贵州省兴仁市某中学2024年中考数学模拟试题含解析

贵州省兴仁市第九中学2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB与。。相切于点B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,则劣弧BC的长是（）

2.一元一次不等式组'的解集中，整数解的个数是（）

-5£0

A.4B.5C.6D.7

3.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到△AB，O,点B经过的路径为弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

3

4.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别|在CD、BC的延长线上，AE〃BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,则

AB的长为（）

5.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=与（x>0）的图象经过顶

点B,则k的值为

=

6.如图，在矩形45co中，AB=5,AD=3,动点P满足SAPAB-S矩形则点尸到A、5两点距离之和A1+P5

A.729B.734C.572D.历

7.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC的中点，以点B为圆心,BA的长为半径画圆，交BC于点F,再

以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G,贝（JSi&=（）

913

C.12--nD.12——IT

44

B.a2*a3=a6

C.C-b')2=<_CD.(-a2)3=_a6

9.根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国

家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为（）

A.O.6xlO10B.0.6X1011C.6xlO10D.6xlOn

10.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形

C.丙D.T

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知x+y=8,xy=2,则尉+盯2=.

12.矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF,则重叠部分△AEF

的面积等于.

13.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角

线AC、BD应满足条件.

14.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

15.-#的相反数是,倒数是,绝对值是

16.如图，△ABC内接于。O,AB是。。的直径，点D在圆O上，BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于

点E,DE=.

B

17.计算（-3）+（-9）的结果为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB是。。的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。O于点D,KAE±CD,垂足

为点E.

（1）求证：直线CE是。。的切线.

(2)若BC=3,CD=30,求弦AD的长.

19.（5分）先化简：匚^+[1+工]，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.

<7-3（<2-3）

20.（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为yi（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），yi与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题：

（1）小新的速度为米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，yi与x之间的函数关系式.

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

21.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。O交BC于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点

E,交AB延长线于点F.

(1)求证：BD=CD；

(2)求证：DC2=CE・AC；

(3)当AC=5,BC=6时，求DF的长.

22.(10分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在

格点上

(1)画出将AABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi；

(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的小A2B2C2;

(3)在(1)中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

23.(12分)计算：-H+(-；)-2-।括-2|+2tan60°

24.(14分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所

得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下:

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:l-1.5h补全条形统计图；求扇形统计图扇形。

D:1.5-2h

E:其它

的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：连接。8,OC.为圆。的切线，AZABO=90°.在RtAABO中，OA=2,ZOAB=3Q0,1OB=1,

ZAOB=60°.'：BC//OA,：.ZOBC=ZAOB=60°.又，：OB=OC,；.ABOC为等边三角形,：.ZBOC=60°,则劣弧5c

的弧长为黑黑=」加故选B-

1803

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：•••解不等式二十：:得：二〉.，解不等式二得：xW5,.•.不等式组的解集是-二二」，整

数解为0,1,2,3,4,5,共6个，故选C.

考点：一元一次不等式组的整数解.

3、A

【解析】

试题解析：如图，

\•在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan600=lx6=6,AB=2

/.SAABC=-AC»BC=—.

22

根据旋转的性质知△ABC之△AB，。，则SAABC=SAAB©,AB=AB\

S阴影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

45/rx22

360

_71

一万.

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

4、B

【解析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB/7CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四边形ABDE是平行四边形，

/.AB=DE,

.*.AB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

.•.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

AZECF=ZABC,

3

.,.tanNECF=tanNABC=一，

4

.,r-EFJ33

在RtACFE中，EF=GtanZECF=—=上=一，

CFCF4

.「甘_4A/3

3

根据勾股定理得，CE=JEF2+CF2=羊，

.,.AB=-CE=^/I,

26

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=-CE是解决问题的关键.

2

5,D

【解析】

如图，过点C作CD，x轴于点D,

1,点C的坐标为（3,4）,.*.OD=3,CD=4.

,根据勾股定理，得：OC=5.

•••四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

•.•点B在反比例函数=E（x>0）的图象上，

X

=k.

8

故选D.

6、D

【解析】

1112

解：设AARP中A3边上的高是九PAB=—S矩形A3C0，-AB*h=-AB*AD,：.h=-AD=2,二动点尸在与A5

3233

平行且与A5的距离是2的直线/上，如图，作A关于直线/的对称点E,连接AE,连接8E,则3E就是所求的最短

距离.

在RtAABE中，；48=5,AE=2+2=4,:.BE7AB'AE?=752+42=741>即“L+P3的最小值为百.故选D.

7、D

【解析】

根据题意可得到CE=2,然后根据S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF・S扇形GCE,即可得到答案

【详解】

解：・・・BC=4,E为BC的中点，

ACE=2,

9O.»X329O.IX2213乃

ASi-S=3X4------------=12

2360360--------4

故选D.

【点睛】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

8、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a5,不符合题意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合题意；

D、原式=-a，，符合题意，

故选D

9、C

【解析】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6x1.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键.

