3.1函数的概念（第2课时）课件高一上学期数学人教A版

第三章函数的概念与性质函数的概念及其表示第2课时函数概念综合应用学习目标：1.了解同一个函数的概念,会判断给出的两个函数是否为同一个函数,加深对函数概念的理解,发展数学抽象素养；2.会求简单函数的值域；3.会求形如f(g(x))的函数的定义域.学习重点：了解同一个函数的概念并学会如何判断两个函数是否为同一个函数.学习难点：会求简单函数的值域和求形如f(g(x))的函数的定义域.学习目标——明确方向，把握重、难点知识梳理：如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数是同一个函数.提示:没有影响.理由:自变量和对应关系用什么字母表示与函数无关.【思考】一个函数有自变量和因变量两个变量,两个变量和对应关系可以用任意的字母表示,不同的字母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗?小试牛刀：判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)对应关系相同的两个函数一定是同一个函数. ()(2)函数的定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了.

()(3)两个函数的定义域和值域相同,则两个函数的对应关系也相同.

()答案:×答案:√答案:×思考1：下列函数中哪个与函数y=x相等()A.B.C.D.B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）探究与发现思考2：如何判断两个函数是否为同一函数?探究一

：同一个函数的判断

关注函数的三要素探究与发现探究一

：同一个函数的判断

(1)下列与函数g(x)=2x-1(x>2)是同一个函数的是 (

)A.f(m)=2m-1(m>2)

B.f(x)=2x-1(x∈R)C.f(x)=2x+1(x>2)

D.f(x)=x-2(x<-1)解答:对于A项,函数y=f(m)与y=g(x)的定义域与对应关系均相同,故为同一个函数;对于B项,两函数的定义域不同,因此不是同一个函数;对于C项,两函数的对应关系不同,因此不是同一个函数;对于D项,两函数的定义域和对应关系都不相同,故也不是同一个函数.A总结规律判断一组函数是否为同一个函数的三个步骤易错提示：①在化简解析式时,必须是等价变形;②是否是同一个函数与用哪个字母表示变量无关.

探究与发现探究二：求函数的值域解析:(分离常数法)y=

=

=2+

,显然

≠0,所以y≠2.故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).解析:因为y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以当x=-1时,y取得最大值6,所以函数y=-x2-2x+5的值域为(-∞,6].(-∞,2)∪(2,+∞)(-∞,6]变式练习结合不同的函数类型及函数的图象特征，思考选用那种方式求最值．解析：(1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}．∴函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)∵≥0，∴＋1≥1.∴函数的值域为[1，＋∞)．变式练习总结规律求函数的值域的常用方法常用方法①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;②配方法:此法是求“二次函数类”值域的基本方法,即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法;③分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域;④换元法:即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域.探究与发现探究二：求形如f(g(x))的函数的定义域(1)若函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数y=f(2x-3)的定义域为

.探究与发现(2)若函数y=f(2x-3)的定义域是[-2,3],则函数y=f(x+2)的定义域为

.探究二：求形如f(g(x))的函数的定义域[-9,1]解析:因为x∈[-2,3],所以2x-3∈[-7,3],即函数y=f(x)的定义域为[-7,3].令