江西省九江市柴桑区五校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

江西省九江市柴桑区五校2024届九年级下学期中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.如图,这是小甲同学和小乙同学的对话.

/小乙.我是年初

in2024&邺.那的相反故艮名QQ

3中业的4生，2024

~

小甲同学小乙同学

小乙同学提出的问题的答案为（)

A.2024B.-2024D•上

2.以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心对称图形的是（）

A.Z--------------

毛玻璃片

C.

蒸发皿

3.以下是按一定规律排列的单项式：2a,31,4/,5/,6炉,…，依此规律，第〃个单项式

是（）

A.nanC.(〃+l)a"D.(“+l)a"T

4.2024年4月23日是世界读书日,小华统计了全班同学2023年5月―12月月度课外

阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（）

A.月度课外阅读数量最多的是12月份

B.月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有3个

C.月度课外阅读数量超过45本的月份共有4个

D.月度课外阅读数量最多的比最少的多60本

5.在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线x=l的抛物线y="V+必+〃7-2（w>2）向

上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是（）

A.向上平移1个单位长度B.向上平移2个单位长度

C.向上平移3个单位长度D.向上平移4个单位长度

6.如图,在矩形ABDC（AB>AC）的对称轴/上找点P,使得均为直角三

角形，则符合条件的点P的个数是（）

Ai-------------------------

CD

A.lB.3C.4D.5

二、填空题

7.截至目前,南昌市共开通4条轨道交通运营线路，共设94个站点，运营里程约为128.5

千米.“128.5千米”用科学记数法表示为米.

8.如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形〃，则ZCDI的度数为.

9.若关于X的一元二次方程％2—35-c+l=O的一个根为X1=-1,则另一个根为

10.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒

自携五日干粮，人食日二升.其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一

个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一

天都会消耗2升米.在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行

军，则背负的米最多支持行军天.（用含〃的式子表示）

11.如图，在ZXABC中刀为AB的中点，将30沿射线方向平移得到CE,连接AE,DE.

若==则tan/BAC的值为.

12.在平面直角坐标系中，点在直线y=-2%+6上，点A的横坐标为1,AB=]■，若

线段绕点3旋转90。后,得到点A的对应点C,且点C在第一象限内，则点C的坐标为

三、解答题

13.⑴计算：A/4+3-'.—

（2）如图，在四边形ABCD中,,A5=AD,点E在对角线3。上，连接

=求证：AABE^ADBC.

212

x-1x-x

14.以下是小贤化简分式的过程:

—2%+1X?+2%+1

解：原式

(x+l)(x-l)x(l-x)

x+lx(l-x)

X-l(x+l)2

1-x______

x-1x+l

(1)在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为.

①(%-1)②(%+1)③(X-1)2④(X+1)2

(2)请在1,2,-1中选择一个合适的数作为x的值代入化简的结果求值.

15.消防教育进校园，消防安全记心间.为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织

全体师生开展了消防演练.为了将演练活动做实做细，学校提前制订了消防演练活动方案,

并召开了相关专题会议，对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求，同时

在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员，以保障秩序稳定,避免发生踩踏等安全事故.

该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中

甲、乙、丙是男老师,丁是女老师.

消防安全知识

(1)“选取的2位疏散引导员都是女老师”是事件.(填“不可能”或“必然”或“随机”)

⑵请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率.

16.如图，这是6x6的方格，每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点A,3,C均在格

点上，并画出了△回€：的外接圆，请仅用无刻度的直尺,在给定的方格中按要求作图(保留

作图痕迹).

⑴在图1中的BC上作点。，使得tanN54T)=l,

⑵在图2中的AC上作点E,使得tanZEAC=1.

17.如图,在平面直角坐标系中，一次函数丁=丘+2的图象与反比例函数y='(x>0)的

X

图象交于点4(2,〃+2),与y轴交于点C,且点£>(6,〃-2)在反比例函数y=3(％>0)的图

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)求△ACD的面积.

18.某市要新建一座红色文化雕塑，图1是效果图，图2是雕塑正面的大致示意图，在底

座PQMN中,PN//QM,PQ=MN=120cm,ZQ=ZM=70°，雕塑主体是五边形

ABCDE,CD=160cm,DE=360cm,ZE4B=65°,ZB=105°,ZC=120°,ZD=80°.

⑴求NOEN的度数.

