几何作图问题-2024年中考数学二轮复习（江苏专用）【含答案】

专题。8几何作图相关问题

目录

题型1_选择题、填空题中的作图问题

题型2一网格作图__________作满足条件的三角形

题型3网格作图作满足条件的四边形

题型4网格作图作满足条件的线段

题型5网格作图作满足条件的点和角

题型6一尺规作图__________作满足条件的三角形

题型7尺规作图作满足条件的四边形

题型8尺规作图与圆有关的作图

题型9尺规作图与正多边形有关的作图

量;热点题型归纳

题型1选择题、填空题中的作图问题

【知识要点与解题策略】

熟练掌握基本作图和基本图形的性质和判定方法L基本作图：要求能从作好的图形痕迹中

能判断出作的是哪种基本作图.

（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；

（3）平分己知角；（4）作线段的垂直平分线.

（5）经过一点作已知直线的垂线

【典例分析】

例题.（2024•辽宁沈阳•模拟预测）

1.如图，在菱形/BCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点。为圆心，大于长

为半径作弧，两弧交于点N；②作直线儿W,与CD交于点E,连接5E,若4D=4,

直线MN恰好经过点A，则BE的长为（）

试卷第1页，共22页

A.3百B.377C.273D.277

【变式训练】

（2024•浙江金华•二模）

2.已知锐角NAOB如图,（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作

PQ,交射线OB于点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交而于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,贝此AOB=20°

C.MNHCDD.MN=3CD

（2023•江苏南通•二模）

3.如图，在O8C中，AB=AC,乙4=36。.按照如下步骤作图：

①分别以点45为圆心，大于;NC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N；

试卷第2页，共22页

②作直线MN,交/C点。；

③以。为圆心，3c长为半径作弧，交NC的延长线于点E；

④连接以Z3E.

下列说法错误的是（）

1CE3

A.AD=DEB.NCBE=-ZAC.BC1=AC-CDD.—=-

2CD5

（2023•湖北黄石•中考真题）

4.如图，在。8c中，按以下步骤作图：①分别以点8,C为圆心，大于的长为半径

画弧，两弧相交于E,尸两点，E尸和8c交于点O；②以点/为圆心，NC长为半径画弧,

交48于点D；③分别以点。，C为圆心，大于;CD的长为半径画弧，两弧相交于点

连接NM,和交于点N,连接CW若N8=9,/C=5,则CW的长为（）

59

A.2B.-C.4D.

22

（2023•浙江金华•二模）

5.已知线段42,按如下步骤作图：

①取线段48中点C；

②过点C作直线/,使/LA8；

③以点C为圆心，长为半径作弧，交/于点D；

④作/D4C的平分线，交/于点£.则tan/D/E的值为（

试卷第3页，共22页

V5+1

A・-2b

-¥2

（2023•江苏苏州•一模）

6.在平面直角坐标系中，矩形/BCD的边2C在x轴上，O为线段3c的中点，矩形N8CD

（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交C4、CD于点、E、F；

（2）分别以点£,尸为圆心，大于;跖的长为半径画弧交于点G；

（3）作射线CG交4D于〃，则线段的长为.

（2023•四川成都•二模）

7.如图，在A48C中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以4B长为半径作弧，交BC于

点、D；②分别以5,。为圆心，以大于1团长为半径作弧，两弧交于点尸；③连接在交

于点E,若NB=2NC,BC=23,DC=13,则/E=.

（2023•江苏扬州•一模）

8.如图，已知在菱形A8CD中，ZA=30°,以点/、8为圆心，取大于;的长为半径,

分别作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、

BD,若AE=2,则菱形N8CZ）的面积为.

试卷第4页，共22页

AC

（2023•湖南•中考真题）

9.如图，在中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于/C长为

半径作弧，分别交于点"，N；②分别以M,N为圆心，以大于;的长为半

径作弧，在/8/C内两弧交于点O；③作射线/。，交BC丁点D.若点。到43的距离为

1,则CD的长为.

C

10.如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当

长为半径画弧，分别交N8,/D于点“，N；②分别以点M,N为圆心，以大于:"N

的长为半径画弧，两弧在/B4D内交于点尸；③作射线4P交于点E.若乙8=120。，则

NEAD为°.

