第2课时　平面直角坐标系中的位似变换课件北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似4.8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换

平面直角坐标系中的位似变换1.(2023·石家庄高邑县期末)如图，在平面直角坐标系

xOy

中，以原点

O

为位似中心，把线段

AB

放大后得到线段

CD

.

若点

A

(1，2)，

B

(2，0)，

D

(5，0)，则点

A

的对应点

C

的坐标是(

B

)A.(2，5)B.

C.(3，5)D.(3，6)第1题图B123456789101112

1234567891011122.如图，△

AOB

和△

COD

是位似图形，点

O

是位似中心，

CD

＝2

AB

.

若点

A

的坐标为(2，1)，则点

C

的坐标为(

C

)A.(－6，－3)B.(－5，－3)C.(－4，－2)D.(－4，－3)第2题图C【解析】∵△

AOB

和△

COD

是位似图形，点

O

是位似中心，

CD

＝2

AB

，点

A

的坐标为(2，1).∴点

C

的坐标为(－4，－2).123456789101112思路点拨

若两个图形△

ABC

和△A'B'C'以原点为位似中心，相似比是

k

，

△

ABC

上一点的坐标是(

x

，

y

)，则在△A'B'C'中，它的对应点的坐

标是(

kx

，

ky

)或(－

kx

，－

ky

).1234567891011123.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系

xOy

，若△

ABC

与△A'B'C'是以点

M

为位似中心的位似图形，它们的

顶点均在格点(网格线的交点)上，则点

M

的坐标为(

A

)A.(0，－1)B.(－1，－1)C.(－1，0)D.(0，0)A123456789101112【解析】如图所示，连接AA'，BB'交于点

M

，则点

M

即为所求，坐标

为(0，－1).123456789101112

A.2

B.3

B

C.4

D.6

1234567891011125.

在平面直角坐标系中，△

ABC

顶点

A

的坐标为(2，3)，若以

原点

O

为位似中心，画出△

ABC

的位似图形△A'B'C'，使△

ABC

与

△A'B'C'的相似比是2∶1，则点A'的坐标为

⁠.(1，1.5)或(－1，－1.5)

【解析】当△

ABC

和△A'B'C'在同一象限内，∵△

ABC

与△A'B'C'是

以原点

O

为位似中心的位似图形，其中相似比是2∶1，点

A

的坐标为

(2，3)，∴点A'的坐标为(1，1.5)；当△

ABC

和△A'B'C'不在同一象限内，点A'的坐标为(－1，－1.5).123456789101112思路点拨

△

ABC

和△A'B'C'以原点为位似中心，相似比是｜

k

｜.注意

分类讨论.1234567891011126.【教材第117页例2改编】如图，在平面直角坐标系中，五边形

OABCD

的五个顶点坐标分别为

O

(0，0)，

A

(－1，3)，

B

(1，4)，

C

(4，2)，

D

(3，0).123456789101112(1)以原点

O

为位似中心，在原点

O

的同侧作五边形

OABCD

的位似图形

OA1

B1

C1

D1，使它与五边形

OABCD

的相似比为2∶1；解：(1)如图，五边形

OA1

B1

C1

D1即为所求.123456789101112(2)点

C1的坐标为

⁠.(8，4)

123456789101112

7.(2023·石家庄第28中学月考)如图，在平面直角坐标系中，矩形

OEFG

与矩形

ABCD

是位似图形，其中点

C

和点

F

是对应点，且

C

，

F

的坐标

分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是(

A

)A.(0，2)B.(0，2.5)C.(0，3)D.(0，4)A123456789101112【解析】如图，连接

CF

，交

y

轴于点

P

，则点

P

为位似中心，由题意，得

CD

＝4，

FG

＝2，

DG

＝3，

OG

＝1，∵矩形

OEFG

与矩形

ABCD

是位似图形，∴

CD

∥

GF

.

∴△

CDP

∽△

FGP

.

∴

OP

＝2.∴位似中心

P

的坐标为(0，2).1234567891011128.(2023·保定定州市期末)如图，若△

ABC

与△

A1

B1

C1是位似图形，则

位似中心的坐标为(

D

)A.(0，0)B.(0，1)C.(－1，0)D.(0，－1)D123456789101112【解析】如图所示，连接

B1

B

，

C1

C

并分别延长交

y

轴于点

O

，则位似

中心的坐标为(0，－1).1234567891011129.如图所示，在平面直角坐标系中，

A

(1，0)，

B

(0，2)，

C

(－2，1)，

以点

A

为位似中心，把△

ABC

在点

A

同侧按相似比1∶2放大，放大后

的图形记作△AB‘C’，则点C'的坐标为(

B

)A.(－6，2)B.(－5，2)C.(－4，2)D.(－3，2)B123456789101112

12345678910111210.(2023·唐山乐亭县期中)如图，在平面直角坐标系中，已知

O

是坐标

原点，

A

，

B

两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)，123456789101112(1)以点

O

为位似中心，在

y

轴左侧将△

OAB

放大为原来的两倍，画出

图形△OA'B'；解：(1)如图，△OA'B'即为所求.123456789101112(2)请写出点

A

的对应点A'和点

B

的对应点B'的坐标；解：(2)由图可知，A'(－6，2)，B'(－4，－2).(3)在

AB

上有一点

P

(

x

，

y

)，按(1)的方式得到的对应点P'的坐标

是

⁠.(－2

x

，－2

y

)

12345678910111211.如图，已知在平面直角坐标系中，△

AOB

的顶点坐标分别为

O

(0，0)，

A

(4，2)，

B

(3，0).123456789101112(1)以点

O

为位似中心，在网格中作出△

OAB

的位似图形△

OA1

B1，使

它与原图形的位似比为1∶2；解：(1)如图，△

OA1

B1，△

OA2

B2即为所求.123456789101112(2)点

A1的坐标为

⁠.(2，1)或(－2，－1)

123456789101112

12.

如图，在平面直角坐标系中，△

OAB

的顶点坐标分别为

O

(0，0)，

A

(－2，－1)，

B

(－1，－3)，△

O1

A1

B1与△

OAB

是以点

P

为

位似中心的位似图形.123456789101112(1)在图中标出位似中心

P

的位置；解：(1)如图所示，点

P

即为所求.123456789101112(2)以原点

O

为位似中心，在位似中心的同侧画出△

OAB

的一个位似图

形△

OA2

B2，使它与△

OAB

的位似比为2∶1；解：