10、D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值.

【详解】

,.,x+y=8,xy=2,

•*.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式.

12、

：f

【解析】

试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代换后，可知AE=AF,问题转化为在RtAABE中求

AE.因此设AE=x,由折叠可知，EC=x,BE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即3?+(4-x)2=x2,

解得：xW，即AE=AF=m，

因此可求得日芸xAFxAB=gx=x3=~5.

考点：翻折变换(折叠问题)

13、AC=BD.

【解析】

试题分析：添加的条件应为：AC=BD,把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四

边形EFGH为菱形.

试题解析：添加的条件应为：AC=BD.

证明：F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

.,.在△ADC中,116为4ADC的中位线，所以HG〃AC且HG=^AC；同理EF〃AC且EF=^AC,同理可得EH=^BD,

-222

则HG〃EF且HG=EF,

二四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EF=EH,

.••四边形EFGH为菱形.

考点：L菱形的性质；2.三角形中位线定理.

135180

14、一=------

x%+20

【解析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【详解】

•.•甲平均每分钟打x个字,

，乙平均每分钟打(x+20)个字,

135180

根据题意得：一

xx+20

故答案为13三5=180

x%+20

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

15、7676

6

【解析】

•.•只有符号不同的两个数是互为相反数,

.,.-76的相反数是几；

•.•乘积为1的两个数互为倒数，

•••-布的倒数是—亚；

V负数得绝对值是它的相反数,

:.-娓绝对值是".

故答案为(1).底(2).--(3).V6

6

16、1

【解析】

先利用垂径定理得到ODLBC,则BE=CE,再证明OE为AABC的中位线得到OE=^AC=LX6=3,入境计算

22

OD-OE即可.

【详解】

解：VBD=CD,

•*-BD=CD，

AOD±BC,

ABE=CE,

而OA=OB,

JOE为AABC的中位线，

.\C>E=-AC=-x6=3,

22

.,.DE=OD-OE=5-3=L

故答案为1.

【点睛】

此题考查垂径定理，中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

17、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析(2)瓜

【解析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得ODLCE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由ACDB^ACAD,可得——=——=——，推出CD2=CB«CA,可得(3夜)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,处=/2=正，设BD=0k,AD=2k,在RtAADB中，可得2k?+41<2=5,求出k即可解决问题.

AD62

【详解】

(1)证明：连结OC,如图,

E

VAD平分NEAC,

：.Z1=Z3,

VOA=OD,

：.Z1=Z2,

/.Z3=Z2,

，OD〃AE,

VAE1DC,

AODICE,

...CE是。O的切线；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

/.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

**CACD-AD*

.*.CD2=CB»CA,

•*.(3拒)MCA,

/.CA=6,

；.AB=CA-BC=3,处==也，设BD=0k,AD=2k,

AD62一

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

•An底

・・AD=------.

3

19、-1.

【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【详解】

tz—3(tz—3J

(a+2)(a-2)a-3+1

a—3a—3

(a+2)(a-2)a—3

a—3a—2

=a+2,

当a=—3时，原式=—3+2=—1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20、(1)60；960；图见解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

y2与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为y产kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960+40=24分钟，

则yz与x的函数图象为：

y(米外

故小新的速度为60米/分，a=960；

(2)当4WxW20时，设所求函数关系式为yi=kx+b(叵0),

将点(4,0),(20,960)代入得：

0=4k+b

'960=2Qk+b'

^=60

解得:<

b=-240

/.yi=60x-240(4处20时)

(3)由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

贝！I60x-240=40x,

解得：x=得;

故两人离小华家的距离相等时，X的值为2.4或12.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)DF=—.

7

【解析】

(1)先判断出ADLBC,即可得出结论；

(2)先判断出OD〃AC,进而判断出NCED=NODE,判断出△CDEs/\CAD,即可得出结论；

(3)先求出OD,再求出CD=3,进而求出CE,AE,DE,再判断出空=型，即可得出结论.

EFAE

【详解】

(1)连接AD,

；AB是。O的直径，

/.ZADB=90°,

AAD1BC,

VAB=AC,

.,.BD=CD；

（2）连接OD,

；DE是。O的切线，

ZODE=90°,

由（1）知，BD=CD,

VOA=OB,

...OD〃AC,

:.ZCED=ZODE=900=ZADC,

vzc=zc,

.,.△CDE<^ACAD,

.CD_CE

*'ACCD?

.*.CD2=CE»AC；

（3）VAB=AC=5,

由（1）知，ZADB=90°,OA=OB,

15

.\OD=-AB=-,

22

由（1）知，CD=-BC=3,

2

由（2）知，CD2=CE«AC,

VAC=5,

CD29

.•.CE=------

AC5

916

/.AE=AC-CE=5--=—

55

在R3CDE中，根据勾股定理得，DE=A/CO2-CE2=y

由⑵知，OD/7AC,

DF