题型2网格作图一作满足条件的三角形

【知识要点与解题策略】

掌握4种特殊三角形的几何性质和作图方法：1.直角三角形;

2.等腰直角三角形；

试卷第5页，共22页

3.等腰三角形；

4.等边三角形；

5.涉及到面积问题的，要掌握网格中计算多边形面积的几种常用方法:

（1）直接用公式法；

（2）割补法；

（3）匹克定理法（不知道这个定理的同学自行百度搜索）

【典例分析】

例题（2023•江西•中考真题）

11.如图是4x4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕

迹）.

图1

⑴在图1中作锐角A4BC,使点C在格点上;

（2）在图2中的线段48上作点。，使尸。最短.

【变式训练】

（2023•吉林长春•二模）

12.图①、图②、图③都是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方

形的顶点叫做格点，线段22的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按

下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.

丁T丁丁丁

IIIII

L_」__L__L__I_1__」

IIIIII

IIIIII

।।।।।।

卜一一I——।-一+——I——I--T

।।।।।।

图②

（1）在图①中画使NR4C=45。；

试卷第6页，共22页

(2)在图②中画△/8D,使△N8D是轴对称图形；

(3)在图③中画,使N8边上的高将分成面积比为1:2的两部分.

(2023•浙江•一模)

13.如图，在7x5的方格纸/BCD中，有一格点尸，请按要求作图，且所画格点三角形与格

点四边形的顶点均不与点4B,C,。重合.

图1图2

⑴在图1中画一个格点,。尺，使点0,R分别落在边2C,CD上，且々。尺=90。

⑵在图2中画一个有两边相等的格点四边形"‘G",使点E,F,G,〃分别落在边42,

BC,CD,£%上，且点尸在边上.

(2023•吉林白城•二模)

14.图①.图四、图③都是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方

形的顶点叫做格点，故段42的端点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按

下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.

图①图②图③

(1)在图①中画一以？，使。8C的面积是10；

(2)在图②中画四边形ABDE,使四边形ABDE是轴对称图形;

(3)在图③中的线段48上找一点尸，使”=2BP.

(23-24九年级下•江苏盐城•阶段练习)

15.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形

的顶点称为格点，线段N8的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求

试卷第7页，共22页

画图，不要求写画法，保留作图痕迹.要求:

I---1一一L

III

I___L__L_

图①图②图③

⑴在图①中画面积为3的“8C,且点C在格点上；

(2)在图②中画面积为6的DABCD,且点C、。均在格点上；

(3)在图③中画面积为4的矩形N8CD.

题型3网格作图——作满足条件的四边形

【知识要点与解题策略】

1.熟练掌握四种特殊四边形的几何性质2.涉及到面积问题的，要掌握网格中计算多边形

面积的几种常用方法：

(1)直接用公式法；

(2)割补法；

(3)匹克定理法(不知道这个定理的同学自行百度搜索)

【典例分析】

例题.(2024•湖北武汉•一模)

16.如图是由小正方形组成的网格，四边形48CD的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在

所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

(1)在图1中，先以点A为位似中心，将四边形/BCD缩小为原来的画出缩小后的四边

形么片。2,再在N8上画点£,使得。£平分四边形/BCD的周长；

(2)在图2中，先在48上画点尸，使得W=8C,再分别在4D,4B上画点〃，N,使得

试卷第8页，共22页

四边形BCW是平行四边形.

【变式训练】

（2023•吉林白山•一模）

17.如图①，图②，在9x9的正方形网格中，按要求画平行四边形，使每个图形同时满足

下列条件：（1）它的四个顶点以及对角线交点都在格点上；

（2）所画的图形的周长是整数；

（3）两个图形不全等.

图①图⑵

（2023,吉林长春•一模）

18.图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点

称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求

以AB为边画一个平行四边形48CD.

图①图②

（1）平行四边形的面积为5.

（2）图①、图②所画图形不全等.

（3）点C、。均在格点上.

（2023•浙江温州•三模）

19.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为

试卷第9页，共22页

格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中以N2为对角线画一个四边形ND2C,使得N2=CD

（2）在图2中以点£为顶点画一个菱形EFGH,使得S菱形.GH=2金边形的c.

（2022•广东广州•三模）

20.图1、图2分别是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下

列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.

