2024年新高一开学数学第一课教学设计

2024年新高一开学数学第一课教学设计主备人备课成员教材分析本课程设计针对2024年新高一学生，采用的教材为人教版《数学》（必修1）。该教材主要内容包括函数的概念、性质与应用，以及集合与逻辑运算等。本节课的教学内容为函数的概念，这是学生接触高中数学的起点，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的教学目标是通过讲解和练习，使学生掌握函数的基本概念，理解函数的表示方法，能够正确运用函数解决实际问题。同时，通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学抽象、数学建模、数据分析。通过学习函数的概念，学生能够培养逻辑推理能力，理解函数的表示方法，形成数学抽象的思维方式，能够运用函数解决实际问题，提高数据分析的能力。同时，通过小组讨论、问题探究等教学活动，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提升学生的数学核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：enteringstudentshavesomepriorknowledgeofbasicmathematicalconceptssuchasnumbers,operations,andsimplegeometricfigures.Theyarefamiliarwithsolvingequationsandinequalitiesatthejuniorhighschoollevel.However,theirunderstandingoffunctions,whichisafundamentalconceptinhighermathematics,maybelimited.

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：Thestudents'interestsinmathematicsmayvary,withsomebeingnaturallycuriousaboutmathematicalconceptsandothersneedingmoremotivation.Theirabilitiesrangefrombasictoadvanced,andtheirlearningstylescanbecategorizedasauditory,visual,orkinesthetic.Itisessentialtocatertothesediverselearningstylestoensureeffectivelearning.

3.学生可能遇到的困难和挑战：Oneofthemainchallengesthestudentsmayfaceisgraspingtheabstractnatureoffunctions.Theymightfinditdifficulttounderstandthatafunctionrepresentsarelationshipbetweeninputsandoutputs.Additionally,understandingthevariouswaystorepresentfunctions,suchastables,graphs,andequations,canalsobechallenging.Anotherdifficultycouldbecomprehendingtheconceptofdomainandrangeinthecontextoffunctions.Ensuringthatstudentscanapplytheseconceptstoreal-lifesituationswillalsobeachallenge.学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、函数计算器、数学模型实物等。

2.课程平台：学校内部教学管理系统、数学课程网站、在线教学平台等。

3.信息化资源：电子版的教材、教学PPT、教学视频、在线习题库、数学软件等。

4.教学手段：讲演法、互动讨论法、案例分析法、小组合作法、实践操作法等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据一个变化量来确定另一个变化量的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是数学中的一种基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。具体来说，如果有一个规则，将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素，那么这个规则就是一个函数。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和函数的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）函数图像绘制软件：如Desmos、GeoGebra等，这些软件可以帮助学生更好地理解和绘制函数图像，提高他们的直观理解能力。

（2）在线习题库：如KhanAcademy、Mathway等，这些在线习题库提供了大量的函数练习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

（3）数学博客和论坛：如MATLAB、RedditMath等，这些博客和论坛上有许多数学爱好者和专家分享的学习资源和讨论，可以帮助学生了解函数在实际应用中的最新发展和研究。

（4）数学游戏和应用：如数学解谜游戏、函数计算器等，这些游戏和应用可以使学生在轻松愉快的氛围中学习函数知识，提高学习兴趣。

2.拓展建议：

（1）让学生利用函数图像绘制软件，绘制一些复杂的函数图像，并分析其性质，提高他们的直观理解能力。

（2）鼓励学生参加在线习题库的函数竞赛，挑战更高难度的题目，提高他们的解题能力和竞争力。

（3）引导学生阅读数学博客和论坛上的相关文章，了解函数在实际应用中的最新发展和研究，提高他们的数学素养。

（4）让学生尝试使用数学游戏和应用解决实际问题，培养他们的数学建模能力和解决问题的能力。

（5）组织学生参加数学研究小组，开展函数相关的课题研究，提高他们的研究能力和团队合作能力。课后作业1.请用定义法证明函数f(x)=x^2在实数集R上的连续性。

答案：任取x_0∈R，由于函数f(x)=x^2在闭区间[-1,1]上连续，根据连续函数的性质，对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x-x_0|<δ时，有|f(x)-f(x_0)|<ε。取ε=1，则有|f(x)-f(x_0)|<1。由于f(x)=x^2在[-1,1]上的值域为[0,1]，所以当|x-x_0|<δ时，有0≤f(x)≤1，即|f(x)-f(x_0)|<1。因此，函数f(x)=x^2在实数集R上连续。

2.设函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：函数f(x)=3x^2-2x+1是一个开口向上的二次函数，其导数为f'(x)=6x-2。令f'(x)>0，解得x>1/3。因此，函数f(x)在区间(1/3,+∞)上单调递增。

3.函数f(x)=ln(x)在区间(0,1)上的连续性。

答案：函数f(x)=ln(x)在区间(0,1)上是连续的。证明：由于ln(x)在(0,+∞)上是连续的，且(0,1)是(0,+∞)的子区间，所以ln(x)在区间(0,1)上也是连续的。

4.设函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的临界点。

答案：函数f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。因此，函数f(x)的临界点为x=1和x=-1。

5.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的绝对连续性。

答案：函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是绝对连续的。证明：由于sin(x)是周期函数，周期为2π，所以对于任意x∈[0,π]，存在整数k使得x=kπ。因此，sin(x)在区间[0,π]上是连续的。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质。我们了解到，函数是数学中的一种基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。函数的定义是：如果有一个规则，将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素，那么这个规则就是一个函数。函数可以用不同的方式表示，包括表格、图形和方程等。我们还学习了函数的性质，如单调性、奇偶性、连续性等。

2.当堂检测：

（1）问题1：请给出函数f(x)=x^2的定义域和值域。

答案：定义域为所有实数，值域为非负实数。

（2）问题2：函数f(x)=ln(x)在区间(0,1)上的单调性是什么？

答案：函数f(x)=ln(x)在区间(0,1)上是单调递增的。

（3）问题3：求函数f(x)=x^3-3x的临界点。

答案：临界点为x=1和x=-1。

（4）问题4：判断函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的连续性。

答案：函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是连续的。

（5）问题5：给出函数g(x)=2x+3的反函数。

答案：反函数为g^(-1)(x)=(x-3)/2。教学反思这节课我们学习了函数的概念，性质，以及应用。在教学过程中，我发现学生在理解函数的定义和性质方面存在一定的困难。为了帮助学生更好地理解这些概念，