宁夏中卫市部分学校2024年中考数学模拟试卷(含答案)

宁夏中卫市部分学校2024年中考数学模拟试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列运算正确的是（）

301

A.（2a2）=6a6B.2a2+3/=5*c.（2tz）-2D.«2（a3-2a）=a6-2«3

2.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一

路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）.

A.46xl08B.4.6xl08C.4.6xl09D.4.6xlO10

4.2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学

生就已经开始努力训练,现葵城中学七⑴班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训

练时，统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是（）.

A.6B.7C.8D.9

5.如图,将一含45。角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在一把直尺的两

条边上，若Nl=60。,则N2的度数为（）

6.已知函数y=」一+自变量x的取值范围是（）

x-2

A.x>lB.%21且xw2C.x>lD.xw2

7.如图，一次函数%=%+/?与一次函数为=京+4的图象相交于点尸（2,-2）,则关于元的

不等式尤+〃>立+4的解集是（）

8.“乌鸦喝水”的故事耳熟能详.如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为

喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口6处,

乌鸦喝到了水.设乌鸦衔来的石子个数为x,水位高度为以假设石子的体积一样，下列图像

中最符合故事情境的大致图像是（）

二、填空题

9.因式分解：-m2n+2mn-n=.

10.从3、5、6、9四个数中随机取一个数,不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十

位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是.

n.计算二+」=的结果是.

12.关于x的一元二次方程（和-4）x2+2血•+〃2+3=0有实根，则m取值范围是

13.（2何—卜4|+3―6+2。=.

14.如图与相切于点A,点氏C是圆上的点，且NABC=60。，。。的延长线交OA

于点。，交圆于点瓦若AC=2退，由图中阴影部分的面积为.

DA

E,

15.如图1,点P从△ABC的顶点A出发，沿着AfNfC的方向运动,到达点C后停止.

设P点的运动时间为x,AP的长度为以图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分

的最低点，则AABC的面积是.

16.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示,小王按照如图2所示的

方法玩拼图游戏，两两相扣,相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形(图1)拼出来

的图形的总长度是.(结果用m,n表示)

~m~

图1图2

三、解答题

17.(1)计算：—g+(—2024)。+21

(2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解方程：生土=』—2.

3%+6x+2

解：卢士=丹—2第一步，

3(x+2)x+2

21=3(1)-2第二步，

2%-1=3尤-3-2第三步，

一%=7■第四步，

龙=4第五步，

检验：当尤=4时,3（x+2）w0.第六步，

所以，尤=4是原方程的根第七步.

任务一：以上解方程步骤中，第步是错误的；

任务二：请直接写出该分式方程的正确结果.

3x+5>2（%+1）

18.解不等式组：\x+l<2，并把解集在数轴上表示出来.

11111I1111”

-4-3-2-1012345

19.如图，每一个小正方形的边长为机

（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A8C；

⑵在上画出点。，使IQ4-081的值最大.

20.我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设：A（旅游管

理）、3（信息技术）、C（酒店管理）、。（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学

生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个,

该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

学生选择专业条形统计图学生选择专业扇形统计图

ABCD专业类型

根据图中信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有人；扇统计图中4旅游管理)专业所对应的圆心角的度

数为；

(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”

专业意向的学生有人；

(3)从选择。(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修

店观摩学习.请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率.

21.如图,在菱形ABCD中，点E,F分别是AD,OC的中点，连接EF并延长，交BC的延长

线于点G，连接AC.

⑴求证：四边形ACGE是平行四边形；

(2)连接AG,若NFGC=60。，AB=4,求AG的长.

22.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等

相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、3两种不

同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B

种茶具4套则需要600元.且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可

获利20元.

(1)4,3两种茶具每套进价分别为多少元？

(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A、3两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶

具进行了价格调整,A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%,5种茶具的进价按第一

次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进43两种茶具的总费用不超过

6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？

23.如图,A5是「。的直径，点C在,。上,3。平分NAfiC交「。于点D,过点。作

DE上BC于E.

D

Af----------------------^8

⑴求证：DE是)。的切线；

(2)若钻=10,人。=6,求石。的长.