图1图2

（1）在图1中画一个周长为8宕的菱形N8CD（非正方形）;

（2）在图2中画出一个面积为9,且3VP=45。的口TWPQ,并直接写出口AWPQ较长的对角

线的长度.

题型4网格作图——作满足条件的线段

【知识要点与解题策略】

1.审清题意，要求作的图是线段，还是射线，还是直线；2.题目的本质作图作的是什么,

它有什么要求或者特性；

3.熟练掌握涉及到线的几个基本作图：

（1）平行线的作法；

（2）垂线的作法；

（3）角平分线的作法；

（4）垂直平分线的作法；

（5）中线的作法；

（6）中位线的作法.

试卷第10页，共22页

【典例分析】

例题.（2024•吉林•一模）

21.如图，在5x5的方格纸中，线段48的端点在格点上，请按要求画图.

（1）如图①，画出一条线段/C,使/C=48,。在格点上；

（2）如图②，画出一条线段E尸使£尸、互相平分，E、尸均在格点上；

（3）如图③，以/、3为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且

顶点均在格点上.

【变式训练】

（2024•浙江温州•一模）

22.如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的

直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，

画图结果用实线、实心点表示）

图1图2

⑴请在图1中画出zJBC的高2D.

（2）请在图2中在线段上找一点E,使NE=3.

（2024•江西南昌•一模）

23.如图是7x6的正方形网格，已知格点。（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点

三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）.

试卷第11页，共22页

(1)图1中，在N8边上找一点。，作线段CD,使得Sjcongs/Bc；

3

(2)图2中，在边上找一点E,作线段CE,使得S“CE=LS“BC.

(2022•湖北武汉•模拟预测)

24.已知，在8x8的正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，“BC的顶点都

是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

⑴如图1,①直接写出前的值；②画出CD平分交AB于点。；

(2)如图2,先在边N8上画出中点E,再在边NC上画出点尸，使直线E尸平分。8C的周长;

⑶如图3,先画线段的垂直平分线/,再在直线/上画出点G,使NBGC=NBAC.

(2024•湖北武汉•一模)

25.如图是由小正方形组成的(8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C三点是

格点，点尸在3c上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

(1)在图1中，画〃/BCD,再在4D上画点E,使得DE=BP；

试卷第12页，共22页

（2）在图2中，画出线段/P的中点M,然后在NC上画一点尸，使Pb_L/C.

题型5网格作图——作满足条件的点和角

【知识要点与解题策略】

1.审清题意，弄清楚问题的本质；2.掌握关于角的几个基本作图：

（1）作一个角等于已知角；

（2）作角平分线；

【典例分析】

例题.（2024•浙江宁波•模拟预测）

26.图1,图2,图3都是由小等边三角形构成的网格，请分别在图1,图2,图3中各作一

（2022•湖北武汉•模拟预测）

27.（网格中小正方形的顶点称为格点），下图中，点4,B,C均为格点，请用无刻度的直

尺依次完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.

（1）在图1中，先在48上画点。，使tan//C£）=；,再在2c上画点£,使tan/C4E=；；

（2）在图2中，尸为8C与网格线的交点，先画平行四边形NFMC,再在ZC上画点使

ZABH=ZBAF.

（2023•湖北武汉•模拟预测）

28.如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点

试卷第13页，共22页

都是格点，且22为半圆的直径.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过

⑴在图1中，先平移线段C8至4D处，画出点。，再在C8上画点E,使/ELC5；

（2）在图2中，先在半圆上画点R使=再在48上画点G,使

AC=6AG-

（2023•浙江•一模）

29.如图，在5x5的网格中，线段48的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请

用无刻度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

（图1）

（1）在图1中画出一个以为边的RtZ\48C,使顶点C在格点上.

（2）在图2中的线段N8上找出一点D,使丝=1.

AD2

（2023・江苏无锡•二模）

30.如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，O3C的三个顶点

都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

试卷第14页，共22页

(1)在图1中，作出一个满足条件的格点P,使得射线8P平分/22C；

(2)在图2中，画一个与。8C面积相等，且以NC为边的口/CDE,D、E均在格点上;

(3)在图3中，在NC边上找一点连接使面积是ABCM面积的4倍.

题型6尺规作图——作满足条件的三角形

【知识要点与解题策略】

掌握几个特殊三角形的几何性质

【典例分析】

例题.(2023•福建泉州•模拟预测)

31.如图，ZABC=70°,AB=BC.

