四川省成都市新都区2024年七年级下学期期末数学试题附参考答案

七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1.2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建

设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中,)

2.手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量

也越低，并且发热量也更少.某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5nrn（5nm=o.oooonooosm）

制程和架构设计.用科学记数法表示0.000000005为（)

A.0.5x10*B.<.101C.5x10D.5x101

3.下列计算正确的是（)

A.+“'=2dB.A

C.()D.(a^by

4.如图，.〃）|（7?,./?平分，则L为（)

A.I2i.B.90C.6()D.30°

5.三角形的两边长分别是7,15,则此三角形第三边的长不可能是（

A.7B.9C.15D.21

6.下列各式能用平方差公式计算的是（)

A.(2a^h)(2hAB.1+—JT

C.I•bHu2hjD.1)(2i

7.下列说法正确的是（）

A.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定有一张中奖

B.篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件

C.从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件

D.经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件

8.如图，已知（1CD,,在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个:

①&/（',②,③；//_/）/■：,④.1一/）,

能使八团（'，/〃；（’的条件的个数为（）

C.3D.4

二'填空题

9.已知am=6,an=2,则am-n=.

10.作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚

子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表:

MiAkg123

售价y/元10+120+1川+1

根据表中数据可知，售价y（元）与重量皿kg）之间的关系式为（不考虑x的取值范围）.

11.一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出

一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2,则袋中红

球的个数为个.

12.如图，中，AB»AC>Z&4C«120°<分别以点A,C为圆心，大于g/C•的长为半径作弧,

两弧相交于点M,N,作直线"V,交8C于点D,连接则一度.

13.学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现:

(x-l)(x+l)=x:-1;

(r-l)(r1+t:>r+l)=r*-1；

请你利用发现的规律计算：+12T♦…+2?+2+1=.

三'解答题

14.

⑴计算：|\工|"-（-|广+]-卜舟；

（2）已知/,=-I,求（？“•/>>-2（“-2./HA-u：i的值.

15.如图，八ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.

⑴画.A1B1C1,使它与AABC关于直线1成轴对称；

⑵求ABC的面积；

⑶在直线1上找一点P,使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）.

16.第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，新都区某中学开展“爱成都,

迎大运”系列宣传活动，其中采取网络问卷的方式随机调查了本校部分学生对“A足球，B篮球，C乒乓球,

D羽毛球”四种球类运动的喜爱程度，让学生投票选出自己最喜爱的一个运动，并对调查结果进行了整理,

绘制出如所示两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

8

7

6

5

4

3

2

1

（1）这次活动共调查了▲人,请补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中D区域的圆心角的度数；

（3）根据调查结果，估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有多少人?

17.学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形.已

知RL；£加产中，.90'..F60.请根据他们的叙述条件完成题目.

（1）若为等腰直角三角形，且

①甲同学：如图1,和RIAE"的直角边DE6C在同一直线上，点E和点C互相重合,

斜边（广与.〃，相交于点P,那么NAPF=▲度；

②乙同学：如图2,和RIAED尸直角顶点C,D互相重合于点P,斜边」8与斜边上下互相平

行，求./7>〃的度数，并写出解答过程；

（2）若4（7：为等腰三角形，已知」（BC

丙同学：如图3,若Ri，//）广直角顶点D恰好与“月底边I"的中点重合，RIA/力/一的斜边/正经

过的顶点C,若£尸||/6,设4c8=.r，请用含x的式子表示「£尸8的度数，并写出解答过程.

18.如图1,“此是等腰直角三角形，N4C»ACBC,先将边8C沿过点B的直线1对折得

10RD>连接（7），然后以CO为边在左侧作ACDE，其中/CDE=900，CD=DE,"〃与（工交于点

（2）如图2,当点D在的斜边上时，请直接写出用8「表示的关系式；

（3）如图3当点D在▲/**的内部时,若点F为8。的中点,且“CD的面积为10,求.CD尸的

面积.

四、填空题

19.已知：x+-=3,则/+-=.

20.汽车的刹车距离,/米与汽车行驶速度1千米/小时和路面的摩擦系数/有关，它们之间满足经验公式

:-25OJZ•经测试，某型小客车在行驶速度了，50千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离

为16米，则路面的摩擦系数/为.

21.如图，在“BC中,线段,〃•,平分.BAC.交BC边于点£,过点尸作尸DJ.6c于点。,若

22.将24•二,26x27-1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是；若从一个正整数a开

始，连续的四个整数的积再加上1,也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即

。""1)”(。，2卜(。+3)+1=./，其中a为正整数，那么这个自然数」.

