2022届江西省赣州市定南县重点名校中考数学全真模拟试题含解析

2022届江西省赣州市定南县重点名校中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜103．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）A． B． C． D．4．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×1046．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差7．不等式组的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜38．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A． B．2 C． D．29．半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A．， B．，C．， D．，10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=________16．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣118．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．19．（8分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．20．（8分）反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21．（8分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？22．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．2、D【解析】延长CD交⊙D于点E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，∵D是AB中点，∴CD=，∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r，∴，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.3、A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2=．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．4、A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.5、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】260万=2600000=．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解析】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．7、B【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【详解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式组的解集是x＞1．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．8、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．9、A【解析】

首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，∴∠BOC=，∵OB=OC=R，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=R，∵OH⊥BC，∴在中，，即，∴，即边心距为；∵，∴S正六边形=，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．10、D【解析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

根据幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的除法,底数不变,指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键,在计算中不要与其他法则相混淆.幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的除法,底数不变,指数相减.12、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.13、45或1【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【详解】①如图：因为AC=22+4点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=45，②如图：因为BD=32点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是45或1，故答案是：45或1．【点睛】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．14、4﹣π【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【详解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，∴S△ABC=AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．15、1【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．详解：设D（a，），

∵点D为矩形OABC的AB边的中点，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面积为1，

∴•a•（-）=1，解得k=1．

故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．16、【解析】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案为：.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、4﹣【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【详解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；

（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；

（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：如图1．

∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），

∴∠AOB=90°．

∵DP⊥AB于点P，

∴∠DPB=90°，

∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，

∴∠PBO+∠PDO=180°，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，

∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，

∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，

∴∠CBO=∠DFO，

∴DF∥CB．

（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，

证明：延长DF交CB于点Q，如图2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵在△APD中，∠APD=90°，

∴∠PAD+∠PDA=90°，

∴∠ABO=∠PDA，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，

∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠CDQ+∠DCQ=90°，

∴在△QCD中，∠CQD=90°，

∴DF⊥CB．

（3）解：过M作MN⊥y轴于N，

∵M（4，-1），

∴MN=4，ON=1，

当E在y轴的正半轴上时，如图3，

∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，

∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，

解得：OE=，

当E在y轴的负半轴上时，如图4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，

解得：OE=，

即E的坐标是（0，）或（0，-）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．19、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】

（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D，则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．【详解】（1）如图，∠BAD为所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD•BC．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．20、（1）y=（2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】

（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】设反比例函数的解析式是，则，得．则这个函数的表达式是；因为，所以点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．21、1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．22、男生有12人，女生有21人.【解析】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1)×=男生的人数

，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.23、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】

（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）