2024年广东高校招收中职毕业生考试数学试卷真题（含答案解析）

年广东省普通高校招收中等职业学校毕业生统一考试数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在本试卷上无效。4.考试结束后，答题卡收回，本试卷考生自行保管。第Ⅰ卷（选择题，共75分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，满分75分，每小题都只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.4.已知直线l的倾斜角为，且直线在y轴上的截距为2，则直线l的方程是（）A. B. C. D.5.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.6.双曲线的焦距为（）A. B. C. D.7.投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（）A. B. C. D.8.已知向量，，则（）A. B. C. D.

9.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.函数的定义域为（）A. B. C. D.11.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（）A. B. C. D.12.已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5。这两组样本数据的平均数分别为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.13.已知函数，若，则（）A. B. C. D.14.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A. B. C. D.15.过点且与圆相切的直线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）16.计算__________.17.由1，2，3组成无重复数字的三位数的个数为__________.18.已知向量与的夹角为，，，则__________.19.已知数列满足，若，则__________.20.已知，则__________.三、解答题（本大题共4个小题，其中21、22、23题各12分，24题14分，满分50分，解答题需要写出演算步骤和证明过程）21.在各项为正数的等比数列中，满足，.（1）求；（6分）（2）设，求数列的前项和.（6分）22.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，.（1）求的值；（6分）（2）求的值.（6分）

23.如图1，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃ABCDE，已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠D=120°，EA=CB，设CD=DE=x(m)，苗圃面积为S(m2).（1）求S关于函数关系式，并写出该函数定义域；（6分）（2）当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积.（6分）DDE CA B24.在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，ΔOAB是等边三角形.（1）求曲线M的方程；（6分）（2）求ΔOAB的面积.（8分）

2024年普通高校招收中等职业学校毕业生统一考试数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在本试卷上无效。4.考试结束后，答题卡收回，本试卷考生自行保管。第Ⅰ卷（选择题，共75分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，满分75分，每小题都只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，，则，故选D.2.（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】，故选C.3.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】A选项为偶函数，C选项为偶函数，D选项为指数函数，是非奇非偶函数，故选B.4.已知直线l的倾斜角为，且直线在y轴上的截距为2，则直线l的方程是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】已知直线l的倾斜角为，设直线l解析式为，则，则原解析式变为,又因为直线在y轴上的截距为2，则直线l过点(0,2)，将点带入解析式求出，故直线l的解析式为.5.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】由，可得，又已知，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以，故选D.6.双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以，所以，焦距，故选C.7.投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】投掷两枚相同的骰子，一共有6x6=36种情况，其中点数相同的有6种情况，所以点数相同的概率为，故选B.8.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.9.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解得或，所以是小范围，是大范围，故选A.10.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据真数大于0可以得到，解得，故选C.11.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知，∴，的周长为，故选A.12.已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5。这两组样本数据的平均数分别为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】由题意可知：，，，，∴，，故选D.13.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】由题意可知：，即，故，故选A.14.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】由可得，由余弦定理可知，又，所以可知，故选C.15.过点且与圆相切的直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】因为，所以点A在圆上，因为切点与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）16.计算__________.【答案】36 【解析】.17.由1，2，3组成无重复数字的三位数的个数为__________.【答案】6【解析】由题意可组成123，132，213，231，321，312，共6个.18.已知向量与的夹角为，，，则__________.【答案】-3【解析】.19.已知数列满足，若，则__________.【答案】3【解析】∵，∴，即，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，若，则，解得.20.已知，则__________.【答案】1【解析】∵，∴三、解答题（本大题共4个小题，其中21、22、23题各12分，24题14分，满分50分，解答题需要写出演算步骤和证明过程）21.在各项为正数的等比数列中，满足，.（1）求；（6分）（2）设，求数列的前项和.（6分）【答案】（1）解：∵，，∴，，∴.（2）由（1）知：，，，∵数列各项为正数，∴，，，∴.22.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，.（1）求的值；（6分）（2）求的值.（6分）【答案】（1）解：∵.（2）∵，，∴，，由正弦定理得：，解得，∴.23.如图1，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃ABCDE，已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠D=120°，EA=CB，设CD=DE=x(m)，苗圃面积为S(m).（1）求S关于函数关系式，并写出该函数定义域；（6分）（2）当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积.（6分）【答案】（1）连接EC，由于用长为18m的篱笆成五边形，已知CD=DE=x(m)，∠D=120°，则由余弦定理得：，∴，由于EA=CB，则EA=9-x米∴五边形ABCDE等于和矩形ABCE之和:，，∴五边形ABCDE面积：，由于，则.（2），当x=6时，面积取得最大值为：.24.在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A