24.如图，一次函数y=丘+6的图象与反比例函数y=9(x>0)的图象交于点A(a,Z?)和

点6(a-4,3),P为线段A5上一点，过点P作x轴的垂线，交反比例函数丁=~|的图象于点

(1)求一次函数y=Ax+匕的表达式；

3

(2)当△OPQ的面积为一时，求P点的坐标.

4

25.如图，已知抛物线y=a(x-2)2-2(a^0)与x轴交于原点0与点A,点B为顶点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)若在坐标平面内(直线AB的左侧)存在点P(2,m),。(-L"),使得S4PBA=5此筋=3,求

m,n的值.

(3)在⑵的条件下，若向下平移抛物线左个单位,抛物线与线段8。都只有一个公共点，点k

的取值范围.

26.在RtZiABC中,NACB=90°,NB4c=30°.

⑴如图1,点。为边3c上一点，过。作D石，AB于E点，连接AD尸为AD的中点，连接

CE,CF,EF，则ACEF的形状是；

【问题探究】

(2)如图2,将图1中的△OEB绕点3按逆时针方向旋转，使点。落在A3边上下为AD的

中点,试判断△€：封的形状并说明理由；

【拓展延伸】

⑶在⑵的条件下，若跖=加，垩==,将40年绕点3按逆时针方向旋转，当点。在线段

BC5

AE上时,直接写出线段b的长(用含m的式子表示).

参考答案

1.答案：c

解析：（2/『=8心故A错误;

2a2,3/不是同类项，不能合并，故B错误;

1

伽尸，故C正确;

4a2

a*2（A3*-2a^=a5*-2a3，故D错误；

故选：C.

2.答案：C

解析：从上面看易得上层有3个正方形,下层最左右两边各有一个正方形,

•••它的俯视图为：

故选：C.

3.答案：C

解析：4600000000=4.6x109.

故选：C.

4.答案：C

解析：依题意，把统计数据分别为7,12,10,6,9,6进行排序（小到大）得出6,6,7,9,10,12,

•••数据有6个，为偶数个，

・••取中间两个数的平均数：二=8,

2

中位数为8,

故选：C.

5.答案：D

解析：由题意，得：Z4=90°-Zl=30°,Z5=45°,

，3=N4+N5=75。，

•.•直尺的对边平行，

Z2=180°-Z3=105°；

故选D.

6.答案：B

解析：根据题意，得：x-2/0且x-120,

解得：了21且％/2,

故选：B.

7.答案：D

解析：,一次函数为=x+6与一次函数%=依+4的图象相交于点P(2,-2),

.,.当x>2时,x+6>Ax+4,

即关于x的不等式x+》>"+4的解集是无>2.

故选：D.

8.答案：A

解析：乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上

面，

•••水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，

A符合题意,B,C,D不符合题意.

故选A.

9.答案：-n(m-l)2

解析：-rrrn+2mn—n=~n^m2-2m+l^=-n(zn-l)",

故答案为：-〃O-I)?.

3

10.答案:-

4

解析：从3、5、6、9这四个数中取两个数组成两位数有下列情况：35、36、39、53、

56、59、63、65、69、93、95、96,共12种结果，其中奇数有9种结果,

•,々这个两位数是奇数）=93

124

故答案为：

2a+1

11.答案:

a2-l

解析：--+工

Cl—1Q—1

a〃+1

=---------1---------

+1)+

〃+〃+1

(〃_1)(〃+1)

2cl+1

~a2-1,

故答案为：隼止.

a—1

12.答案：加N—12且mw4

解析：•・•关于%的一元二次方程(加-4)12+2的:+根+3=0有实数根,

,(2m)2-4(m-4)(m+3)>0

加一4w0

解得m>—12且znw4.

故答案为：a12且切w4.

13.答案：7

解析：(20『十4|+3-56+2。=8—4+gx6+l=4+2+l=7,

故答案为：7.