(1)求作488及48。£,满足△BCD为等边三角形，/BCE=17Q°,其中/8=CE,点

D,£与点A在3c的同侧；(要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹)

⑵在(1)的条件下，求/A4E的度数.

【变式训练】

(22-23九年级上•福建福州•阶段练习)

32.如图，点P是等边三角形4BC内一点，连接尸/,PB,PC,将绕点2逆时针旋

转60。得到△008,其中点尸的对应点是。.

试卷第15页，共22页

A

BC

（1）请画出（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AB=2,求P4+PB+PC的最小值.

（2023,山东滨州,中考真题）

33.（1）已知线段见〃，求作RtZk/BC,使得/。=90。,。4=加,。2=〃；（请用尺规作图，

保留作图痕迹，不写作法.）

（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（请借助上一小题所作图形，在完善

的基础上，写出已知、求证与证明.）

।m।

।枕।

（2022•河南安阳•模拟预测）

34.阅读材料：

我们曾经解决过如下问题：“如图，点M,N分别在直线同侧，如何在直线N8上找到

一个点尸，使得尸M+PN最小？”

我们可以经过如下步骤解决这个问题：

①画草图（或目标图）分析思路：在直线42上任取一点P,连接PM,PN,根据题目

需要，作点”关于直线48的对称点AT,将PM+PN转化为PM4PN,“化曲为直”寻

找PAT+PW的最小值；

②设计画图步骤；

③回答结论并验证.

试卷第16页，共22页

借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：

已知三条线段〃，m,c,求作“8C,使其3c边上的高/"=〃，中线40=加，

AB=c.

h记c

⑴请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；

（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.

（2022•山西吕梁•三模）

35.初中阶段有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等

于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂

线.

数学课上，老师出示了如下题目：如图1,已知线段机，机运用尺规作图画出Rt4/BC,

使斜边/8=加，一条直角边/C=".

⑴如图2是小亮所作的RdNBC,并保留了作图痕迹.小亮的作图过程用到的基本作图有

____________;（填序号）

（2）请你用一种与小亮不同的尺规作图方法再作一个RtZX/BC,使满足上述条件.（不写作法,

但保留作图痕迹）

题型7尺规作图——作满足条件的四边形

【知识要点与解题策略】

熟练掌握特殊四边形的性质；

【典例分析】

例题.（2022•陕西西安•模拟预测）

36.如图，在中，AB=AC,在3c右侧平面上求作一点M.使得四边形/BMC是

试卷第17页，共22页

菱形.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【变式训练】

（2021•江苏•一模）

37.已知在四边形N2CD中，尸是边上一点，且“DPs^pcB.分别在图①和图②中

用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，四边形45。是矩形；

（2）如图②，在四边形48CD中，ND=NC=60。.

D

（23-24八年级下•江苏盐城•阶段练习）

38.实践与操作：如图，在〃/BCD中，AB=4,AD=6,AABC=60°,

图1图2

（1）尺规作图：在图1中作一个菱形，使得点42为所作菱形的两个顶点，另外两个顶点在

的边上；（保留作图痕迹，不写作法，注明所作四边形名称）

（2）尺规作图：在图2中作一个菱形，使点2、。为所作菱形的两个顶点，另外两个顶点在

BCD中的边上.（保留作图痕迹，不写作法，注明所作四边形名称）

（23-24九年级下•河南周口•阶段练习）

39.如图，直线AB"CD,E是4B上一点,尸是CD上一点，连接,以尸为圆心E尸长

试卷第18页，共22页

为半径画弧，在点尸的右侧交直线于点G,再分别以点E和点G为圆心，大于长

2

为半径画弧，两弧交于点连接交AB于点河，连接MG.

⑴使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形EAW的形状；

⑵证明（1）中的结论.

（2024・陕西西安•二模）

40.如图，已知“3C,在平面内求作一点。，使得以N,B,C,。为顶点且以/C为对角

线的四边形是平行四边形.（保留作图痕迹，不要求写作法）

题型8尺规作图一与圆有关的作图

【知识要点与解题策略】

掌握与圆相关的几个作图：1.找圆心的方法;

2.过圆上一点作切线的方法；

3.过圆外一点作切线的方法；

【典例分析】

例题.（2023•浙江金华・一模）

41.如图，点/、B、C在。。上且=AB1AC,请你利用直尺和圆规，用三种不

同的方法，找到圆心。.（保留作图痕迹）

【变式训练】

试卷第19页，共22页

（2024•山东青岛•一模）

42.已知：点尸和直线加

求作：以点尸为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线上，并在三角形内部做出

以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O.

