二次函数的应用综合过关检测-2024年中考数学一轮复习

二次函数的应用综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中

运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（）

RE

A.OtB.Ot

LV

C.OtD.0t

2.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=/+6x+cQW0）若此炮弹在第3.2秒与

第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

3.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为丫=，乂2，当水面宽度A2为20相

y25

4.某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每

提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（）

A.y=x（100-尤）B.y=x（100-6A）

C.y=（100-x）（15+%）D.y=（100-6x）（15+x）

5.某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是/z=-$P+30f+l.若这种礼炮在点火升空到

2

最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A.6sB.7sC.8sD.9s

6.如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2,球出手时离地面约2.15

米，与篮筐的水平距离4.5m,此球准确落入高为3.05米的篮筐.当球在空中运行的水平距离为2.5米时，

球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（）

D.4.70米

7.如图，△ABC是直角三角形，NA=90°,AB^Scm,AC^6cm,点尸从点A出发，沿AB方向以2cm/s

的速度向点B运动；同时点。从点A出发，沿AC方向以Icwi/s的速度向点C运动，其中一个动点到达

终点，则另一个动点也停止运动，则三角形AP。的最大面积是（）

C.24cm2D.32cm2

8.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋AO8可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与

拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯

杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆的高度为（）

9.抛物线>="2+笈+。交工轴于A（-1,0）,B（3,0）,交y轴的负半轴于C,顶点为D下列结论：①

2a+b=Q；②2c<36；③当优W1时，a+b<am2+bm；④当△A3。是等腰直角三角形时，则a=上；⑤当

△A8C是等腰三角形时，。的值有3个.其中正确的有（）个.

C.3D.2

10.如图（1）所示，E为矩形ABC。的边AO上一点，动点尸，。同时从点5出发，点尸沿折线

-OC运动到点。时停止，点。沿3c运动到点。时停止，它们运动的速度都是1c加秒.设P、。同时

出发t秒时，4BPQ的面积为ycm1.已知y与/的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），

则下列结论：@AD=BE=5；②cos/ABE』；③当。＜W5时，y2t2；④当t=^■秒时，AABEs

—554

△QBP；其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

H.一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：机）关于行驶的时间/（单位：s）的函数解析式是s=-2产+18/,

则汽车刹车后最远可以行驶fn.

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度/?（单位：加）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是:

/z=30-5尸，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s下降的高度为m.

13.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y=■•专

?+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面A8高为8米的点E,尸处要安装两盏警示灯，则这两

盏灯的水平距离E尸是米.

14.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个

水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P,AB=2m,BP=9m,水嘴高则水柱落地

点C到水嘴所在墙的距离AC是m.

15.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB8cm,BC=6cm,点尸从点A开始沿AB向B以2cMi/s的速度移

动，点。从点B开始沿BC向C点以lcm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，当MB。

的面积为最大时，运动时间f为$.

16.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果

按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加

2件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件.当尤为时，每天的销售利润最大，最

大利润是.

三、解答题（本题共6题，共58分）。

17.（8分）某商店经销一种销售成本为30元/饭的水产品，据市场分析：若按50元/饭销售，一个月能售

出300依，销售单价每涨1元，月销售量就减少10依.设售价为x元/依（尤＞50）,月销售量为yfcg.

（1）求月销售量y与售价x之间的函数表达式；

（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

18.（8分）卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的。点起脚吊射（把球

高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到

最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置。点为原点，球员甲与对方球门所在直线为无轴，建立平

面直角坐标系.

（1）求满足条件的抛物线的函数表达式;

（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中

截住这次吊射?

19.（10分）如图，抛物线y=（x+1）2+左与无轴交于4、8两点，与y轴交于点C（0,-3）.

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P,使得B4+PC的值最小，求此时点尸的坐标；

（3）点/是抛物线上一动点，且在第三象限.

①当M点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐标;

②过点M作PMLx轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.

20.（10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天

销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元.网

店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件.

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x（元）的取值范围.

21.(10分)如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为15".可以把灌溉车喷出水的上、

下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽

度DE=3m,竖直高度EF=05w.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A

离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口05小灌溉车喷水口到绿化带GD边的水平距离。。为△单位：

m).

(1)直接写出点的坐标：A(,),H(,)；

(2)求喷出水的最大射程OC；

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能灌到整个绿化带，直接写出d的最大值与最小值的差.

22.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6x+机的对称轴为直线x=2,该抛物线与x轴交于N

两点，且点M在点N的左侧.

(1)求万的值；

(2)若将抛物线＞=7+及+%进行平移，使平移后的点M与原点。重合，并且在x轴上截取的线段长为

6,求平移后的抛物线解析式；

(3)将抛物线y=^+bx+m在y轴左侧部分沿x轴翻折，并保留其他部分得到新的图象C.