⑵求点C到地面QW的距离.(参考数据:

sin70°«0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75,73»1.73）

19.某工厂计划生产甲、乙两种型号的新型智能机床共100台，现已知甲、乙两种型号

的智能机床的生产成本和售价如下表：

型号生产成本/（万元/台）售价/（万元/台）

甲56

乙67.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）若该工厂共投入540万元来生产这两种型号的智能机床，并且投入的资金刚好用完,

则可以生产甲、乙两种型号的智能机床各多少台？

（2）根据市场调查，生产甲种型号的智能机床的数量大于乙种型号的智能机床数量的2倍,

该工厂应如何制订生产计划才能获得最大利润？最大利润是多少万元？

20.如图,AC是）。的直径是）。的切线,AC=4,AB交于点E,连接OE.

（1）若4=65。,求阴影部分的面积.

⑵。是）0上一点，连接CO,交A3于点凡连接OE,若CD=AE,AF=2EF,求OE的

长.

21.某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进

行评分.为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成

绩（成绩均为整数，满分10分）作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统

计表如下：

七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图八年级20名学生实践活动成绩折线统计图

人数

\10分

9分

72°

8分50%

0678910成绩/分

图1图2

七、八年级学生实践活动成绩统计表

平均众中位方

年级

数数数差

七年

m8P0.85

级

八年

8.5n9Q

级

根据以［上信息，解答下列问7遗：

⑴图1中a的值为，请补全图2.

(2)统计表中m的值为,n的值为,p的值为,q的值为.

(3)请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价.

22.课本再现

如图1,四边形ABC。是菱形,/48=30。,8。=6.

⑴求A3,AC的长.

应用拓展

(2)如图2/为上一动点，连接OE,将OE绕点。逆时针旋转120。,得到0G连接所.

①直接写出点。到所距离的最小值；

②如图3,连接OF，。尸，若AOCF的面积为6,求BE的长.

图1图2图3

23.综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动，如图1,在正方形ABC。中,EF分别是上一点，且

AF=2AE点M从点、E出发，沿正方形A5CD的边顺时针运动；点N同时从点R出发,

沿正方形ABCD的边逆时针运动.若两动点的运动速度相同，都为每秒1个单位长度，相

遇时两点都停止运动，设点M运动的时间为。秒,AAAW的面积为S,探究S与t的

关系.

初步感知

根据运动的变化，绘制了如图2所示的图象,按不同的函数解析式，图象可分为四段，还有

最后一段未画出.

(1)AE的长为,AB的长为.

(2)a的值为,5的最大值为..

延伸探究

(3)请求出图2中未画出的最后一段图象对应的函数解析式,并将图象补充完整.

(4)求b的值，并求出当S>3时J的取值范围.

参考答案

1.答案：B

解析：2024的相反数为-2024,

故选：B.

2.答案：A

解析：A.是中心对称图形,故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形,故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形,故此选项不合题意；

故选A.

3.答案：C

解析：按一定规律排列的单项式：2a,3a2,4a3,5a4,6a5,■■■,

依此规律，第冏个单项式是5+1）优，

故选：C.

4.答案：D

解析：A、由折线统计图可知,月度课外阅读数量最多的是n月份，故A错误,不合题

思；

B、月度课外阅读数量比前一个月增加的月份有6月、9月、n月，共3个月，故B错误,

不合题意；

C、月度课外阅读数量超过45本的月份有6月、9月、n月、12月，故C错误,不合题

思；

D、月度课外阅读数量最多的为n月80本，最少的为10月20本，相差60本，故D正确,

符合题意；

故选：D.

5.答案：B

解析：•••抛物线的对称轴为直线x=l,

2m'

n=—2m,

・二抛物线的解析式为y=mx2-2mx+m-2=m^x-iy-2,

•••抛物线的顶点坐标为(L-2),

•••平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，

•••平移后的抛物线顶点在x轴上，

抛物线应向上平移2个单位长度，

故选：B.

6.答案：C

解析：设矩形ABCD的对称轴/与AC相交于片，与5。相交于尸2，

当P与耳或巴重合时,AABP是直角三角形，

由对称性知,对应的△CDP也是直角三角形；

AB>AC,

以AB为直径的M与矩形ABCD的对称轴I有两个交点，设为6,A,

.•.当P与鸟或舄重合时,ZVIBP是直角三角形，

由对称性知，对应的△CDP也是直角三角形；

故符合题意的点尸有4个，

故选：C.

7.答案:1.285xlO6

解析：128.5千米=1285000米=1.285x106米,

故答案为：1.285x1()6.