23.如图，将两个正方形拼在一起，A,B,E在同一直线上，连接D(；,GE，当/?/」时，A/X/

的面积记为当时，八/)(/的面积记为5，…，以此类推，当，,时，.">(/的面积记为

S,，贝Us。%.….圣f.-------------

五'解答题

24.我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数

无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联

系，切莫分离!”.这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，

而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积,

可以得到一个数学等式.

(1)图中所表示的数学等式为

（2）利用（1）中得到结论，解决问题:

①已知I；--6h+/-4x+l=0，求（x+j,严的值;

②已知（*2022）+（2023・x）?=25,求C2022X2023•的值.

25.甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度

大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相

遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地（所有掉头时间和取物品的时间忽略不计），在

第5小时时再次遇到乙，并超过乙.已知甲和乙之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间

的部分关系如图所示.根据图象解答下列问题.

Mr米）

（1）乙的速度为千米/小时；

（2）甲提速后的速度为多少千米/小时；

（3）当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米.

26.在“8C中，/月4GABL/C，D,E分别为平面内两点，连接」n-if：.HD.CE.DE，使

①〃/）与（,£有怎样的数量关系，请说明理由；

②8。与有怎样的位置关系，请说明理由；

（2）如图2,若延长月”与（工相交于H,且"〃过」（•的中点N,./）,〃的角平分线交8〃于F,

过点A作/于M,已知4”=3，BN=7，EF-.I：H-<2.设8。=巧FN=x,请用含x的

代数式表示y.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】

11.【答案】6

12.【答案】60

13.【答案】2,

14.【答案】(1)解：原式一I|1)75

=I；

(2)解：原式=4<1+4“6+八2(i/-4/>A--iib

■4a:^4a/»+A*-2tf:+86:-ab-2a2

=3ah♦IOA-

把〃2,b-I代入，得：

原式ILio.|

15.【答案】解：⑴如图，「'AiBiCi为所作;

⑵，ABC的面积=3x4-：x4x2-；x2x]：x2、3=4；

⑶如图，点P为所作.

16.【答案】⑴解：200；喜爱乒乓球的人数为2004080-10-70（人）.

补全条形统计图如图所示：

⑵解：D区域的圆心角的度数以。，而

gn

(3)解：I200X——-4X0(人),

2()0

答:估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有480人.

17.【答案】（1）解：①105；@（2）VZAPB-Z£PF«90°.4・45°,ZF-60"

AZfl=900-Z4«45<,,Z£«9O"-ZF«3O°，

如图2,过点P作尸VIIIB，

图2

•；AB\/：/,

：.PMABII,

,•ZflPAT=Z/r=45°.Z£P,W=Z£=30*，

Z£PB•ZBPM^^EPM•450+30°«75°；

(2)解：由②得：./：X),

：EF|Iff,

RC.&CB,x

.,.Z^=Zfi=-(l8(r-Z4CB)=9(r--jr,

:.Z£PS=Z^+ZfiDP=900--x-»-30o=l20o--x

22

18.【答案】(1)证明：•.•边。('沿过点B的直线1对折得到/“),

二RCRD，

：.ZBCD.BDC,

1(8==孙，

•••ZACB-^BCD«ZCDE-ZBDC，

/./ACD=.RDE，

VfCfiC，

二BD,

(I)-DE，

.,.A7(7)A///)/.(SAS)；

(2)解：/BBC+BE

(3)解：如图,

£

设直线1交CD于点H,交CE于K,取。〃的中点G,连接“G,

•.•点F是/〃)的中点，

f(；IIBH,

.CKCH

••—，

FK(i/l

由折叠得：C7fDH，

•,.(//=26/7，

.CK,

••—•一,

kK

•：l1CD.CD1DE,

：.FG\\DE,

.FKGH.

••I,

EFDC

EF

*s*S3:1,

由(1)知：ABDEAACD，

•，-5n,i».r«*$,10,

•.•点F是///)的中点，

二、I.i',

/.515.

19.【答案】7

20.【答案】-

X

21.【答案】18

22.【答案】649；“+3”+1

23.【答案】1024650

24.【答案】(1)(a•hr-</-+2ah+h2

(2)解:①已知I"：6n>v2-4x+l-O，则9i；6n4v--4x+l«0.

二(3x-W+12x-l户=0

"♦y)・x=2・(一)=(2x—)x2=2

②.(\2022K,-202O22M2023=[n-2O22>+(202Vv>f=I

(X-2O22):+(2O23-X)2=25

.•.(X-2O22N2023T)=72

25.【答案】(1)60

,SO

(2)解：设甲原来的速度为x千米/小时，建立方程(I,20。力(521-5-60，解得'\,进而求

得提速后速度100千米/小时；

(3)解：由图知，甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为——45(小时)，故知甲至B地时乙行驶