初中数学三角形的高、中线与角平分线+课件++人教版八年级数学上册+

第十一章三角形人教版八年级数学(上)11.1.2三角形的高、中线与角平分线（一）学习目标1、经历折纸,画图等实践过程了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.3、发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。通过对问题的解决，树立学好数学的信心。学习重难点1、重点是了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、难点是探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及钝角三角形高的画法.活动一：知识回顾1、三角形如何分类的？2、三角形三边有何关系？3、(2022)若△ABC△ABC的三边长分别为m−2，2m+1，8.(1)求m的取值范围；(2)若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．4、已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于___5、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是_____cm活动二：知识探究2、如图，拿一个准备好的三角形纸片，把线段BC重合折叠，折痕过点A与BC交于点D。问：线段AD与BC有何位置关系？1、如图，P为线段AB外一点，过点P作线段AB的垂线.ABPDABCDEF3、什么是三角形的高？怎样画三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。4、活动：一组画一个锐角三角形，二组画一个直角三角形，三组画一个钝角三角形，（1）画出这个三角形的三条高。（2）画出这个三角形的三条高所在的直线。（3）观察：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高所在直线有何位置关系？锐角三角形三条高都在三角形的内部，这三条高所在直线交于一点→在三角形的内部。直角三角形的两条高分别与两条直角边重合，它的三条高交于一点→在三角形的直角顶点上。钝角三角形的两条高在三角形的外部．它的三条高所在直线交于一点→在三角形的外部。一个三角形的三条高所在直线相交于一点，这一点叫三角形的垂心。1、(2020)下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是

()ABCD2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形活动三：知识应用3、如图，△ABC中∠ABC=90°，BD⊥AC，图中线段中可以作为△ABC的高的有____条。图中可以作为三角形“高”的线段有_______条。4、(2021)如图，在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为32，问：PD+PE的值是否确定?若能确定，则PD+PE的值是多少?若不能确定，请说明理由.活动四：知识探究1、如图，拿一个准备好的三角形纸片，过点A折叠把边AB、AC重合，折痕与BC交于点E。问：∠BAE与∠CAE有何关系？2、如何作∠BAC的角平分线？方法一：度量法方法二：尺规作图第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求。3、如何作△ABC三个角的角平分线？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。4、思考：（1）三角形的角平分线与角平分线有何区别、联系？（2）观察画板，三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点。这一点叫三角形的内心1、如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高。填空：（1）若∠BAC=1080，∠BAD=350，那么∠DAE=_____（2）若∠BAD=340，∠CAE=550，那么∠DAE=____.∠BAC=_____（3）若∠ABC=340，∠CAE=550，那么∠DAE=____.∠BAC=_____2、如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线.若∠BAC=80∘，则∠EAD=______活动五：知识应用活动六：今天我们收获了什么......当堂检测1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EC⊥BC交AB于点E，CF⊥AB，垂足为点F，BG⊥AC，垂足为点G.(1)分别写出△ABC各条边上的高；(2)CF是哪几个三角形的高？2、如图，AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，求BC的长．3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//BC，交AC于点E.若∠AED=50°，则∠D的度数为______.4、(2021·北京市)如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或“<”).5、(2021·全国)如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E.已知AE=5，DE=2，CD=1