江苏省苏州市2024-2025学年高二数学上学期期末学业质量阳光指标调研试题

PAGEPAGE8江苏省苏州市2024-2025学年高二数学上学期期末学业质量阳光指标调研试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．命题“xR，”的否定为A．xR，B．xR，C．xR，D．xR，2．已知复数z＝﹣i(1＋2i)(i为虚数单位)，则复数z的实部为A．﹣2B．﹣1C．1D．23．不等式的解集为A．B．C．D．4．若0＜b＜1，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中d是距离（单位cm），m是质量（单位g），k是弹簧系数（单位g/cm）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满意，并联时得到的弹簧系数k满意k＝＋．已知物体质量为20g，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm，则并联时弹簧拉伸的最大距离为A．cmB．cmC．1cmD．2cm6．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝2px(p＞0)上的点M与焦点F的距离为10，点M到x轴的距离为2p，则p的值为A．1B．2C．4D．87．若正整数m，n满意，则全部满意条件的n的和为A．6B．4C．3D．18．单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛运用成为埃及数学重要而好玩的特色，埃及人将全部的真分数都表示为一些单分数的和，例如，，…，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中x，y，z是以101为首项的等差数列，则y＋z的值为A．505B．404C．303D．202二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．早在古巴比伦吋期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发觉一元n次方程有n个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是A．B．C．D．110．已知a＞b＞0＞c＞d，则A．B．C．D．11．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线与直线(k≠±2，mR)有唯一的公共点，则动点P(k，m)与定点Q(0，2)的距离可能为A．2B．C．D．312．已知等比数列满意，其前n项和(n，p＞0)．A．数列的公比为pB．数列为递增数列C．D．当取最小值时，三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知复数z满意(1＋2i)z＝3＋4i（i为虚数单位），则复数z的模为．14．已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，则的最小值为．15．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时全部人都没有免疫力的状况下，一个感染者平均传染的人数．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率确定．初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为其次轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数R0＝3，那么初始一名感染者，经过三轮传染后，感染总人数将达到人；若感染总人数达到1000人，则应实行紧急防控措施，那么应在第轮传染起先前实行紧急防控措施．（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48）（本小题第一空2分，其次空3分）16．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，过O作OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(2，1)，则椭圆C的方程为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中a＞b＞0．（1）求的值；（2）若双曲线渐近线的斜率小于，求和的取值范围．18．（本小题满分12分）已知不等式ax2＋(3﹣a)x﹣3b＜0(a，bR)的解集为A＝．（1）求实数a，b的值；（2）设(xA)，当x为何值时取得最大值，并求出其最大值．19．（本小题满分12分）在①，②且，③且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．问题：设数列为等差数列，其前n项和为，．数列为等比数列，，，求数列的前n项和．（注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20．（本小题满分12分）闻名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形态的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“W”形态的曲线，它由抛物线C1的部分和椭圆C2的一部分构成（如图1），已知在平面直角坐标系xOy中，C1：x2＝2py(p＞0)和C2：(a＞b＞0)交于A，B两点，F1是公共焦点，＝1，＝（如图2）．（1）求C1和C2的方程；（2）过点F1作直线l与“W”形态曲线依次交于C，D，E，F四点，若，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列满意，(n)．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．①求“中程数数列”的前n项和；②若(m，k且m＞k)，求全部满意条件的实数对(m，k)．22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的离心率为，过原点O的直线交该椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），点E(4，0)．当直线AB垂直于x轴时，．（1）求a，b的值；（2）设直线AE与椭圆的另一交点为C，直线BE与椭圆的另一交点为D．①若OC∥BE，求△ABE的面积；②是否存在x轴上的肯定点T，使得直线CD恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．A5．A6．