山东省济南某中学2023年中考数学适应性模拟试题（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

51

5o

4yA

48

4-

4

4

+

4

4

Tt引勺*iiIFI,

012345678

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

2.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是一2℃,则室内温度比室外温度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

3.如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得AABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AELAF；

②EF：AF="：1；③AF2=FH・FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE©FB：FC=HB：EC.则正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.一个半径为24的扇形的弧长等于20兀，则这个扇形的圆心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

5.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

6.关于％的不等式的解集如图所示，则°的取值是（

-2-101

A.0B.—3c.-2D.T

7.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

A.8B.10C.21D.22

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别

以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数

是

①AD是/BAC的平分线；②/ADC=60。；③点D在AB的中垂线上；®SADAC：SAABC=1：1.

9.如图所示，有一条线段是儿45c（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段GHB.线段ADC.线段AED.线段AF

10.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点P（l,2）在正方形铁片上，将

正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置...，则正方

形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为.

以第一次第二次

c午「

0/①②

12.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为.

13.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系,

3

BEXAC,垂足为E.若双曲线y=2v（x>0）经过点D,则OB«BE的值为.

14.方程x+l=+5的解是.

15.如图，正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴，将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图（正视图）的周长是

16.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为用立.（填”

三、解答题（共8题，共72分）

（l）-ix^8

17.（8分）⑴（-2）2+2sin450-

5x+2〉3（x-l）

<13

-x-l<3--x

（2）解不等式组122,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

18.（8分）已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.

求证：四边形DECF是菱形.

19.（8分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点，某人在点A处测得/CAQ=30。,

再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得/CAQ=30。，再沿AQ方向前进20米到达点B,测得/CBQ=60。,

求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据/414,道力.732）

cJy

,、口0。触

PAB0

20.（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同

时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为

米.

□口

□□

□口

□□

2米？

9.6米------►

21.（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生

进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；

⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请

用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率

22.（10分）如图,分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知NBAC=3（T,EF_LAB,

垂足为F,连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形.

23.（12分）如图1,AB为半圆。的直径，半径的长为4cm,点C为半圆上一动点，过点C作CE_LAB,垂足为点E,

点D为弧AC的中点，连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm）,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.75.85.7

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处:

(2)在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象解决问题，当DE=20E时，AE的长度约为cm.

24.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(l,0),B(xl,yl)(点B在点A的右侧)；

②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；

⑴将该函数图象x>xl的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.

卜

■:>

'X

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

2、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解:根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3、C

【解析】

由旋转性质得到4AFB^AAED,再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【详解】

解：由题意知，△AFB/AAED

；.AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

AAEXAF,故此选项①正确；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正确；

「△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF="：1,故此选项②正确；

AAEF与XAHF不相似，

.*.AF2=FH-FE不正确.故此选项③错误，

VHB//EC,

/.AFBH^AFCE,

；.FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以

及相似三角形的性质是解决问题的关键.

4、C

【解析】

rmx24

这个扇形的圆心角的度数为n。，根据弧长公式得到20兀=180,然后解方程即可.

【详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n。，

“兀x24

根据题意得20兀=180,

解得n=150,

即这个扇形的圆心角为150°.

故选C.

【点睛】

“兀R

本题考查了弧长公式：L=180（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）.

5、C

【解析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80°可得八边形的内角和为（8-2）x180°=1080°,故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

6、D

【解析】

a—1ci—1

首先根据不等式的性质，解出xw2,由数轴可知，x&l,所以2=-1,解出即可；

【详解】

解：不等式2》一。<-1,

CL—1

解得x<2

由数轴可知％<一1,

所以2,

解得"T；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“之”,“e要用实心圆点表示；“<”，">

要用空心圆点表示.

7、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解.

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

8、D

【解析】

①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，•.•在AABC中，ZC=90°,ZB=10°,ZCAB=60°.

又：AD是/BAC的平分线，.,.Z1=Z2=ZCAB=1O°,

Zl=90°-Z2=60°,即/ADC=60。.故②正确.

③^.^/l=/B=10。，.^.AD=BD....点D在AB的中垂线上.故③正确.

1

④：如图，在直角AACD中，Z2=10°,.'.CD=2AD.

