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年广东省普通高校招收中等职业学校毕业生统一考试数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在本试卷上无效。4.考试结束后,答题卡收回,本试卷考生自行保管。第Ⅰ卷(选择题,共75分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题5分,满分75分,每小题都只有一个选项符合题意)1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.下列函数为奇函数的是()A. B. C. D.4.已知直线l的倾斜角为,且直线在y轴上的截距为2,则直线l的方程是()A. B. C. D.5.已知数列满足,,则()A. B. C. D.6.双曲线的焦距为()A. B. C. D.7.投掷两颗质地均匀的骰子,点数相同的概率为()A. B. C. D.8.已知向量,,则()A. B. C. D.
9.“”是“”()A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.函数的定义域为()A. B. C. D.11.椭圆的左、右焦点分别为,过的直线l于椭圆交于两点,则的周长为()A. B. C. D.12.已知甲、乙两组样本数据,甲:1,3,3,3,5;乙:1,2,3,4,5。这两组样本数据的平均数分别为,则下列结论正确的是()A. B. C. D.13.已知函数,若,则()A. B. C. D.14.在中,内角所对的边分别为,已知,则()A. B. C. D.15.过点且与圆相切的直线的方程为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分)16.计算__________.17.由1,2,3组成无重复数字的三位数的个数为__________.18.已知向量与的夹角为,,,则__________.19.已知数列满足,若,则__________.20.已知,则__________.三、解答题(本大题共4个小题,其中21、22、23题各12分,24题14分,满分50分,解答题需要写出演算步骤和证明过程)21.在各项为正数的等比数列中,满足,.(1)求;(6分)(2)设,求数列的前项和.(6分)22.在中,内角,,所对的边分别是,,,已知,,.(1)求的值;(6分)(2)求的值.(6分)
23.如图1,用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形,苗圃ABCDE,已知EA⊥AB,CB⊥AB,∠D=120°,EA=CB,设CD=DE=x(m),苗圃面积为S(m2).(1)求S关于函数关系式,并写出该函数定义域;(6分)(2)当x为何值时,苗围的面积最大?并求出最大面积.(6分)DDE CA B24.在直角坐标xOy中,曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等,点A,B在曲线M上,ΔOAB是等边三角形.(1)求曲线M的方程;(6分)(2)求ΔOAB的面积.(8分)
2024年普通高校招收中等职业学校毕业生统一考试数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在本试卷上无效。4.考试结束后,答题卡收回,本试卷考生自行保管。第Ⅰ卷(选择题,共75分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题5分,满分75分,每小题都只有一个选项符合题意)1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】已知,,则,故选D.2.()A. B. C. D.【答案】C 【解析】,故选C.3.下列函数为奇函数的是()A. B. C. D.【答案】B 【解析】A选项为偶函数,C选项为偶函数,D选项为指数函数,是非奇非偶函数,故选B.4.已知直线l的倾斜角为,且直线在y轴上的截距为2,则直线l的方程是()A. B. C. D.【答案】A 【解析】已知直线l的倾斜角为,设直线l解析式为,则,则原解析式变为,又因为直线在y轴上的截距为2,则直线l过点(0,2),将点带入解析式求出,故直线l的解析式为.5.已知数列满足,,则()A. B. C. D.【答案】D 【解析】由,可得,又已知,所以是以1为首项,3为公比的等比数列,所以,故选D.6.双曲线的焦距为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得,所以,所以,焦距,故选C.7.投掷两颗质地均匀的骰子,点数相同的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】投掷两枚相同的骰子,一共有6x6=36种情况,其中点数相同的有6种情况,所以点数相同的概率为,故选B.8.已知向量,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】,,故选B.9.“”是“”()A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解得或,所以是小范围,是大范围,故选A.10.函数的定义域为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据真数大于0可以得到,解得,故选C.11.椭圆的左、右焦点分别为,过的直线l于椭圆交于两点,则的周长为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知,∴,的周长为,故选A.12.已知甲、乙两组样本数据,甲:1,3,3,3,5;乙:1,2,3,4,5。这两组样本数据的平均数分别为,则下列结论正确的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】由题意可知:,,,,∴,,故选D.13.已知函数,若,则()A. B. C. D.【答案】A 【解析】由题意可知:,即,故,故选A.14.在中,内角所对的边分别为,已知,则()A. B. C. D.【答案】C 【解析】由可得,由余弦定理可知,又,所以可知,故选C.15.过点且与圆相切的直线的方程为()A. B.C. D.【答案】D 【解析】因为,所以点A在圆上,因为切点与圆心连线的斜率为,所以切线的斜率为,所以切线方程为,即.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分)16.计算__________.【答案】36 【解析】.17.由1,2,3组成无重复数字的三位数的个数为__________.【答案】6【解析】由题意可组成123,132,213,231,321,312,共6个.18.已知向量与的夹角为,,,则__________.【答案】-3【解析】.19.已知数列满足,若,则__________.【答案】3【解析】∵,∴,即,故数列是以2为首项,2为公比的等比数列,若,则,解得.20.已知,则__________.【答案】1【解析】∵,∴三、解答题(本大题共4个小题,其中21、22、23题各12分,24题14分,满分50分,解答题需要写出演算步骤和证明过程)21.在各项为正数的等比数列中,满足,.(1)求;(6分)(2)设,求数列的前项和.(6分)【答案】(1)解:∵,,∴,,∴.(2)由(1)知:,,,∵数列各项为正数,∴,,,∴.22.在中,内角,,所对的边分别是,,,已知,,.(1)求的值;(6分)(2)求的值.(6分)【答案】(1)解:∵.(2)∵,,∴,,由正弦定理得:,解得,∴.23.如图1,用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形,苗圃ABCDE,已知EA⊥AB,CB⊥AB,∠D=120°,EA=CB,设CD=DE=x(m),苗圃面积为S(m).(1)求S关于函数关系式,并写出该函数定义域;(6分)(2)当x为何值时,苗围的面积最大?并求出最大面积.(6分)【答案】(1)连接EC,由于用长为18m的篱笆成五边形,已知CD=DE=x(m),∠D=120°,则由余弦定理得:,∴,由于EA=CB,则EA=9-x米∴五边形ABCDE等于和矩形ABCE之和:,,∴五边形ABCDE面积:,由于,则.(2),当x=6时,面积取得最大值为:.24.在直角坐标xOy中,曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等,点A
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