函数的应用课后练习 高三数学一轮复习

第八节函数的应用课后练习（时间60分钟满分100分）选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有一组实验数据如表：x23456y1.402.565.311121.30则体现这组数据的最佳函数模型是()A．y＝B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,3)·2xD．y＝eq\f(1,2)x22.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x3.某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：h)与设置储存温度x(单位：℃)近似满足函数关系y＝3kx＋b(k，b为常数)，若设置储存温度0℃的保鲜时间是288h，设置储存温度5℃的保鲜时间是144h，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是()A．36h B．48hC．60h D．72h4.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则下列选项中错误的是（）．A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分.5.某食品的保鲜时间t(单位：小时)与存储温度x(单位：℃)满足函数关系t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0,2kx＋6，x>0))且该食品在4℃的保鲜时间是16h．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则以下四个结论正确的是()A．该食品在6℃的保鲜时间是8hB．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，6))时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少C．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D．到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间6.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论正确的是()A.当x>1时，甲走在最前面；B.当x>1时，乙走在最前面；C.当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面；D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．7.某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分五个等级，等级x与购物卡的面值y(元)的关系式为y＝eax＋b＋k，三等奖比四等奖的面值多100元，比五等奖的面值多120元，且四等奖的面值是五等奖面值的3倍，则()A．a＝－ln5B．k＝15C．一等奖的面值为3130元D．三等奖的面值为130元三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)8.为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是________，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a＝________．9.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过________个“半衰期”．10“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477)________．11.某商场为了实现100万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在利润达到5万元后，奖金y(单位：万元)随利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%，现有三个奖励模型：①y＝0.2x，②y＝log5x，③y＝1.02x，则符合该商场要求的模型为________．(填序号)四、解答题（本大题共有3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）12.为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为(a为常数).根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?13.研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示，当x∈[0,16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16,40]时，曲线是函数y＝log0.8(x＋a)＋80图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．(1)求函数y＝f(x)的解析式；12≈14.6，精确到1分钟)14.某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y＝f(x)时，该公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25,1600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤90恒成立；③f(x)≤eq\f(x,5)恒成立．(1)现有两个奖励函数模型：(Ⅰ)f(x)＝eq\f(1,15)x＋10；(Ⅱ)f(x)＝2eq\r(x)－6.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？(2)已知函数f(x)＝aeq\r(x)－10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．参考答案1.C2.D3.A4.B5，AD6.SC7.ACD8.y＝6.4(1＋a)x(x∈N*)25%9.1010.811.②12.（1)依题意，当0≤x≤0.1时，可设y=kx,且1=0.1k,解得k=10.由，(2)令解得x>0.6.即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室.13.解(1)当x∈[0,16]时，设函数f(x)＝b(x－12)2＋84(b<0)，因为f(16)＝b(16－12)2＋84＝80，所以b＝－eq\f(1,4)，所以f(x)＝－eq\f(1,4)(x－12)2＋84；当x∈[16,40]时，f(x)＝log0.8(x＋a)＋80，由f(16)＝log0.8(16＋a)＋80＝80，解得a＝－15，所以f(x)＝log0.8(x－15)＋80，综上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x－122＋84，x∈[0，16]，,log0.8x－15＋80，x∈[16，40].))(2)当x∈[0,16]时，令f(x)＝－eq\f(1,4)(x－12)2＋84≤68，即(x－12)2≥64，解得x≤4或x≥20(舍去)，所以x∈[0,4]；当x∈[16,40]时，令f(x)＝log0.8(x－15)＋80≤68，得x≥15＋0.8－12≈29.6，所以x∈[30,40]，所以学生处于“欠佳听课状态”的时长为4－0＋40－30＝14(分钟)．14.解(1)对于函数模型：(Ⅰ)f(x)＝eq\f(1,15)x＋10，验证条件③：当x＝30时，f(x)＝12，而eq\f(x,5)＝6，即f(x)≤eq\f(x,5)不成立，故不符合公司要求；对于函数模型：(Ⅱ)f(x)＝2eq\r(x)－6，当x∈[25，1600]时，条件①f(x)是增函数满足；∴f(x)max＝2eq\r(1600)－6＝2×40－6＝74<90，满足条件②；对于条件③：记g(x)＝2eq\r(x)－6－eq\f(x,5)(25≤x≤1600)，则g(x)＝－eq\f(1,5)(eq\r(x)－5)2－1，∵eq\r(x)∈[5,40]，∴当eq\r(x)＝5时，g(x)max＝－eq\f(1,5)(5－5)2－1＝－1≤0，∴f(x)≤eq\f(x,5)恒成立，即条件③也成立．故函数模型：(Ⅱ)f(x)＝2eq\r(x)－6符合公司要求．(2)∵a≥2，∴函数f(x)＝aeq\r(x)－10符合条件①；由函数f(x)＝aeq\r(x)－10符合条件②，得aeq\r(1600)－10＝a×40－10≤90，解得a≤eq\f(5,2)；由函数f(x)＝aeq\r(x)－10符合条件③，得aeq\r(x)－10≤eq\f(x,5)对x∈[25,1600