2024年河北省九地市中考二模数学试题(含答案)

2024年河北省九地市初三模拟联考（二）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡

上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1〜6小题各3分，7〜16小题各2分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在同一平面内，经过直线a外一点。的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）.

-_____a

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.某日我市的最高气温为零上3℃,记作（+3℃或3℃）,最低气温为零下5℃,则可用于计算这天温差的算

式是（）.

A.3-5B.3—（—5）C.-5+3D.-5-3

3.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾

客获奖的概率为（）.

1111

A.-B.-C.D.—

65810

4.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪森发明的一种只有头发丝粗细的超高强度

10

纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm,则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为（）.

A.9x10-3B.9x10-4c.9x10—5口.9x10"

5.将多项式"4m2-?”因式分解，结果为（2根+5〃）（2加—5〃），则“？”是（).

A.25/B.—25n2C.25nD.5n2

6.如图，五边形A5CDE是正五边形，AF//DG,若N2=20。，则N1的度数是（）.

7.化简%二即+3—的结果是（）.

m-nm—n

m—5n

A.1B.-1C.3D.---------

m—n

8.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正

方体的编号是（）.

ZZ7

®z

_z

A.①B.②C.③D.@

9.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各

几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人

和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（）.

嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）=2y+9；

xX—9

淇淇：设共有无人，根据题意得：一+2=^^.

32

A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确

C.嘉嘉、淇淇都正确D.嘉嘉、淇淇都不正确

10.如图，已知48与相切于点A,AC是;,。的直径，连接交］。于点。，E为：。上一点，当

NCED=58°时，的度数是（）.

A.29°B.32°C.58°D.64°

11.已知通过电阻R的电流/和电阻两端电压。满足关系式/=S,如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、

R

丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流/与该电阻阻值R的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰

好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（).

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.已知△ABC,AOBOAB,ZC=45°；用尺规在边AC上求作一点P.使NMC=45°,如图是

甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（）.

甲乙

A.甲、乙的作图均正确B.甲、乙的作图均不正确

C.只有甲的作图正确D.只有乙的作图正确

13.如图，正方形ABCZ）的边长为5,点E,尸分别在。C,上，BF=CE,连接AE、DF,AE与。尸相

交于点G,连接AF,取AF的中点H,连接HG,若"G=20,则BE的长为（）.

A.A/7B.2sC.2D.4

14.如图1,在△A5C中，CA=CB,直线/经过点A且垂直于AB.现将直线/以lcm/s的速度向右匀速

平移，直至到达点8时停止运动，直线/与边AB交于点与边AC（或C8）交于点N.设直线/移动的时

间是x（s）,△AAW的面积为y（cm2）,若y关于x的函数图像如图2所示，则△ABC的周长为（）.

图1图2

A.16cmB.17cmC.18cmD.20cm

15.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游

戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使

小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（).

A.增加1米B.减少1米C.增加2米D.减少2米

16.如图，已知抛物线％=—必+i,直线%=—x+1,下列判断中:

①当了＜0或%＞1时，必＜%；②当％=-2或x=3时，%-必=6；

③当X〉；时M-％随x的增大而增大；④使卜—=g的x的值有3个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.其中17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.已知3〃=2,3"=5,贝.

18.计算0x痛的结果为,这个数落在了数轴上的段.

19.将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，。是中间正六边形的中心.

（1）Z-OL—°;

（2）已知点M在边A3上，则点M到线段CD的最大值__________.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

整式20—14的值为P.

（1）当a=2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求a的最小整数值.

01234567

21.（本小题满分9分）

设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85100为A级，75<x<85为8级，

60<%<75为C级，为<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不

完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，这组数据的中位数所在的等级是；并补全条

形统计图；

（2）a=,。级对应的圆心角为°；

（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校。级学生有多少名？

22.（本小题满分9分）

龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春

晚教学八段锦…4R与A/的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒.当

输入数或式时，盒子会直接加4后输出.

（1）第一次淇淇输入为〃+2,则关联盒输出为；若关联盒第二次输出为“+8,则淇淇输入的是

__________（附>0）；

（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作把

第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作S2.

①请用含n的代数式分别表示&和S2（结果化成多项式的形式）；

②淇淇发现邑+4可以化为一个完全平方式，请解释说明.

23.（本小题满分10分）

如图，抛物线与X轴交于A（—2,0）,3（4,0）,与y轴交于点C（0,4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是抛物线在第一象限的一个动点，点。在线段BC上，且点。始终在点尸正下方，求线段P。的最大

值.

