八年级数学下册 讲义（北师大版）第三章第02讲 图形的旋转(8类热点题型讲练)（原卷版）

第02讲图形的旋转(8类热点题型讲练)1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题；(重点，难点)3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．知识点01旋转的概念（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.（2）旋转三要素：=1\*GB3①旋转方向；=2\*GB3②旋转中心；=3\*GB3③旋转角度注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.知识点02旋转的性质旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.知识点03确定旋转中心确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.知识点04旋转作图旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.题型01判断生活中的旋转现象【例题】（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级校考期中）下列运动形式属于旋转的是（

）A．足球在地上的滚动B．电梯的运行C．热气球点火升空D．钟摆的摆动【变式训练】1．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）下列现象属于旋转的是（

）A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）下列生活中的实例是旋转的是（

）A．钟表的指针的转动 B．汽车在笔直的公路上行驶C．传送带上，瓶装饮料的移动 D．足球飞入球网中题型02找旋转中心、旋转角、对应点【例题】（2023上·天津东丽·九年级校联考期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，(1)旋转中心是______．旋转角为______度．(2)求的长度．【变式训练】1．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，四边形是正方形，E是上的一点，是的旋转图形．

(1)由顺时针旋转到，旋转中心是________，旋转角的度数是________；(2)连接，判断并说明的形状．2．（2023上·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．

(1)旋转中心为点，并求出旋转角=度；(2)求出的度数和的长．题型03根据旋转的性质求解【例题】（2023上·广东广州·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，则．【变式训练】1．（2023上·浙江·九年级专题练习）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为．2．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则．题型04求绕原点旋转90°点的坐标【例题】（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为．【变式训练】1．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标索中在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为．2．（2023下·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，B点在第一象限，A点在x轴正半轴上，，点B到x轴的距离是8，将绕点O逆时针旋转，点B对应点的坐标是．

题型05求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标【例题】（2023上·全国·九年级期末）平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为．【变式训练】1．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是．2．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为．

题型06平面直角坐标系中旋转作图【例题】（2024上·吉林松原·九年级校联考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点，．(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；(2)将绕点顺时针旋转，画出所得的．【变式训练】1．（2023上·四川自贡·九年级校考期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，(1)画出将向下平移4个单位长度得到的；(2)画出绕点C逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；2．（2024上·陕西延安·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1，是格点三角形．(1)画出将向右平移2个单位得到的；(2)画出将绕点O顺时针方向旋转得到的，并写出点的坐标．题型07坐标与旋转规律问题【例题】（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为．【变式训练】1．（2023上·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为．

2．（2023下·广西·七年级广西大学附属中学校考期中）如图，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转241次，点A依次落在点，，，…，的位置，则的坐标是．题型08旋转综合题——几何变换【例题】（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）如图，在中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转得到．

(1)若，写出旋转角及其度数；(2)当度数变化时，与之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．【变式训练】1．（2023上·河南濮阳·八年级统考期中）已知：如图1，中，，D、E分别是、上的点，不难发现、的关系．(1)将绕A点旋转到图2位置时，写出、的数量关系；(2)当时，将绕A点旋转到图3位置．①猜想与有什么数量关系和位置关系?请就图3的情形进行证明；②当点C、D、E在同一直线上时，直接写出的度数．2．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期中）如图，和都是等腰直角三角形，．(1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；(2)【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长．一、单选题1．（2024上·安徽合肥·九年级统考期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（

）A．可回收物

B．有害垃圾

C．厨余垃圾

D．其他垃圾

2．（2024上·河北唐山·七年级统考期末）如图，绕点O逆时针旋转，得到，若，则等于（

）A． B． C． D．3．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）如图，将一块含有的直角三角板（假定，）绕顶点A逆时针旋转得到，则等于（

）A． B． C． D．4．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，那么的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．5．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题6．（2023上·山西吕梁·九年级统考期末）如图，在中，以点A为旋转中心，将逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为．7．（2023上·安徽淮南·九年级统考期末）如图将绕点旋转得到，设点的坐标为，则A的坐标为．8．（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为．9．（2024上·天津宁河·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，．如图，当点落在边上时，旋转角的大小为，点的坐标为．10．（2024上·辽宁盘锦·九年级校考期末）如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为．三、解答题11．（2023上·重庆忠县·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)将绕坐标原点O顺时针旋转为，写出点、、的坐标，并在图中作出；(2)求的面积．12．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，点E是正方形内一点，连接，将绕点B顺时针旋转90°到的位置（），连接．(1)判断的形状为；(2)若，，，求的度数．13．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，延长交于点F．(1)直接写出的度数；(2)若，求证：．14．（2023上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得，使得点落在的延长线上的点处，连接．(1)求证：；(2)若，求的度数．15．（2024上·甘肃武威·九年级校联考期末）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接、与交于点．(1)求证：；(2)若，，求的度数．16．（2024上·浙江台州·九年级统考期末）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为，，分别交于点F，G，连接．

(1)求证：；(2)若，，．①求的长；②连接，，，求四边形的面积．17．（2024上·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知中，，将沿着射线方向平移得到，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且．(1)如图①，如果，，那么平移的距离等于______；