14.答案：2#-0

3

解析：连接。4、AE,

^\OA=OE,

”是「。的直径,AC=26,

ZCAE=90°,

ZAEC=ZABC=60°,

.•.△AGE是等边三角形,

:.ZAOE=60°,

AC273,A

----==tan6A0no=A/3,

AEAE

OA=AE=2,

D4与。相切于点A,

:.DALOA,

:.ZOAD=90°,

ADAD[T

-----------tan60—v3,

OA2

AD=2百，

6071X2

S阴期=SOAD-S扇形板」x2x--=2A/3--

明影OAL)屈形23603

故答案为：26T

15.答案：6+-T3

2

解析：作/田如图,

当点P到点3处时,y=5,即AB=5,

当点P到点H处时AP最短,y=3,即AH=3,

当点P到点C处时,y=6,即AC=6,

在RtAABH中,5〃=A/52-32=4,

在RtAACH中,CH=V62-32=373,

'''=gx(4+3g)x3=^^+6・

故答案为：6+-T3.

2

16.答案：m+2023n

解析：由题意用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为m,

用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为为-2x七人-m+n.

2

用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为32x学m+2几,

用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为4m-6x学-m+3n,

则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为

m-n

2024m-(2024-l)x2x=加+2023〃,

2

故答案为：方+2023”.

17.答案：(1)2

⑵任务一：二

任务二：x=_g

解析：(1)1—；1+(—2024)°+2T

1,1

=—+1+—

22

=2.

(2)根据题意,解答第二步出现错误，项-2漏乘3(x+2),

2x—1x—12

3(%+2)x+2

2x-l=3(x-1)-6(x+2),

2尤—1—3x—3—6x—12

5x=—14,

14

%=-T,

14

经检验,x=-?是原方程的解.

故答案为：二.

18.答案：-3〈尤<3,数轴见详解

3x+5>2（x+l）@

解①得：x>-3,

解②得：x<3,

所以此不等式组的解集为-3<x<3,

将不等式组的解集在数轴上表示如下:

19.答案：（1）图见解析

（2）图见解析

解析：（1）如图所示,即为所求;

（2）如图所示，延长交。£于。'，连接AQ,BQ,

当点。不与。'重合时,人民。三点能组成三角形,

：.\QA-QB\<AB,

又•.•当点。与。'重合时,|0A—。到=出—QB=AB,

：.\QA-QB\<AB,

...当点。与。'重合时,|Q4-Q目的值最大.

解析：（1）本次被调查的学生有：70+35%=200（人）；

⑵扇形统计图中,A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：360°x券=72。,

故答案为：200；72°；

（2）条形统计图中,3（信息技术）专业的人数为：200-40-70-30=60（人）,

补全条形统计图如下：

若该中学有300名学生有培训意向，估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有

300x——=90(A),

200

故答案为：90；

(3)画树状图如下：

开始

甲乙丙T

/N小ZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,

•••恰好抽到甲、乙两名同学的概率为巳=±.

126

21.答案：(1)证明见详解

(2)AG=2H

解析：(1)证明：点瓦R分别是的中点，

.•.E尸是△ADC的中线，

J.EFI/ACMEGIIAC,

四边形AfiCD是菱形，

：.AD//BCMAEHCG,

二.四边形ACGE是平行四边形.

⑵取5c的中点H,连接AH,

BHCG

.AC//GE,

:.ZACD=ZFGC=60°,

.•・四边形AfiCD是菱形，

AB=BC,

「.△ABC是等边三角形，

,\AB=BC=AC=4,

,\AH±BC,

在中,NA/iB=90°,

AH=7AC2-HC2=^AC2-(1-BC)2=742-22=2G.

四边形AEGC是平行四边形,

AE=GC=-AD=-BC=2,

22

..GH=HC+GC=2+2=4,

在RtZ\AGH中，根据勾股定理得,AG=^AH-+HG-=J(2舟+4?=2a.

22.答案：（1）4、3两种茶具每套进价分别为100元和75元

⑵采购A种茶具30个,3种茶具50个可获得最大利润为1900元

解析：（1）设A种茶具每套进价a元,3种茶具每套进价b元.

a+2b=250

根据题意，得

3。+4Z?=600

a—100

解得＜

b=75

.'A种茶具每套进价100元,B种茶具每套进价75元.

（2）再次购进A、3两种茶具时A种茶具每套进价为100义（1+8%）=108（元）,3种茶具每

套进价为75x0.8=60（元）.

设购进A种茶具x套，则购进B种茶具（80-x）套.