1311

/.BC=CD+BD=2AD+AD=2AD,SADAC=2AC・CD=4AC«AD.

1133

ASAABC=2AC«BC=2AC«A2D=4AC«AD.

=fJ-AC-AD1：?1AC-AD1=1:3

ASADAC：SAABCJ.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

9、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AD是AABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

10、B

【解析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(6053,2).

【解析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】

第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

发现点P的位置4次一个循环，

：2017+4=504余1,

P2017的纵坐标与P1相同为2,横坐标为5+3x2016=6053,

/.P2017(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

12、-1

【解析】

先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解.

【详解】

V4a+3b=l,

8a+6b=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

13、1

【解析】

由双曲线y=--v(x>0)经过点D知SAODF=2k=4,由矩形性质知SAA0B=2SA0DF=2,据此可得OA«BE=1,根据

OA=OB可得答案.

【详解】

:双曲线y=2x(x>0)经过点D,

13

ASAODF=4<=4,

则SAA0B=2SA0DF=2,即20A・BE=2,

.".0A«BE=l,

•.•四边形ABCD是矩形，

A0A=0B,

A0B«BE=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.

14、x=l

【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.

【详解】

两边平方得：(x+1)l=lx+5,即xl=4,

开方得：x=l或x=-l,

经检验x=-l是增根，无理方程的解为x=l.

故答案为x=l

15、1.

【解析】

分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3,长是2.

详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.

点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长.

16>>

【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2甲>S2乙.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

三、解答题(共8题，共72分)

5

17、(1)4-5/；-<x<2,在数轴上表示见解析

【解析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数塞和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数

的加减即可；

(2)首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【详解】

g

解：(1)原式=4+2x2-2x3=4+<2-6#=4-；

,5x+2〉3(x-l)①

5

解①得：x>-2,

解②得：xW2,

5

不等式组的解集为：-<x<2,

在数轴上表示为：

_1__|__U।।1-।~~।-

-5-4-3-2-1012345.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值.

18、见解析

【解析】

证明：：D、E是AB、AC的中点

.-.DE=2BC,EC=2AC

•.•D、F是AB、BC的中点

/.DF=2AC,FC=2BC

L£

/.DE=FC=2BC,EC=DF=2AC

VAC=BC

；.DE=EC=FC=DF

四边形DECF是菱形

19、17.3米.

【解析】

分析:过点C作CD,PQ于D,根据NC48=30。，/。皿=60。，得到乙4匿=30。，"=BC=20,在

中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点（2作0℃。于D,

a

1(604

BD0

..ZCAB=3Q°,NCBD=60°

.ZACB=30°,

..A5==20米,

在RtACDB中,

CD

八八sinZCBD=----,

..ZBDC=90°,BC

CD

sin60°=——,

BC

y/3CD

..CD=100米,

-CD“17.3米.

答：这条河的宽是"3米.

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

20、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：l:L2=x：9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

2

21、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】试题分析：(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360

度乘以体育类人数所占比例即可得；(2)用样本估计总体的思想解决问题；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情

况数，再根据概率公式即可得出答案.

试题解析：

(1)调查的学生总数为60+30%=200(人)，

则体育类人数为200-(30+60+70)=40,

补全条形图如下：

40

“体育”对应扇形的圆心角是360°x—=72°；

200

70

(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000x诋=700(人)，

(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:

82

所以P(2名学生来自不同班)

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体.

22、证明见解析.

【解析】

(1)一方面RMABC中，由NBAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面4ABE是等边三角形,EF_LAB,由止匕得至UAE=2AF,

并且AB=2AF,从而可证明△AFE04BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.

(2)根据(1)知道EF=AC,而小ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且AD_LAB,而EF±AB,由此得到EF〃AD,

再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

【详解】

证明：(1)•.•R3ABC中，ZBAC=30°,；.AB=2BC.

又「△ABE是等边三角形，EF±AB,；.AB=2AF.AAF=BC.

在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

AAAFE^ABCA(HL).；.AC=EF.

(2):△ACD是等边三角形，ZDAC=60°,AC=AD.

AZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

：AC=EF,AC=AD,/.EF=AD.

四边形ADFE是平行四边形.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定.

23、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9

【解析】

(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将