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常考问题16概率与统计(备用)[真题感悟]1.(·江苏卷)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为________.解析基本事件总数为N=7×9=63,其中m,n都为奇数的事件个数为M=4×5=20,所以所求概率P=eq\f(M,N)=eq\f(20,63).答案eq\f(20,63)2.(·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.解析对于甲,平均成绩为eq\x\to(x)甲=eq\f(1,5)(87+91+90+89+93)=90,所以方差为seq\o\al(2,甲)=eq\f(1,5)(32+12+02+12+32)=4;对于乙,平均成绩为eq\x\to(x)乙=eq\f(1,5)(89+90+91+88+92)=90,所以方差为seq\o\al(2,乙)=eq\f(1,5)(12+02+12+22+22)=2,由于2<4,所以乙的平均成绩为稳定.答案23.(·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.解析由已知,高二人数占总人数的eq\f(3,10),所以抽取人数为eq\f(3,10)×50=15.答案154.(·江苏卷)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.解析满足条件的数有1,-3,-33,-35,-37,-39;所以p=eq\f(6,10)=eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)[考题分析]高考对本内容的考查主要有:(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算,尤其是分层抽样中的相关计算,A级要求.(2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点,尤其是直方图更是考查的热点,A级要求.(3)特征数中的方差、标准差计算都
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