①当机=7,且时，求x的取值范围；

②如图，已知点4(-1,-1),B(5,-1),当线段AB与图象C恰有两个公共点，且机＜0时，直接

写出机的取值范围.

13二次函数的应用综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

三、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中

运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（）

【答案】A

【解答】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，

故选：A.

2.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与尤之间的关系为y=o?+6x+cQW0）若此炮弹在第3.2秒与

第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

【答案】B

【解答】解：：炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，

/.抛物线的对称轴为元=4.5.

故选：B.

3.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为y=-l-x2,当水面宽度A8为20机

y25

时，此时水面与桥拱顶的高度。。是（）

A.4mB.2mC.9mD.10m

【答案】A

【解答】解：根据题意B的横坐标为10,

将X=10代入y=—得：y=-4,

25

：.B(10,-4),

即水面与桥拱顶的高度DO等于4m.

故选：A.

4.某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每

提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为()

A.y=x(100-x)B.y—x(100-6x)

C.y=(100-x)(15+x)D.y=(100-6x)(15+尤)

【答案】D

【解答】解：根据题意得，y=(100-6x)(15+x),

故选：D.

5.某种礼炮的升空高度〃(m)与飞行时间r(s)的关系式是〃=-$P+30f+l.若这种礼炮在点火升空到

2

最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()

A.6sB.7sC.8sD.9s

【答案】A

【解答】解：h=-5尸+30f+l

2

=-立(r-6)2+91,

2

；-<o

2

.♦.这个二次函数图象开口向下.

...当f=6时，升到最高点.

故选：A.

6.如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2,球出手时离地面约2.15

米，与篮筐的水平距离4.5m,此球准确落入高为3.05米的篮筐.当球在空中运行的水平距离为2.5米时，

球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为()

图1处

A.4.55米B.4.60米C.4.65米D.4.70米

【答案】C

【解答】解：根据题意得：抛物线过点(0,2.15)和(4.5,3.05),对称轴为直线尤=2.5,

设抛物线解析式为y=a(x-2.5)2+k(a/0),

afO-95}2+ir=915

把(0,2.15)和(4.5,3,05)代入解析式得：<''

.a(4.5-2.5)2+k=3.05

解得(a=-0.4,

lk=4.75

.•.抛物线解析式为y=-0.4(x-2.5)2+4.65,

：-0.4<0,

.,.函数的最大值为4.65,

球在运动中离地面的最大高度为4.65m,

故选：C.

7.如图，△ABC是直角三角形，NA=90°,AB=Scm,AC^6cm,点尸从点A出发，沿AB方向以2aMs

的速度向点8运动；同时点。从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达

终点，则另一个动点也停止运动，则三角形AP。的最大面积是()

RN上--------------------------------

A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2

【答案】B

【解答】解：根据题意

沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点。从点A出发，沿AC方向以Icm/s的速度向点C运动,

.\AP—2t,AQ=t,

SAAPQ=F,

：0<忘4,

，三角形AP0的最大面积是16.

故选：B.

8.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与

拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度C。为16米(不考虑灯

杆和拱肋的粗细)，则与C。的距离为5米的景观灯杆的高度为()

A.13米15米D.16米

【答案】C

【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系,

设抛物线表达式为y=o?+16,

由题意可知，8的坐标为(20,0),

400〃+16=0,

/.当x=5时，y=15.

・・・与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米,

9.抛物线y=cz?+Z»+c交工轴于A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D下列结论：①

2a+b=Q；②2c<36；③当机#1时，a+b<am2+bm；④当△A3。是等腰直角三角形时，则。=工；⑤当

2

△A8C是等腰三角形时，。的值有3个.其中正确的有()个.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解答】解：①：二次函数与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0).

.•.二次函数的对称轴为直线工=(-1)+3=1,即-_k=i,

22a

/.2〃+。=0.

故①正确；

②；二次函数y=a*+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0).

.9.a-b+c=0,9a+3Z?+c=0.

又■:b=-2a.

••3b~~~6〃，a-(-2a)+c=0.

••3Z?^-6〃，2c=:-6〃.

：.2c=3b.

故②错误；

③：抛物线开口向上，对称轴是直线x=l.

.•.x=l时，二次函数有最小值.

时，a+b+c<am2+bm+c.

即a+b<am1+bm.

故③正确；

@-：AD^BD,AB=4,△42。是等腰直角三角形.

.*.AD2+BD2=42.

解得，A£>2=8.

设点。坐标为（1,y）.

贝！J[l-（-1）]2+y2=AD2.

解得y=±2.

,点。在x轴下方.

...点。为（1,-2）.

•.,二次函数的顶点。为（1,-2）,过点A（-1,0）.

设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2.

0—tz（_1-1）2-2.

解得a=—.

