由题意得：5C=16,CD=4,

如图，连接CU,过点。作交BC于点、E,交/。于点尸，

贝！|NOEC=90。，•・•餐盘与BC边相切，.•.点£为切点，•••四边形是矩形，二/D=BC=16,AD//BC,

ABCD=ZADC=90°,，四边形CDbE是矩形，OELAD,:.CD=EF=4,ZAFO=90°,

AF=DF=-AD=~xl6=8,设餐盘的半径为x,贝I|O/=O£=x,OF=OE-EF=x-4,

22

在RtV/尸。中，由勾股定理得：AF2+OF2=OA2,即82+(x-4)2=f,解得：x=10,.•.餐盘的半径为10,

故答案为：10.

15.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一

个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是.

【答案】|

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：根据题意列表如下：

6

红球白球蓝球

红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）

白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）

蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）

由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次摸到球的颜色相同的概率为"，

故答案为：■

16.如图，点尸（x,y）在双曲线夕='的图象上，轴，垂足为/,若&/。尸=2,则该反比例函数的

【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.

【详解】解：根据题意得：冏=2,.♦.网=4,•.•图象位于第二象限内，.•.左=-4,

4_4

・・・该反比例函数的解析式为歹=—-・故答案为：V=——.

xx

AF1

17.如图，在矩形45CQ中，若AB=3,AC=5==1则/£的长为_______.

FC4

【答案】1

【分析】根据勾股定理求出5C,以及平行线分线段成比例进行解答即可.

【详解】解：在矩形中，AD//BC，ZABC=90°f

.AEAF1/--------------.AE1.,匚林

•♦■^=■^7=：，BC=dAC-AB=-3=4，•,丁=・・AE=1,故答案为：1.

nCrC444

7

18.已知二次函数>=依2+乐+0（。#0）的图像如图所示，有下列5个结论：

@abc>0；®b<a+c；@4a+2b+c>0；④2c<36；@a+b>m^am+b）（加wl的实数）.

其中正确的结论有（填序号）

【答案】③④⑤

【分析】由抛物线的开口方向可以得出“<o,由抛物线与y轴的交点可以判断c>o,由抛物线的对称轴可

以判断6>0,再根据抛物线与x轴的交点情况以及抛物线的顶点进行推理即可得到答案.

【详解】解：①,•・二次函数7="2+乐+。（。/0）的图象开口方向向下，与了轴交于正半轴，对称轴为直线

x=l,：.a<0,c>0,-—>0,b>0,：.abc<0,故①错误，不符合题意；

2a

②••・二次函数了=办2+法+以。/0）的图象与无轴的交点在（-1,0）的右边，图象开口方向向下，

，当x=-l时，y<0,:.a-b+c<0,:.b>a+c,故②错误，不符合题意；

③••・二次函数〉="2+阮+。（。W0）的图象与x轴的另一个交点在（2,0）的右边，图象开口方向向下，

二当x=2时，y>0,:Aa+2b+c>0,故③正确，符合题意；④由①得：—=1,a=--b,

2a2

由②得：a-b+c<0,.1-；b-b+c<0,;.2c<36,故④正确，符合题意；

⑤；二次函数>="2+瓜+。（g0）的图象的对称轴为直线x=l,.,.当尤=1时，V取最大值，最大值为

a+b+c,...当x=（机wl）时，am2+bm+c<a+b+c>：.a+b>+,故⑤正确，符合题意；

综上所述：正确的结论有：③④⑤，故答案为：③④⑤.

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题

9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20234

19.计算:（-1）X2-（-2）^4+H.

【答案】-3

【分析】先计算有理数的乘方，去绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加减即可.

［详解］解：（-1）2023X2-（-2）4-^4+|-^=-1X2-16^4+3--2-4+3=-3.

2。.先化简，再求值：念2。一4a—2

-2-----------------7-------------------其中〃=血-1.

a—1a—2。+1

8

7

【答案】V2

【分析】先运用公式法进行因式分解，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将。的值代入化

简后的式子即可解答本题.

【详解】解：原式=胃-、/鼻==-叮=二7，

。+1（。+1）（。—1）（。—1）4+1（〃+1）（6Z—1）〃—2Q+1Q+1Q+1

把0=夜一1代入，原式=五j+]=也.

21.3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随

机抽取〃名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.

测试或愦成形统计图

（50/0表示大于等于50分.

同时小T60分,以此为推）

（2）在扇形统计图中，“70〜80”这组的扇形圆心角为二

（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩280分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两

名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

【答案】（1）16,50,见解析；

（2）72°；

⑶见解析，

O

【分析】（1）用频数分布直方图中80〜90的频数除以扇形统计图中80〜90的百分比可得"的值；用频数分

布直方图中60〜70的频数除以〃再乘以100%可得俏％,即可得加的值；求出测试成绩为90〜100（含100）

的人数，补全频数分布直方图即可.

（2）用360。乘以“70〜80”的人数所占的百分比,即可得出答案;

（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答

案；

本题考查了列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树

状图法是解题的关键.

9

o

【详解】（1）解：”=12+24%=50,ot%=—xl00%=16%,：.m=16,故答案为：16；50；

测试成绩为90〜100（含100）的人数为50-4-8-10-12=16（人），补全频数分布直方图如图所示,

3W试嘏怖就敢H方图

♦人数（频散）

（2）在扇形统计图中，“70〜80”这组的扇形圆心角为360。*济=72。，故答案为：72°；

（3）画树状图如下：

开蛤

甲乙内1

/K/NZT\/1\

乙丙丁甲内「甲乙「甲乙内

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共2种,

21

恰好抽至IJ甲、乙两名同学的概率为

126

22.如图，在四边形48C。中，AB〃DC,AB=AD,对角线/C,3。交于点。，/。平分/①1。，过点C作

CE/交的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形/BCD是菱形；

（2）若48=6,80=2,求OE的的长.