24.（本小题满分10分）

如图1中仪器为日号仪，也称H号，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数,

是我国古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日号的奥秘，在不同时刻对日号进行了观察.如图，日辱

的平面是以点。为圆心的圆，线段BC是日号的底座，点。为日号与底座的接触点（即与。相切于点。）.点

4在（。上，为某一时刻唇针的影长，A。的延长线与。交于点E,与BC交于点、B,连接AC,OC,CE,

5。=CD=loGdm,OA±AC.

图1图2

（1）的度数为；

（2）求CE的长；

（3）随着时间的推移，点A从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A到BC的距离为4dm时，直接写出

点A运动的长度.（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

25.（本小题满分12分）

如图，点0（0,0）处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板AB（直线y=5）上点C处反弹后沿直

线,=5+〃运动，矩形。EFG为球框，EF在x轴上，且DE上EF,EF=2,DE=1.

（1）若反弹的点坐标为C（3,5）,求直线解析式；

（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点C反弹后直接落入框底，则点E的横坐标的最大值比最小值大多少？

（3）现将球框固定，且点E坐标为（9,0）,乒乓球经过挡板点C处反弹后仍落入球框（球落在点。或点G视

为入框），求机的取值范围.

26.（本小题满分13分）

四边形A8C。中，AD//BC,ZC=90°,AD=8,AB=6垃,BC=14,动点P从8到C沿运动,

点尸运动的路程为x.

（1）AP的最小值是；

（2）线段AP绕点尸顺时针方向旋转90°,得到线段尸。

①若点。恰好落在边上，求x的值；

②连接AC,若PQ〃AC,求tan/BAP的值;

（3）连接。。，直援写出线段。。的最小值.

2024年河北省九地市初三模拟联考（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1〜6小题各3分，7〜16小题各2分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

题号12345678910111213141516

选项CBDCABABBCDCACDB

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.其中17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.1018.2A/3,④19.30,-

2

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（1）当a=2时，尸=2x—gx21=—g.（4分）

（2）根据题意，21—ga）＜7,（6分）

a>---，（8分）

4

的最小值为-3.（9分）

21.（1）50；B级，补全条形图如图所示.（3分）

4

（3）3000X—=240（人），

50

答：若该校共有3000名学生，则。级学生有240名.（9分）

22.（1）由题意得：第一次淇淇输入为n+2,则关联盒输出为：n+2+4=72+6,

关联盒第二次输出为〃+8,则淇淇输入的是：w+8-4=n+4,

故答案为：n+6,n+4.（2分）

(2)①S]=(〃+6)(n+2)=+8〃+12,(4分)

2

S2=(TI+8)(«+4)=71+12/1+32.(6分)

②S,+4=n+12〃+32+4=n+12〃+36,

■/n2+12"+36="2+12"+6?=(n+6)',

S2+4可以化为一个完全平方式.(9分)

23.(1):抛物线经过点C(0,4),

•••可设抛物线解析式为丁=以2+桁+4,(1分)

/、z、0=入(-21_2"4

将点4(—2,0),3(4,0)代入，得|,(2分)

0=<7-42+4Z?+4

解得—5,(3分)

b=1

1

・•・抛物线解析式为：y=--x9+x+4.(4分)

2

(2)设经过点8、。的直线解析式为y=研+〃，

0=4m+nm=—l

将点3（4,0）,C（0,4）代入，得＜解得《

n=4〃=4

经过点8、C的直线解析式为y=-x+4.（7分）

设点《北一；必+%+4）,点Q（x,—x+4）,

iii9

P2=--x2+x+4-（-x+4）=--x2+2x=--（x-2）+2,（9分）

...当x=2时，尸。有最大值2.（10分）

24.（1）30°；（2分）

（2）连接OD

•：ZB=30°,：.tanB=—

BD

.0_OD

VBD=10^/3（dm）

"3-TO布

：.OD=10（4分），AE=2OD=20（dm）,（5分）

VOALAC,OA为o。的半径，

；.AC与。。相切于点A,NQ4c=90°,

/.AC=DC=10^（dm）,（6分）

/.AE2+AC~=CE2,：.202+（10A/3）2=CE2,（7分）

/.CE=10V7（dm）.（8分）

（3）或（dm）.（10分）

25.（1）找到点。关于直线A5的对称点。（0,10）,

将点O、C代入直线y=座+〃得4,（1分）

〃二10

5

rn——

解得《3,（2分）

n=10

y=——x+10.（3分）

3

（2）设点£（。,0）,则。尸（。+2,0）.（4分）

527

当直线经过点。时，1=——61+10,解得。=—.（6分）

35

当直线经过点尸时，0=—g（a+2）+10,解得0=4.（8分）

277

点E横坐标最大值与最小值的差为上-4=」.（9分）