2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 1算术平方根教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案（新版）苏科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案（新版）苏科版

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过学习平方根的概念和性质，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。具体包括：

1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能够准确计算平方根。

2.理解算术平方根的概念，能够求出一个数的算术平方根。

3.通过平方根的学习，培养学生的抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用平方根的性质解决问题。

4.培养学生的合作交流能力，能够与他人合作探讨平方根的相关问题，并能够表达自己的观点和思考。学情分析本节课的授课对象为八年级学生，他们已经学习了有理数、代数式、方程等基础知识，对数学概念和符号有一定的理解。在学习过程中，他们已经掌握了基本的运算能力和一定的逻辑推理能力。然而，学生在学习过程中存在以下几个方面的问题：

1.知识层次：学生在小学阶段已经接触过平方根的概念，但对平方根的定义和性质的理解不够深入。他们对算术平方根的概念较为陌生，需要在本节课中进行讲解和巩固。

2.能力层次：学生在之前的学习中已经具备了一定的计算能力和逻辑推理能力，但在解决实际问题时，往往缺乏灵活运用知识的能力。本节课通过平方根的学习，旨在提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.素质层次：学生在学习过程中，部分学生对数学学科兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

4.行为习惯：学生在课堂学习中，部分学生注意力不集中，容易受到外界因素干扰。在学习过程中，学生往往注重结果，而忽视解题过程和思路的阐述。这些行为习惯对学生的学习效果产生了一定的影响。

针对以上学情分析，本节课的教学重点为：平方根的定义和性质、算术平方根的求法。在教学过程中，教师需要关注学生的知识层次，从基础入手，逐步引导学生深入理解平方根的概念。同时，注重培养学生的能力层次，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力。此外，教师还需关注学生的素质层次和行为习惯，激发学生的学习兴趣，引导他们改进学习方法，提高学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，即“2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案（新版）苏科版”。教师需提前检查教材的完整性和准确性，确保学生在课堂上能够顺利地跟随教学进度。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解平方根的概念和性质，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示平方根几何意义的图片，以及展示平方根计算过程的视频。这些辅助材料可以帮助学生形象地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣和效果。

3.实验器材：本节课不涉及实验内容，因此无需准备实验器材。如果后续课程中有实验环节，教师需提前确保实验器材的完整性和安全性，并向学生讲解实验操作的注意事项，确保实验过程的安全和顺利进行。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。可以将教室分为分组讨论区和实验操作区，为学生提供合适的学习空间。在分组讨论区，学生可以围坐在一起，进行小组讨论和合作交流；在实验操作区，学生可以进行实验操作，亲身感受数学知识的实际应用。

此外，教师还需准备一些教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等，以确保教学过程的顺利进行。同时，提前检查网络和多媒体设备是否正常运行，以保证辅助材料的有效使用。

最后，教师需提前准备好教案和教学课件，明确教学目标和重难点，确保自己在课堂上能够条理清晰地传授知识，并有效地引导学生进行学习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个数的平方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数的二次方根，它是一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根和平方根的区别这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方根的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍平方根的历史背景和数学家们对其研究的趣事，如Pythagoras定理和平方根的关系等。

（2）数学游戏：设计一些与平方根相关的数学游戏，如平方根猜谜、平方数接龙等，让学生在游戏中巩固平方根的知识。

（3）实际应用案例：收集一些平方根在现实生活中的应用案例，如建筑设计、物理学中的能量转换等，让学生了解平方根的实际意义。

（4）拓展阅读：推荐一些与平方根相关的数学文章、教材或在线资源，如《数学年鉴》、《数学Monthly》等。

2.拓展建议：

（1）让学生在家尝试寻找生活中的平方根应用案例，并拍摄照片或绘制示意图，下节课分享给大家。

（2）鼓励学生参加数学竞赛或探究活动，如全国中学生数学奥林匹克、数学探究活动等，提高他们的数学能力。

（3）引导学生利用网络资源，如教育部门官方网站、数学论坛等，寻找与平方根相关的学习资料和讨论话题。

（4）建议学生利用周末时间，与家长一起完成一个关于平方根的家庭数学活动，如平方根厨房、平方数拼图等。

（5）鼓励学生在课外时间阅读数学书籍，了解平方根在数学发展史上的重要地位，提高他们的数学素养。反思改进措施的教学让我意识到，尽管我在导入和新课讲授上做了一些努力，但学生的学习效果并不如预期。我反思了教学过程，并发现了几个问题。

首先，我在导入环节虽然尝试引起学生的兴趣，但问题的设置可能过于简单，没有真正激发他们的思考。此外，我在新课讲授中，对平方根的概念和性质的讲解可能过于理论化，没有充分结合学生的实际生活经验，导致他们难以理解和记忆。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施。首先，我会调整导入环节的问题设置，使其更具挑战性，能够激发学生的思考和好奇心。其次，我会尝试将平方根的概念和性质与学生的实际生活相结合，通过更多的实际案例来帮助学生理解和记忆。此外，我也会鼓励学生在课后自主探索平方根在实际生活中的应用，以加深他们对知识的理解和应用能力。

在教学过程中，我也发现了一些值得肯定的地方。首先，学生在实践活动中的参与度较高，他们能够积极讨论和展示自己的成果。其次，学生在小组讨论中能够主动提出问题和观点，并与他人进行交流和合作。这些积极的互动和合作有助于提高学生的学习效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了平方根的概念和性质，以及算术平方根的求法。首先，我们通过生活中的实例引入了平方根的概念，让学生初步理解了平方根的意义。接着，我们详细介绍了平方根的定义和性质，并通过例题帮助学生掌握了求一个数的平方根的方法。然后，我们讲解了算术平方根的概念，并通过例题让学生掌握了求一个数的算术平方根的方法。最后，我们进行了分组讨论和实践活动，让学生在实际操作中加深了对平方根的理解和应用。

当堂检测：

1.请简要描述平方根的定义和性质。

2.请说明算术平方根的概念，并给出求一个数的算术平方根的方法。

3.请举例说明平方根在实际生活中的应用。

4.请完成以下题目：

a.计算9的平方根。

b.计算-16的算术平方根。

c.请判断下列命题是否正确，并说明理由：

i.任何数的平方根都是非负数。

ii.任何数的算术平方根都是正数。

参考答案：

1.平方根的定义是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。平方根的性质包括：平方根的平方等于原数，平方根的乘积等于原数的乘积，平方根的倒数等于其共轭复数的倒数。

2.算术平方根的概念是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。求一个数的算术平方根的方法是：先判断给定的数是否是非负数，如果是，则其算术平方根为原数；如果不