中考数学一轮复习讲义：分式

中考数学一轮复习讲义：分式

专题三：分式

01:ME

1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；

2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学

生的合情推理能力与代数恒等变形能力；

3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用

意识；

4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

02:«E

考点1：分式的概念

1.定义：一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子?叫做分式.

其中A叫做分子，B叫做分母.

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2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式;

3.分式有意义的条件：BWO；

4.分式值为0的条件：分子=0且分母W0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做

分式的基本性质，用式子表示是：4=四丝，4=生卫（其中M是不等于零的整式）.

BBxMBB+M

考点3：分式的运算

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即

,先通分，变为同分母的分式，再加减

adbe_ad±be

bdbdbd

1.分母中能分解因式的，先分解因式

2.取各分母所有因式的最高次幕的积

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aca-cac

bdbdbd

aca-i-cad

bdb+dbe

1.分子/分母中能分解因式的，先分解因式

找公因数

2.取分子/各分母相同因式的最低次幕的积

分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即

（n为正整数）.

a"

考点4：分式化简求值

（1）有括号时先算括号内的；

（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；

（3）进行乘除法运算；

（4）约分；

（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变,

分子合并同类项，最终化为最简分式；

（6）带入相应的数或式子求代数式的值.

命题点1：分式有意义的条件

L若代数式上有意义，则实数，的取值范围—,

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2.若代数式总在实数范围内有意义,则X的取值范围是一

命题点2：分式值为0的条件

3.分式出的值是零，则x的值为（）

x-2

A.5B.2C.-2D.-5

4.若分式匚匚的值等于0,则x的值为（）

X+1

A.+lB.0C.-1D.1

命题点3:分式化简求值

类型一分式化简

5.若a手b,则下列分式化简正确的是（)

1

一

a1aa

Aa+2_aDa-2ar

D.---=一C=

,~b+2~~bb-2b-FK17b

—b

2

x1

6.计算--------T---------7的结果是（)

(x+1)2(x+1)2

A.—B.—C.1D.x+1

x+1(x+1)2

7.3+-—的计算结果为（)

%2—4X2-2X

A.—B.—C2%D.---

x+2x+2x-2x(x+2)

.化简《也+的结果是（

832)

a-bb-a

C(tz+Z?)2

A.a+bQ.a-bD.

a-ba+b

2

9.计算：.

X

q—11+Z?

10.计算:

a-bb-a

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ii.计算：山xi+3.

2xx

类型二分式化简求值一一给固定值

12.先化简，再求值：Hz止!£十止生，其中x=上

x-4x+22

13.先化简，再求值：Y—X1+」-),其中加=-2.

nr—9m-3

14.先化简，再求值：--二)+二7，其中x=VI

X—1X—1X+1

类型三分式化简求值一一结合实数运算

15.先化简，再求代数式(1-—2—)+三二的值，其中x=4cos30。-1.

x+12x+2

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类型四分式化简求值一一结合非负数

16.先化简，再求值：「廿呼+仁效—_乙，其中a1满足（。_2）2+历1=0.

a—bcia+b

类型五分式化简求值一一结合方程

17.先化简，再求值：（2a—3十，1,其中。满足4+2加3=。

a+2a+4a+4

类型六分式化简求值一一结合不等式（组）

18.先化简,再求值:三.（3+D,其中”是不等式组的整数解.

类型七分式化简求值一一自选值代入

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19.化简式子匚目+(x-生心)，从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.

XX

20.先化简，再求值：(1—231)十二,其中x是16的算术平方根.

x—2%+1x-l

OU:

l.xw72.x>33.D4.D5.D6.A7.B8.B9.1

1^—Q—11+/?a—1+1+/7a+/?

10.解:)尿X\4=----1----------------------

a-ba-ba-ba-b

x+11_%+l_1

ii.W：序式_冗+x

2xx2xx+12

12.解:原式=(“一2)2----这_=J_,

(x+2)(x-2)x(x-2)x

当V时’原式=2・

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mm—3+3mm—31

13.解:原式=2----------------------------

m—9m—3(m+3)(m—3)mm+3

当八-2时‘原式=人"

14.原式=2x-(x+1)x_2x-(x+l)x+1

(x+l)(x-l)x+1(x+l)(x-l)XX

当X=夜时,原式4当

5+1-2(x+l)(x-1)x-12(%+1)2

x+12(x+1)x+1(x+l)(x-l)x+19

当x=4cos30。-l=4x立—l=2g—1时，原式=-==走.

22g3

6.原式=("4----------a----------?=□-------—=———,

(q+/?)(〃一/?)a(a-b)a+ba+ba-\-ba+b

V(tz-2)2+V&+l=0,

**•〃—2=0,Z?+1=0.

••ci—2,Z?——1?

当a=2,b=-1时，原式=---=-l.

2-1

17百T2〃(。+2)—12〃a—42〃(〃—4)(a+2)2小c2/

〃+2(〃+2)〃+2a—4

•〃2+2〃-3=0,

・・a2+2a=3,

/.原式=2(a2+2a)=6.

gx+1x+1+1x+1x+21

(x+2)(x-2)x+1(x+2)(x-2)x+1x-2

解不等式x