P.

---------------------------------------m

（2023•山东青岛•三模）

43.已知：如图，在“8C中，ZACB=90°.求作：。。，使圆心。在斜边上，经过点

8且与边/C相切于点£.（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）

（2023・江苏宿迁•三模）

44.尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作

图，不写作法，保留作图痕迹.

C

（1）【圆的作图】点尸是/A4c中48边上的一点，在图1中作。。，使它与28/C的两边

相切，点尸是其中一个切点；

⑵点尸是N3/C中N3边上的一点，在图2中作使它满足以下条件：

①圆心。在N8上；②经过点尸；③与边/C相切；

（3）【不可及点的作图】如图3,从墙E尸边上引两条不平行的射线£8、FC（交点在墙E尸

的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线.

（2021•江苏南京•中考真题）

试卷第20页，共22页

45.如图，已知尸是。。外一点.用两种不同的方法过点P作。O的一条切线.要求:

（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

题型9尺规作图——与正多边形有关的作图

【知识要点与解题策略】

掌握几种常见正多边形的性质和作图方法：1.正三角形；

2.正方形；

3.正五边形；

4.正六边形；

【典例分析】

例题.（23-24九年级下•全国•随堂练习）

46.如图，AB、CD是。。中互相垂直的两条直径，以点/为圆心，为半径画弧，与。。

（1）求证：ZE是正六边形的一边；

（2）请在图上继续画出这个正六边形.

【变式训练】

（23-24九年级上•湖北武汉•阶段练习）

47.如图，由小正方形构成的6x6网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的

试卷第21页，共22页

直尺在给定的网格中按要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中过P点作。。的切线PQ；

(2)在图1中画出一个圆内接正方形/3C。；

(3)在图2中的圆上画出线段的中点£；

(4)在图3中作一个30°的圆周角.

(2022•陕西•模拟预测)

48.如图，已知NC为的直径.请用尺规作图法,作出。。的内接正方形A8CD.(保留

作图痕迹.不写作法)

试卷第22页，共22页

1.D

【分析】本题考查作图一基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理.由作

图可知，直线为线段的垂直平分线，则DE=CE=、CD,结合菱形的

2

性质，利用勾股定理计算即可.

【详解】解：：四边形/BCD为菱形，

AD=AB=CD=4,AB//CD.

由作图可知，直线"N为线段。的垂直平分线，

AE1CD,DE=CE=-CD=2,

2

在RQADE中，由勾股定理得,AE=>JAD2-DE2=742-22=273，

•••AB//CD,

AE1AB,

ZEAB=90°.

在RtZ\4BE中，由勾股定理得，BE=y/AE2+AB2=7(273)2+42=277.

故选：D.

2.D

【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

.-.ZCOM=ZCOD,故A选项正确；

•••OM=ON=MN,

.•.△OMN是等边三角形,

.-.ZMON=60°,

••-CM=CD=DN,

答案第1页，共49页

.-.ZMOA=ZAOB=ZBON=|zMON=20°,故B选项正确;

•••zMOA=zAOB=zBON,

180°-ZCOD

.-.ZOCD=ZOCM=-----------------

2

.­.ZMCD=180°-ZCOD,

XzCMN=-ZAON=ZCOD,

2

.­.ZMCD+ZCMN=18O°,

■•.MNIICD,故C选项正确;

•••MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

.•.3CD>MN,故D选项错误;

故选D.

【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识

点.

3.D

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得==72。，再根据

题意可得：BC=DE,MN是AB的垂直平分线，从而可得。/=08,进而可得

NA=NDBA=36。,然后利用角的和差关系可得乙08c=36。，从而利用三角形的外角性质

可得NCDB=NACB=72°,进而可得区D=8C,再根据等量代换可得8。=DE,从而可得

NDBE=NDEB=54。,进而可得/C8E=18。，即可判断A、B,然后证明ABCDSA/CB,

从而利用相似三角形的性质可得?=/，即可判断C,根据等腰三角形的性质相似三角

ACCB

形的性质，可得乌=避二1即可判断D.