8.答案：45°

解析：•.•正八边形ABCDEFGH,正方形

（8-2）x180°

NCDE='----1-=--1-35-°,Z7DE=90°,

8

，ZCDI=ZCDE-ZTDE=45°,

故答案为：45°.

9.答案：-2

解析：,关于x的一元二次方程犬-3cx-c+l=O的一个根为X]=-1,

A(-1)2-3CX(-1)-C+1=0,

解得：c--l,

.,•原方程为炉+3%+2=0,

(x+l)(x+2)=0,

解得：%[=-1,x2=-2；

故答案为：-2.

30〃+10

10.答案:

n+2

解析：根据题意,背负的米最多支持行军为：芸詈士"=迎"(天),

2(〃+2)n+2

故答案为:学詈

4

11.答案：—

3

解析：连接C。,

•.,。为A5的中点，

AD=BD,

•••将3。沿射线BC方向平移得到CE,

：.BD//CE,BD=CE,

：.AD=CE,

・•・四边形ADCE是平行四边形，

AB±AE,

・••平行四边形ADCE是矩形，

，AE=CD=4,ZADC=90°,

在Rt2X4CD中,AD=3,CD=4,ZADC=90。,

CD4

tanZBAC=—=-,

AD3

4

故答案为：

3

⑵答案：由、或［其］或

解析：在y=—2%+6中，当x=l时,y=4,

•••A（l,4）,

设5（m,一2m+6）,

,?AB=叵,

2

+（-2机+6-4）2=,

解“得，加=一3或加=一1,

22

哈3］或哈5）

如图所示，过点与］|,3］作EE//X轴，过点A、

G分别作直线所的垂线，垂足分别为乐F,

由旋转的性质可得B.A=用£,NAgG=90°

"：ZE=ZF=90°,

ZEAB}+/EB]A=90°=NE4cl+ZEB,A,

NEAB]=ZFB,q,

/.△EAB岩△FB]G（A45）,

B^F=AE—1,FC】=EB]=—,

故答案为:

13.答案：(1)2

⑵证明见解析

解析：⑴原式=2+耳-]

=2；

(2)证明：AD//BC

：.ZADB=NDBC,

'：AB=AD,

：.ZABD=ZADB,

：.ZABE=ZDBC

又ZAEB二NC,

公ABEs^DBC.

14.答案：(1)④①②

(2)-t

(x+l)(x-l)x(l-x)

解析:⑴原式=

(x-l)2(x+l)2

X+1x(l-x)

%一］(X+l)2

1一%(%—l)

x-1x+1

x+1

故答案为：④①②；

（2）由分式有意义的条件得,x+lwO且x-IwO,

••xw1J§Lxw—1,

把x=2代入得，原式=-*2.

3

15.答案：（1）不可能

⑵；

解析：（1）...甲、乙、丙是男老师,丁是女老师，

“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件,

故答案为：不可能；

⑵画树状图,如下，

开始

甲乙丙丁

小小/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••一共有12种等可能性的结果数，其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种,

...被选到的2位老师是一男一女的概率为g=L

122

16.答案：（1）图见解析

（2）图见解析

解析：⑴如图，点。即为所求,

®1

根据勾股定理得,Afi2=12+32=10,BD2=l2+32=10,AD2=42+22=20,

AD2=AB2+BD2,AB=JlO,BD=Jio,

•••是直角三角形，

.•.tan/B3翳需1；

（2）如图，点E即为所求，

酉2

根据勾股定理得,AC?=32+32=18,CM2=12+12=2,AM2=42+22=20,

/.AM2=AC2+CM2,CM=s/2,AC=342,

：./XACM是直角三角形，

17.答案：(l)_y=—(x>0),y=2x+2

X

(2)12

解析：⑴把A（2,"+2）,D（6,"—2）代入y=—（尤>0）,

得加=2（九+2）=6（几—2）,

解得〃=4,加=12,

1?

・・・A（2,6）,D（6,2）,y=—（x>0）,

把4（2,6）代入y=米+2,得6=2左+2,

解得左=2,

y=2x+2；

⑵当x=0时，y=2,

.,.C（0,2）,

V以6,2）,

・•.CD=6,CD//x轴，

又A（2,6）,

的面积为gx6x（6-2）=12.