2

故④正确；

⑤由图象可得，AC^BC.

故△ABC是等腰三角形时，。的值有2个.（故⑤错误）

故①③④正确，②⑤错误.

故选：C.

10.如图（1）所示，E为矩形ABC。的边AD上一点，动点P,。同时从点3出发，点P沿折线

-OC运动到点C时停止，点。沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1c%/秒.设尸、。同时

出发t秒时，ABPQ的面积为ycm2.己知y与f的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），

2

则下列结论：®AD=BE=5；②COS/ABE"；③当0<f<5时，y^-t；④当土普秒时，AABEs

554

△QBP；其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

【答案】c

【解答】解：根据图（2）可得，当点尸到达点石时，点。到达点c,

•・•点尸、。的运动的速度都是1c加秒，

:,BC=BE=5,

.\AD=BE=5,故①小题正确；

又•・•从M到N的变化是2,

/.££>=2,

：.AE=AD-ED=5-2=3,

在RtAABE中，AB={BE?-AE2=^52_g2=4,

...COS/A8E=39=4,故②小题错误；

BE5

过点尸作P/UBC于点尸，

'：AD//BC,

：.ZAEB=ZPBF,

sinZPBF=sinZA£B=,

BE5

4.

・・・PF=PBsinZPBF=—r,

5

・••当0V/W5时，y=—BQ9PF=—f—t=-t1,故③小题正确；

2255

当r=22秒时，点尸在CD上，此时，PD=—-BE-ED=—-5-2=—,

4444

PQ=CD-PD=4-1=竽，

..AB=J4BQ=_5_=±

'AEPQAT

4

.AB=BQ

"AEPQ，

又：NA=/Q=90°,

.♦.△ABESAQBP,故④小题正确.

综上所述，正确的有①③④.

故选：C.

四、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：机）关于行驶的时间f（单位：s）的函数解析式是s=-2尸+183

则汽车刹车后最远可以行驶40.5m.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：s=-2产+18/=-2（r-4.5）2+40.5,

二汽车刹车后到停下来前进了40.5m,

故答案为：40.5.

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度A（单位：相）与小球运动时间点单位：s）之间的关系式是:

a=30-5/，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s下降的高度为20m.

【解答】解：由题意可知，第3s时小球达到最高点，此时小球距离地面45根，然后小球开始竖直下落,

当t=5时，/?=30X5-5X52=150-125=25m，

故则小球从第3s到第5s下降的高度为20m,

故答案为：20.

13.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y=

/+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点£,尸处要安装两盏警示灯，则这两

盏灯的水平距离所是8灰米.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：令y=8,BP--X2+10=8,

40

解得：x=±4^/5，

则跖=4泥-(-4A/5)=875(米).

14.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个

水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AO=5m则水柱落地

点C到水嘴所在墙的距离AC是5m.

水嘴,5\

【答案】5.

【解答】解：设抛物线的解析式为y=a(尤-//)~+k,

•.•顶点尸(2,9),

.,.y=a(尤-2)2+9,

把。(0,5)代入y=a(x-2)2+9得，

44=-4,

•*~1>

・•・抛物线的解析式为y=-(x-2)2+9,

当y=0时，即-(1-2)2+9=0,

解得x=5,尤=-1(不合题意舍去),

水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是5；

故答案为：5.

15.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB^Scm,BC=6c〃z,点尸从点A开始沿AB向3以2cm/s的速度移

动，点。从点B开始沿BC向C点以lcm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,8同时出发，当APBQ

的面积为最大时，运动时间/为2s.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得三角形面积为：

S=—(8-2?)t=-户+4t=-(/-2)2+4,

2

•.,由以上函数图象知

当t=2时，APBQ的面积最大为4cm2.

16.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果

按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加

2件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件.当x为55时,每天的销售利润最大，最大

利润是450.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得：y=20+2(60-x)=-2x+140,

设每天销售利润为w元，

依题意得：w=(x-40)y=(x-40)(-2x+140)

=-2?+220x-5600

=-2(x-55)2+450,

:-2<0,

...当x=55时.每天的销售利润最大，最大利润是450元.

故答案为：55,450.

三、解答题(本题共6题，共58分)。

17.(8分)某商店经销一种销售成本为30元/饭的水产品，据市场分析：若按50元/饭销售，一个月能售

出300依，销售单价每涨1元，月销售量就减少10依.设售价为x元/依(尤＞50),月销售量为yfcg.

(1)求月销售量y与售价》之间的函数表达式；

(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)月销售量y与售价尤之间的函数表达式是＞=-10尤+800；

(2)当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元.

【解答】解：(1)由题意可得，y=300-(x-50)X10=-10.r+800,

即月销售量y与售价x之间的函数表达式是y=-W.r+800；

(2)设利润为w元，

由题意可得w=(x-30)(-lOx+800)=-10(x-55)2+6250.