DE2

【详解】解：=4=36。,

NABC=NNC8=；（180。-NN）=72°,

由题意得：BC=DE,"N是AB的垂直平分线，

/.DA=DB,

:.ZA=ZDBA=36°,

ZDBC=/ABC-/DBA=36°,

/CDB=ZA+/DBA=72°,

ZCDB=ZACB=12°,

答案第2页，共49页

BD=BC,

AD=DB=BC=DE,故A正确；

•••BD=DE,

/DBE=/DEB=1(180°-ZCDB)=54°,

/.ZCBE=/DBE-ZDBC=18°,

/.ZCBE=-ZA,故B正确；

2

vZCBD=ZA=36°,ZDCB=ZACB,

:ABCDS-CB,

.BCCD

\4C~CBf

BC2=ACCD,故C正确；

设4D=l,CQ=x,贝|/C=l+x,BC=DB=AD=1

1=(l+x)x

解得：X=^~—1(负值舍去)

2

又・：DE=BC=1

「布Tr-

CFoJs-1

7方-―/=——--"-，故D选项错误，

CD75—12

2

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰的性质，作垂直平分线，线段垂直平分

线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

4.A

【分析】利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解.

【详解】解：由作图可知EF垂直平分线段3C,垂直平分线段C。，

OB=OC,DN=CN,

：.ON=-BD,

2

•••AB=9,AC=AD=5,

.­.BD=AB-AD=9-5=4,

答案第3页，共49页

..・ON」X4=2.

2

故选：A.

【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

5.D

【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理

求出4D=VL4C,由角平分线的性质和定义得到瓦7=CE,/DAE=NCAE.再利用等面

积法求出空=1二L即可得到答案.

AC2

【详解】解：如图所示，过点、E作EFJ.4D于F,

由题意得，CD=AB=2AC,ZACD=90°,

AD=yjAC2+CD2=45AC，

•.•/E平分/OLD,EF1AD,/4CD=90°,

；.EF=CE,NDAE=NCAE.

•••^^ACD=S"DE+S&ACE，

.-.-ADEF+-AC-CE^-AC-CD,

222

■--CE-AC+-AC-CE=AC-AC,

22

.CE2V5-1

"^C~4s+\~2

CF-K/S-1

•••tanNZME=tanNCAE==-------,

AC2

故选：D.

答案第4页，共49页

3

6.-##1.5

2

【分析】如图，过点〃作于点/，由作法可知，8为/ZCQ的平分线，

DH=MH,AB=CD=3,AD=BC=4,由勾股定理得，AC=yjAD2+CD2=5,由

S.ACD=S“CH+S.CDH，可得=+即

1x4x3=-x5xDJ7+-x3xZ)//,计算求解即可.

222

【详解】解：如图，过点7/作〃ML/C于点

由作法可知，S为//CD的平分线，

•・•四边形ZBCQ为矩形，

.・・/。=90。，AD=BC,

••・DH=MH,

vD(2,3),

AB=CD=3,AD=BC=A,

由勾股定理得，AC=y/AD2+CD2=5，

VS^ACD=S^ACH+S^CDH，

：.-ADCD=-AC^MH+-CDDH1gp-x4x3=-x5xD//+-x3x£>7/,

222222

3

解得。〃二2，

.、3

故答案为：—.

【点睛】本题考查作角平分线，角平分线的性质，矩形的性质，勾股定理.熟练掌握角平分

线的性质与作图方法、矩形的性质是解答本题的关键.

7.12

【分析】根据作图过程可得/P是的垂直平分线，可得出=根据外角的性质以

答案第5页，共49页

及N8=2NC,即可得出NC=NQ4C,AD=CD=13f最后根据勾股定理可得4石的长.

【详解】解：连接

由作图过程可得AP是BD的垂直平分线，

AD=AD,ZAED=90°,

・•・/ABD=AADB,

•・•/B=2ZC,

・•./ADB=2ZC,

•：ZADB=ZC+ZDAC,

・・.ZC=ZDAC,

.・.AD=CD=13,

.•.BD=BC-CD=23-13=10f

BE=ED=5,

AE=ylAD--ED-=V132-52=12.