根据题意，得108x+60（80-x）W6240,

解得xW30；

设获得的利润为W元，则W=30x+20（80—x）=10x+1600,

V10＞0,

随x的增大而增大，

尤＜30,

...当x=30时,W的值最大,%大=10x30+1600=1900，此时购进B种茶具

80—30=50（套），

购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的禾U润,最大的利润是1900元.

23.答案：（1）证明见解析

（2）CE=y

解析：(1)证明：连接QD.

•;OD=OB,

：.ZODB=ZOBD.

•・•平分ZABC,

:.ZOBD=ZCBD.

：.NODB=NCBD,

：.OD//BE.

：.ZBED+Z.ODE=180°.

•；BE1DE,

：./BED=90。.

：.NODE=90。.

・♦・ODVDE.

・•・£)£与O。相切;

(2)过。作DHLAB于”.

■:BD平分/ABC,DELBE,

：.DH=DE.

・;AD=CD.

:.AD=CD.

：.RtAADH^RtACDE(HL),

：.AH=CE.

・・•AB是OO的直径，

/.ZADB=90°.

・「AB=10,AD=6,

：.BD=yjAB2-AD2=A/102-62=8.

,：-ABDH=-ADBD,

22

24

/.DH=—

5

24

/.DE=—

5

ZE=ZADB=90°,ZDCE=ZA

:.Z\ABD^/\CDE

8

:.包=吗即9

CEDECE24

T

解得CE=?

24.答案：(l)y=-1x+4

⑵P3：或耳

解析：⑴将5（a—4,3）代入y=\

,•,3=总

得a=6,

.-.B(2,3),A(6,b),

将点4(6,/?)代入y=2

得。=1,

•••A(6,l)；

将点4(6,1),点5(2,3)代入y=Ax+"

3=2k+b

则

l=6k+b

k=--

解得2,

b=4

y——x+4.

2

(2)设点+4J,,

/.PQ=--+4--,

-2t

则5e。=1+4一：卜卜=：,

*••—+8/-15=0,

解得：。=3,%2=5,

经检验：4=34=5为原方程的解,

再把「3%=5分别代入T+4,

1513

得出——x3+4=—,——x5+4=-

2222

或可

故答案为：「卜1或可

25.答案：(l)y=gx2—2x

(2)%=1或根=—5；n=——^n=——；

66

(3)当Q1—1,—q)时,0<A:<—；当1,—~时，0<左<

解析：⑴根据题意得抛物线y=o(x-2『-2("0)经过原点O,

/.0=6/(0-2)2-2,

解得：〃=L

2

•••抛物线的解析式为：y=-(x-2Y-2=-x2-2x-,

2、72

(2)由⑴得抛物线的顶点坐标为8(2,-2),

当y=0时，解得X=O或X=4,

A（4,o）；

IP（2,m）,B（2,-2）,

PB=\m+2\,AD=2,

^^PAB=~\m+2\x2=3,

解得：“2=1或7篦=-5；

•••e（-l,H）,A（4,0）,

设直线AQ的解析式为y=kx+b，代入得:

n=-k+b皿05

\，解得4,，

0=4左+〃,4n

、b=——

[5

n

直线AQ的解析式为v=-1x+-z-，

当尤=2时,y=g，即

/.CB=—+2,

5

i

••S^QAB=——+2X（2+2+1）=3,

解得：n=——^n=——；

6l6

yk

。大》X

\B

⑶由（2）得QIL—W或),抛物线向下平移左的单位长度后的解析式为:

12,

y=—x-2Qx-k,

2

当1,1］时，代入解析式得：左=g,

.♦•当。〈左时,抛物线与线段BQ都只有一个公共点；

当4-1,-引时，代入解析式得：左=m，

・・・当。〈左〈三32时,抛物线与线段5Q都只有一个公共点；

综上可得：当1,—j时,0〈左＜g；当°］一1,一~时,0〈左＜三~.

26.答案：(1)等边三角形

(2)ACEF是等边三角形，理由见解析

(3)\［6+^-^m

解析：(1)：〃08=90。,£＞石，45,

ZACB^ZDEA=90°,

•点R为AZ)的中点，

/.AF=CF=EF=-AD,

2

：.ZCAF=ZACF,Z.FAE=ZFEA,

：.ZCFE=ZCAF+ZA