高二上学期第2次周考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高二上期数学周练二一、单选题（本题共6小题，每个小题5分，共30分）1.若l1,l2为异面直线,直线l3与l2平行,则l1与l3的位置关系可以是()A.相交 B.平行 C.相交或异面 D.平行或异面2．已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中，则该平面图形的面积为（

）A．B．4C．D．23．给出下列四个命题，其中正确的是（

）①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④4.如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（）14B. C.7 D.5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为 ()A.20+123 B.28C.563 D.6．半径为1的球放在教室的墙角，紧靠两墙面和地面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是（

）A．2B．C．D．二、多选题（本题共2小题，每个小题5分，共10分）7.下面四个命题中，正确的为（

）A．相交于同一点的三条直线在同一平面内．B．在平面α外，其三边延长线分别和交于P，Q，R，则P，Q，R一定共线C．一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等D．在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分．8.正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（

）A.正四棱锥的体积为B.正四棱锥的表面积为16+167C．其外接球的半径为D．其内切球的半径为三、填空题（本题共2小题，每个小题5分，共10分）9.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=10.如图,一个直四棱柱形容器中盛有水,在底面ABCD中,AB∥CD,AB=3,CD=1,侧棱AA1=4,当侧面AA1B1B水平放置时,水面恰好过AD,BC,B1C1,A1D1的中点,那么当底面ABCD水平放置时,水面的高为 四、解答题11．（本题12分）如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比.12．（本题13分）如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．(1)求证：三线交于一点P；(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．乐山一中高2025届高二上期数学周练二一、单选题1.若l1,l2为异面直线,直线l3与l2平行,则l1与l3的位置关系可以是(C)A.相交 B.平行 C.相交或异面 D.平行或异面2．已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中，则该平面图形的面积为（

B

）A．B．4C．D．2【分析】作出原图形，且得出原图形中的线段长度，由三角形的面积公式可求得答案.【详解】解：作出原图形如下图所示：则，所以该平面图形的面积为，故选：B.3．给出下列四个命题，其中正确的是（

A

）①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④【答案】A4.如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（A）A.14B. C.7 D.5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为 (D)A.20+123 B.282C.563[解析]作出图形,连接该正四棱台上、下底面的中心,如图,因为该正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该正四棱台的高h=√2^2−(2√2−√2)^2=√2,下底面的面积S1=16,上底面的面积S2=4,所以该正四棱台的体积V=1/3h(S1+S2+√S_1S_2)=1/3×√2×(16+4+√64)=28√2/3.故选D.6．半径为1的球放在教室的墙角，紧靠两墙面和地面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根据球与相切面的几何特点即可得到最远距离.【详解】设球心到墙角的距离为，球心半径为，则，则距离为棱长为1的正方体的对角线长，即，则墙角顶点到球面上的点的最远距离等于.故选：D.二、多选题7．下面四个命题中，正确的为（

BD

）A．相交于同一点的三条直线在同一平面内．B．在平面外，其三边延长线分别和α交于P，Q，R，则P，Q，R一定共线C．一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等D．在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分．【答案】BD【分析】举例说明判断A；利用平面基本事实判断B；利用等角定理判断C；求出三个平面分空间所成部分数的最大值判断D作答.【详解】对于A，三棱锥的三条侧棱所在直线交于同一点，而这三条直线不共面，A错误；对于B，所在平面与平面相交，由平面基本事实知，公共点都在交线上，B正确；对于C，一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等或互补，C错误；对于D，当三个平面互相平行时，三个平面分空间成4部分；当两个平面平行，与第三个都相交或三个平面相交于一条直线时，三个平面分空间成6部分；当三个平面两两相交，有3条交线，且3条交线平行时，三个平面分空间成7部分；当三个平面两两相交，有3条交线，且3条交线交于一点时，三个平面分空间成8部分，所以三个平面最多把空间分成8部分，D正确.故选：BD8．正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（

BCD

）A.正四棱锥的体积为B.正四棱锥的表面积为16+167C．其外接球的半径为 D．其内切球的半径为【答案】BCD三、填空题9.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=210.如图,一个直四棱柱形容器中盛有水,在底面ABCD中,AB∥CD,AB=3,CD=1,侧棱AA1=4,当侧面AA1B1B水平放置时,水面恰好过AD,BC,B1C1,A1D1的中点,那么当底面ABCD水平放置时,水面的高为 [解析]设该四棱柱的底面梯形的高为2a,AD,BC的中点分别为F,E,连接EF,易知EF=2.设所求的水面的高为h,则水的体积V=S四边形ABEF·AA1=S四边形ABCD·h,即(2+3)a/2·4=(1+3)2a/2·h,解得h=5/2.四、解答题11．如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积之比.【答案】.【解析】求出圆柱的表面积和挖去圆锥后的几何体的表面积，即可求解.【详解】由题意，知，挖去圆锥的母线长为.∴.【点睛】本题考查圆柱及组合体的表面积，属于基础题12．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．(1)求证：三线交于一点P；(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．【答案】【分析】（1）连接，，可得到且，则EC与相交，设交点为P，则能得到P平面ABCD，平面，结合平面平面，即可得证；（2）可证明P，E，H都在平面与平面ABCD的交线上，即可得证【详解】（1）证明：连接，，正方体中，E，F分别是的中点，∴且，∵且，∴且，∴