18.答案：（1）60。

（2）478.6m

解析：（iy：ZPAB=65°,

：.ZBAE=1800-ZPAB=115°,

'：ZB=105°,ZC=120°,ND=80°,

ZA£D=（5-2）xl80°-ZBAE-ZB-ZC-ZD=120°,

ZDEN=180°-ZAED=60°；

（2）过P作PFQ舷于R,过C作CG，QM于G,交PN于K,过。作DLFN于L,作

DH工CG于H,

则PF//CG,

'：PN//QM,

四边形PFGK是平行四边形,CGJ_PN,

PF=GK,四边形DHKL是矩形，

DL=KH,DH//EL,

在RtAPQF中，KG=P/=PQ•sinNQ=120xsin70°«120x0.94=112.8cm,

在RtADEL中，HK=DL=DE-sin/DEL=360xsin60。=360x无=180百cm,

2

,?DH//EL,

：.ZHDE=DEL=60°,

：.ZCDH=20°,

：./DCH=70。,

在RtADCW中,CH=CD-cosZDCH=160xcos70°®160x0.34=54.4cm,

CG=CH+KH+KG=54.4+180G+112.8B54.4+180x1.73+112.8=478.6cm,

即点C到地面QM的距离为478.6cm.

19.答案：（1）生产甲、乙两种型号的智能机床分别为60台,40台

（2）生产甲种型号的智能机床67台,则生产乙种型号的智能机床33台，可获得最大禾4润,

最大利润为106.6万元

解析：（1）设生产甲、乙两种型号的智能机床分别为x台,y台，则

x+y=100

[5x+6y=540'

5/口fx=60

斛得：1/八,

[y=40

答：生产甲、乙两种型号的智能机床分别为60台,4。台；

（2）设生产甲种型号的智能机床m台,则生产乙种型号的智能机床（100-m）台，则

m>2（100—m）,

解得：m<100,

...理〈根<100且机为整数；

3

；.最小整数解为m=67,

设获得的总利润为W万元，

/.W=（6-5）m+（7.2-6）（100-m）=-0.2m+120,

"：k=-0.2<0,

.•.当m=67时,最大禾U润为W=-0.2x67+120=106.6（万元）；

・••生产甲种型号的智能机床67台,则生产乙种型号的智能机床33台，可获得最大利润,

最大利润为106.6万元.

20.答案：⑴豆

(2)2

解析：是：。的切线,AC是的直径,

ZACB=90°,

：4=65。，

ZA=90°-65°=25°,

ZCOE=2ZA=50°,

AC=4,

OC=2,

.c_50x7ix22_5n

阴影=360

⑵如图所示，连接AZ),CE,

：AC是。。的直径，

ZA£>C=ZCE4=90°,

又,:AC=CA,AE^CD,

：.RtAADC^RtACE4(HL),

AD=CE,

：.ZCDE^ZACD,

：.DEI/AC,

：.ADEF^AC4F,

.DEEF1

…就一而一5'

...DE=2.

21.答案：（1）20,补图见解析

(2)8.5,8,9.0.95

(3)见解析

72

解析：⑴a%=1—10%—50%-------=20%,

360

设八年级成绩为8分的有x人,9分的有y人,

„।6xl+7x2+8x+9y+10x2_

20

8x+9y=130,

.130-8x

..y=----------

9

•••中位数是9,

・・1+2+尤<10,

x<7,

/.x=5,y=10,

(2)加=10x20%+9x菊+8x50%+7xl0%=8.5,

七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为

72

20x10%=2,20x50%=10,20x——=4,20x20%=4,

360

从小到大排序后，第10、n个人的得分为8分,8分,

中位数P=^=8,

八年级得9分的人数最多，故众数n=9,

方差

P」XJ（8.5-6）2xl+（8.5-7）2x2+（8.5-8）2x5+（8.5-9）2x10+（8.5-10）2x2[=0.95,

20L-

故答案为：8.5,8,9.0.95；

（3）从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的成绩比较稳定，

故七年级的成绩较好.

22.答案：（1）A5=6,AC=6右

（2）①亭

②3E=6—述

3

解析：（1）：四边形ABCD是菱形,/48=30。,%>=6.

OB=OD=3,CD^2OD=6=BC=AB^AD,AC±BD,OA^OC,

：.OC=A/62-32=3A/3,

AC=20c=6G；

⑵①四边形ABCD是菱形,ZACD=30°,

ZDCB^ZDAB^6G°,AB=AD,

：.△AB。为等边三角形，

AB=AD=BD=6,

由旋转可得：DE=DF,ZEDF=120°,

：.ZDEF=ADFE=3QP,

如图，过。作DK1.于K,

/.DK=-DE,

2

当OE最小时,OK最小，

当DE，AB时,DE最小,

此时AE=BE=3,

：.DE=yl62-32=373,

••L)K------,

2

...点D到石尸距离的最小值为士叵；