当x=55时，w取得最大值，此时w=6250,

答：当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元.

18.(8分)卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的。点起脚吊射(把球

高高地挑过守门员的头顶，射入球门)，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到

最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置。点为原点，球员甲与对方球门所在直线为无轴，建立平

面直角坐标系.

(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；

(2)如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中

截住这次吊射？

(2)能.

【解答】解：(1)由题意可得，足球距离点O(30-14)=16米时，足球达到最大高度8米,

设抛物线解析式为：y=a(x-16)2+8,

把(0,0)代入解析式得：0=a(0-16)2+8,

故抛物线解析式为：j=--(X-16)2+8；

32

(2)当尤=3时，y=--^-(3-16)2+8=2.71875<2.88,

32

故C罗能在空中截住这次吊射

19.(10分)如图，抛物线y=(x+1)2+k与无轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-3).

(1)求抛物线的对称轴及左的值；

(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得B4+PC的值最小，求此时点尸的坐标；

(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限.

①当M点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐标;

②过点M作尸河，》轴交线段AC于点P,求出线段长度的最大值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1);抛物线>=(x+1)2+k与x轴交于4、2两点，与y轴交于点C(0,-3),

-3=(0+1)2+k,

解得：k=-4,

抛物线的解析式为：y=(x+1)2-4,

故对称轴为：直线尤=-1；

(2)存在.

如图，连接AC,交对称轴于点尸，此时B4+PC的值最小,

当y=0,则0=(x+1)2-4,

解得：尤1=1,Xi—-3,

由题意可得：

则典=里

AOCO

故2=里,

33

解得：PN=2,

则点尸的坐标为：(-1,-2)；

(3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，

故-3〈尤V0；

①如图，设点M的坐标为：[x,(龙+1)2-4],

'：AB=4,

/.SAAMB=—X4X|(x+1)2-4|=2|(X+1)2-4|,

2

•.•点M在第三象限，

.'.SAAMB=8-2(x+1)2,

...当x=-l时，即点M的坐标为(-1,-4)时，的面积最大，最大值为8；

②设点M的坐标为：[x,(x+1)2-4],

设直线AC的解析式为：y=ax+d,

将(-3,0),(0,-3)代入得：

f-3a+d=0

jd=-3'

解得：卜=-l.

ld=-3

故直线AC：y=-x-3,

设点尸的坐标为：(％,-X-3),

故PM=-x-3-(x+1)2+4=-x2-3x=-(x+3)2+—,

24

当尤=-3时，PM最大，最大值为9.

24

20.（10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天

销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元.网

店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件.

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x（元）的取值范围.

（2）当销售单价为45元时，每天获取的利润最大，最大利润是3750元;

（3）40WxW45.

【解答】解：（1）设将（40,300）、（55,150）代入，

得.（40k+b=300

155k+b=150

解得：尸1°，

lb=700

所以y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700；

（2）设每周可获利润为卬元，

W=y（x-30）

=(X-30)(-lOx+700)

=-lO^+lOOOx-21000

=-10(x-50)2+4000.

又；-10x+700^250,

；・xW45,

Vx<50,

.•.%W45,

•・・x〈50时，卬随次的增大而增大，

・•・当x=45时，W取得最大值，最大值为-10X25+4000=3750.

答：当销售单价为45元时，每天获取的利润最大，最大利润是3750元.

(3)依题意得：W=-10x2+1000x-21000=3000,

即-10(X-50)2=1000,

解得：xi=40,X2—60,

"：a=-10<0,尤W45

当40WxW45时，每月利润不低于3000元.

21.(10分)如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为可以把灌溉车喷出水的上、

下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽

度DE=3m,竖直高度EP=05w.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A

离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5加，灌溉车喷水口到绿化带G£)边的水平距离。。为d(单位：

m).

(1)直接写出点的坐标：A(,),H(,)；

(2)求喷出水的最大射程OC；

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能灌到整个绿化带，直接写出d的最大值与最小值的差.

【答案】⑴2,2；0,1.5；

(2)6m；

(3)2V3-3.

【解答】解：(1)由题意可得，A点的坐标为(2,2),H点的坐标为(0,1.5),

故答案为：2,2；。，1.5；

(2)设上抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2,

把H(0,1.5)代入得，1,5=a(0-2)2+2,

解得a=」，

8

19

y=~5'(x-2)+2>

O

当y=0时,[(x-2)2+2=0»

o

解得xi=-2(不合，舍去)，％2=6,

..尤=6

，最大射程OC为6m；

(3)VH(0,1.5)关于对称轴尤=2的对称点为(4,1.5),

•••下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，

...下边缘抛物线为:y=—(+2)2+2-

8X

令—(X+2)2+2=0,