5.3第1课时诱导公式二三四课件高一上学期数学人教A版

第五章三角函数5.3诱导公式第1课时诱导公式二、三、四人教A版

数学必修第一册课程标准1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(π±α的正弦、余弦、正切),并熟练掌握.2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的化简、求值和证明问题.基础落实·必备知识一遍过知识点

诱导公式二、三、四1.诱导公式二(1)P2是点P1关于

的对称点(如图所示).

(2)诱导公式二:sin(π+α)=

,cos(π+α)=

,tan(π+α)=

.

原点

-sinα-cosαtanα2.诱导公式三(1)P2是点P1关于

的对称点(如图所示).

(2)诱导公式三:sin(-α)=

,cos(-α)=

,tan(-α)=

.

x轴

-sinαcosα-tanα3.诱导公式四(1)P2是点P1关于

的对称点(如图所示).

(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=

,tan(π-α)=

.

y轴

-cosα-tanα名师点睛1.公式一至四的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.思考辨析公式四除了利用π-α的终边与α的终边关于y轴对称推导外,还可以如何推导?提示

借助公式二、三,如:sin(π-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=sin

α.自主诊断1.cos(-60°)=(

)C2.下列式子中正确的是(

)A.sin(π-α)=-sinαB.cos(π+α)=cosαC.cosα=sinαD.sin(2π+α)=sinα3.已知tanα=6,则tan(-α)=

.

D对于选项B,令α=0,得cos(π+α)=cos

π=-1≠cos

0,所以B错误;对于选项C,令α=0,得cos

α=cos

0=1≠sin

0,所以C错误;易知D正确.-64.[北师大版教材例题]画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点,说出它们的对称关系.重难探究·能力素养速提升探究点一给角求值问题【例1】

[苏教版教材例题]求值:规律方法利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤

B(2)sin(-1200°)cos585°+cos(-300°)·sin(-750°)=(

)A解析

原式=-sin(3×360°+120°)cos(2×360°-135°)+cos(360°-60°)[-sin(2×360°+30°)]=-sin

120°cos(-135°)-cos(-60°)sin

30°=-sin

60°cos

135°-cos

60°sin

30°=-sin

60°cos(180°-45°)-cos

60°sin

30°=-sin

60°(-cos

45°)-cos

60°sin

30°=sin

60°cos

45°-cos

60°sin

30°探究点二给值(式)求值问题【例2】

(1)若cos165°=a,则tan195°=(

)B-a

规律方法解决给值(式)求值问题的策略(1)解决给值(式)求值问题,首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.变式训练2已知tan100°=k,则sin80°的值等于(

)B解析

由题意tan

100°=k=tan(180°-80°)=-tan

80°,

探究点三三角函数的化简求值问题规律方法利用诱导公式一至四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也可以弦化切.A解析

因为tan(5π+α)=tan(π+α)=tan

α=m,

学以致用·随堂检测促达标1234561.tan(-600°)的值等于(

)

B解析

tan(-600°)=-tan

600°=-tan(360°+240