【答案】（1）见解析

⑵2

【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明/D=CD,继而判断四边形/BCD是平行四边形，结合=4。

得证.

（2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可.

10

【详解】(1)证明：*?ABHDC,：.NOAB=ZDCA,VACDAB,；./OAB=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,：.CD=AD=AB,'：AB//CD,，四边形/BCD是平行四边形，,:AB=AD,

四边形/BCD是菱形.

(2)解：：四边形/BCD是菱形，AOA=OC,BDVAC,'：CE1AB,：.OE=OA=OC,,:BD=2,

,08=:80=1,在RtZ\ZO3中，AB=y[5,OB=l,：.OA=^AB--OB2=I2=2,：.OE=OA=2.

23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4

月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月

增长率相同.

(1)为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为0,依题意列方程为；

⑵若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础

上售价每涨价1元/个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元/个，销售总利润为外列出〉与

x的函数关系式.

①当x为多少时？销售总利润达到10000元.

②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润.

【答案】(1)150(1+4=216；

(2)①再=10,%=40；②当x=25时，销售总利润达到最大，最大总利润y=12250.

【分析】(1)设增长率为。，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量,即可得出关于。的一元二次方程;

(2)根据月销售利润=每个头盔的利润x月销售量,即可得出关于了的二次函数；

①令>=10000,解之取其正值即可；②利用二次函数的最值求解即可.

【详解】解：(1)150(1+4=216；

(2)①由题意可得：y=(40-30+x)(600-10x),令>=10000,即(40-30+x)(600-10x)=10000,

解得占=10,%=40..•.当x为10或者40时，销售总利润达到10000元；

-500«

@'：y—(40—30+x)(600-10x)=-10x2+500x+6000,二当x=2x(-10)=时，取得最大总利润，

此时了=12250.

24.如图，等边A45c内接于。。，尸是弧初上任一点(点尸不与点48重合)，连接立,皮过点。作

CM||8尸交E4的延长线于点M.

(1)求证：APCM为等边三角形；

(2)若R4=l,PB=3,求AFCM的面积.

11

【解析】(1)：AA8C为等边三角形，，ABAC=NABC=NACB=60°,ZAPC=ZABC=60°；

又ZBPC=ABAC=60°且CM//BP,：.ZPCM=ZBPC=60°，ZMPC=ZPCM=60°，

APCM是等边三角形；

⑵取PD=PA=1,：.ZAPD=60°，,M.PD为等边三角形，,AD=AP=1,ZPAD=ZBAC=60°，

ZPAD-ABAD=ABAC-ABAD,即ZR£8=ZD/C,在AAPD与AADC中

PA=DA

<NPAB=NDAC,：.AAPB^AADC(SAS),：.DC=PB=3,APC=1+3=4,

AB=AC

•••SW="2=4G。

25.定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“梦想函数”，该点称为“梦之

点”，例如："梦想函数"y=x+i,其“青一点”为（1,2）.

⑴①判断：函数y=2x+3“梦想函数”（填“是"或不是"）；

②函数＞=9的图像上的梦之点是；

X

（2）若抛物线y=（加-l）x2+%x+；m上有两个梦之点”，求用的取值范围；

⑶若函数夕=/+（吁斤+2）x+：T的图像上存在唯一的一个“梦之点”，且当-1W加W3时，n的最小值为

k,求后的值.

【详解】（1）解：①假设函数＞=2x+3是梦想函数，设梦之点横坐标为。，纵坐标为2a,代入y=2x+3,

得2a=2a+3,此方程无解，故函数V=2x+3不是梦想函数，故答案为：不是

OOO

②设函数y=±的图像上的梦之点是（%2〃），代入了=9得2〃=工解方程得〃=

xxn

故答案为：（2,4）或（-2,-4）

（2）解：设抛物线歹=（加一1）工2+加X+；加（加。1）,梦之点的坐标为（X,2%）,

则2x=（m-l）x2+mx+^m,整理得（冽—1）/+（加一2）%+；加=0,

12

i44

,有两个梦之点，，△=(冽-2)9-4x—mx(m-l)>0，解不等式得：冽<],即加的取值范围是冽且冽W1；

(3)解：设函数>=，+(神一4+2)x+：-1•梦之点的坐标为(x,2x),则2x=/+(%-左+2)X+£-；

整理得/+(…)x++g=O,•.•存在唯一的一个“梦之点”，；.A=(加-左了-心一,。

整理得〃=/-2初7+^+2人则〃关于加的二次函数关系，其图像对称轴为直线机=左，

当左<一1时，则加=-1时，〃值最小为左2+4左+1=左，

整理得《2+3后+1=0,解得匕=士@(舍去)，院=土@,

12*23*52

当一上43时，则用=左时，〃值最小为左2—2F+F+2k=k,整理得左=0,

当左〉3时，则加=3时，〃值最小为32—6左+左2+2左=后，

整理得左之一5左+9=0,A=(-5)2-4x9=-ll<0,方程无角轧

综上得k的值为一3-旧或o.

2

26.如图，在正方形/BCD中，点”是边8c上的一点(不与2、C重合)，将线段//绕点/顺时针旋转90。

得到/N,连接。N、MN、AC,MN与边AD交于点E,与/C相交于点。.

CDN

BA

(1)求证：&4BM沿&4DN；

⑵当平分NA4c时，求证：AM2=AC-AE-,

⑶当CN=32M时，求生的值.

OE

【分析】(1)根据正方形性质和旋转性质得到，AB=AD,AM=AN,ABAD=AMAN=90°,得到

ZBAM=ADAN,