故答案为：12.

【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图、勾股定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键

是熟练掌握线段垂直平分线的性质.

8.6

【分析】根据题意可得为N2的垂直平分线，根据/b=/E-cos30。求出斯的长度，即

可得出N8=2/F=2百，过点3作于点G,即可根据3G=/3-sin30。求出8G的

长度，最后根据菱形的面积公式，即可求解.

【详解】解：根据作图可得为N3的垂直平分线，

•••ZTI=30°,AE=2,

巧

■■AF=AE-cos300=2x—=y/j,

2

•­.AB=2AF=2G,

答案第6页，共49页

过点8作于点G,

■■BG=AB-sm30°=^,

•.,四边形/BCD为菱形，

AD=AB=26,

二菱形ABCD的面积=ADxBG=2y/3x43=6

故答案为：6.

【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练

掌握解直角三角形的方法和步骤，菱形的四边相等，垂直平分线到两端距离相等.

9.1

【分析】根据作图可得4D为NC48的角平分线，根据角平分线的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作DE工48于点E,依题意。£=1,

C

■.■DC1AC,DE1AB

:.CD=DE=\,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质

是解题的关键.

10.30

答案第7页，共49页

【分析】先利用基本作图得再根据平行四边形的性质和平行线

的性质得到NBAD=180。-N8=60°,从而得到ZEAD=30°.

【详解】解：由作法得/E平分484D,

ZEAB=ZEAD=-ABAD,

2

・•・四边形Z5C。为平行四边形，

AD//BC,

ZB+ZBAD=1SO°,

Z^0=180°-120°=60°,

:.ZEAD=-ZBAD=30°.

2

故答案为：30.

【点睛】本题考查了尺规作角平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关

键.

11.（1）作图见解析

（2）作图见解析

【分析】（1）如图，取格点K,使//K8=90。，在K的左上方的格点C满足条件，再画三

角形即可;

（2）利用小正方形的性质取格点连接交于。，从而可得答案.

【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形;

图1

（2）如图，。即为所求作的点;

答案第8页，共49页

图2

【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段

最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键.

12.（1）见解析

⑵见解析

（3）见解析

【分析】（1）利用正方形的性质确定点C,即可得到

（2）以N8为腰，作等腰直角三角形即为所求（答案不唯一）;

（3）取格点M、N,连接儿根据相似三角形的相似比确定点E,即为所求.

【详解】（1）解：如图①，为所求（答案不唯一）；

图①

（2）解：如图②，为所求（答案不唯一）;

图②

（3）取格点以N,连接AW,根据相似三角形的相似比确定点E,"BE即为所求.

解：如图③，为所求（答案不唯一）.

答案第9页，共49页

M.

I

L__l___L_J

E\\

J■

-

1

图③

【点睛】本题考查了作图一轴对称变换，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质,

相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问

题，属于中考常考题型.

13.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可.

(2)构造矩形或梯形即可解决问题.

【详解】(1)参考图如下.

(2)参考图如下.

答案第10页，共49页

【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键

是学会利用数形结合的思想解决问题.

14.(1)见详解

(2)见详解

(3)见详解

【分析】(1)以42为底，根据面积可确定高，即可求作；

(2)以N8为一边，作出矩形即可；

(3)取4W=2,BN=\,连接ACV交48于尸，即可求作.

【详解】(1)

图①

解：如图，“BC为所求作(答案不唯一).

(2)

ED

A\\\\\B

IIIII

IIIII

IIIII

「图豆

答案第11页，共49页

解：如图，矩形/BOE为所求作(答案不唯一).

(3)

M'''''''''

k__4---411I।

I..................................................................................................

I.........................................................................................

IL，」I।II

A：\\B\

图③

解:如图，取NM=2,BN=1,

连接肱V交于尸，

1.•AAMPS^BNP,

.ApAM1

,•茄一前一5’

AP=IBP,

点为所求作.

【点睛】本题考查了根据要求作图，掌握图形特征，找出作法是解题的关键.

15.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)画一个底边是3,高为2的三角形即可，

(2)画一个底边是3,高为2的平行四边形即可，

(3)以42=石为边作矩形，面积为4,则/〃=^石，作一条线段等于月/=逐，而且

AM1AB,利用平行线分线段成比例定理，构造相似三角形使相似比为1