45-2024年深圳市中考数学试卷

第页，共6页2024年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好。2．全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。3．作答选择题1－8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题9－20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。4．考试结束后，请将答题卡交回。第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是 【】A． B． C． D．2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为 【】A．aB．b C．c D．d3．下列运算正确的是 【】A．(－m3)2＝－m5 B．m2n•m＝m3n C．3mn－m＝3n D．(m－1)2＝m2－14．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 【】A．EQ\F(1,24)B．EQ\F(1,12) C．EQ\F(1,6) D．EQ\F(1,4)第5第5题图第2题图5．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为 【】A．40°B．50° C．60° D．70°6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是 【】A．①②B．①③ C．②③ D．只有①③②①③②①7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 【】A．EQ\B\lc\{(\a\al(7x＋7＝y,9(x－1)＝y))B．EQ\B\lc\{(\a\al(7x＋7＝y,9(x＋1)＝y))C．EQ\B\lc\{(\a\al(7x－7＝y,9(x－1)＝y)) D．EQ\B\lc\{(\a\al(7x－7＝y,9(x＋1)＝y))8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（）．（参考数据：sin53°≈EQ\F(4,5)，cos53°≈EQ\F(3,5)，tan53°≈EQ\F(4,3)） 【】A．22.7 mB．22.4m C．21.2m D．23.0m第7第7题图第10第10题图第8题图第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．一元二次方程EQx\S(2)－4x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝EQ\x\bo(▲)．10．如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是EQ\x\bo(▲)．（写出一个答案即可）11．如图，小明在矩形ABCD中裁剪出扇形EOF，若EQBC＝\R(,2)AB，O为BC中点，OE＝AB＝4，则扇形EOF的面积为EQ\x\bo(▲)．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，sin∠AOC＝EQ\F(4,5)，且点A落在反比例函数EQy＝\F(3,x)（x＞0）上，点B落在反比例函数EQy＝\F(k,x)（x＞0）上，则k＝EQ\x\bo(▲)．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B＝EQ\F(5,12)，D为BC上一点，若满足CD＝EQ\F(3,5)BD，过D作DE⊥AD交AC延长线于点E，则EQ\F(CE,AC)＝EQ\x\bo(▲)．第13题第13题图第12题图第11题图三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．（5分）计算：－2×（－3）－EQ\R(,9)＋|－2|－EQ(1－π)\s\up3(0)．15．（7分）先化简，再代入求值：（1－EQ\F(2,a＋1)）÷EQ\F(a\S(2)－2a＋1,a＋1)，其中EQa＝\R(,2)＋1．16．（8分）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义。按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”。小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：日期12345678910人数48594527455145585055学校B：760760日期预约人数12345678910816243240485664728074637463660515140454045252525252525（1）学校平均数众数中位数小于30人的频率方差A48.3①EQ\x\bo(▲)480.175.01B48.425②EQ\x\bo(▲)③EQ\x\bo(▲)349.64（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．

17．（8分）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．图2图1图2图1如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是EQ\x\bo(▲)；（2分）（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；（3分）（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由．（3分）18．（9分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB＝BD，⊙O的切线BE交DC的延长线于点E．（1）求证：BE⊥DE；（4分）（2）若AB＝EQ5\R(,6)，BE＝5，求⊙O的半径．（5分）第第18题图

19．（12分）在综合实践课上，数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究．把“T”形尺按图1摆放，水平宽AB的中点为C，图象的顶点为D，测得AB为m厘米时，CD为n厘米．【猜想】（1）探究小组先对EQy＝x\S(2)的图象进行多次测量，测得m与n的部分数据如下表：m023456n012.2546.259描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点．（1分）连线：用光滑的曲线顺次连接各点．（1分）猜想：n与m的关系式是EQ\x\bo(▲)（2分）图2图2图1【验证】（2）探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数EQy＝a(x－h)\s\up3(2)＋k（a＞0）的情况进行了推理验证．请从下表中任选一种方法（在“□”内打“√”）并补全其推理过程；（根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案）（4分）□方法1□方法2图3图3如图3，平移二次函数图象，使得顶点D移到原点O的位置，则：A′B′＝AB＝m，C′O＝CD＝n，C′B′＝EQ\F(A'B',2)＝EQ\F(m,2)，所以点B′坐标为EQ\x\bo(▲)；将点B′坐标代入EQy＝ax\S(2)，得到n与m的关系式是EQ\x\bo(▲)．图4图4如图4，顶点D的横坐标加EQ\F(m,2)个单位，纵坐标加n个单位得到点B的坐标，所以点B坐标为EQ\x\bo(▲)；将点B坐标代入EQy＝a(x－h)\s\up3(2)＋k，得到n与m的关系式是EQ\x\bo(▲)．【应用】（3）已知AB∥x轴且AB＝4，两个二次函数EQy＝2(x－h)\s\up3(2)＋k和EQy＝a(x－h)\s\up3(2)＋d的图象都经过A，B两点．当两个函数图象的顶点之间的距离为10时，求a的值．（4分）

20．（12分）【定义】如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点”．如图1，在□ABCD中，BF⊥AC于点E，交AD于点F，若F为AD的中点，则□ABCD是垂中平行四边形，E是垂中点．【应用】（1）如图1，在垂中平行四边形ABCD中，E是垂中点．若AF＝EQ\R(,5)，CE＝2，则AE＝EQ\x\bo(▲)；AB＝EQ\x\bo(▲)；（3分）（2）如图2，在垂中平行四边形ABCD中，E是垂中点．若AB＝BD，试