2021年北师大版（2019）复习《概率》

2021年北师大版（2019）专题复习《概率》

一.选择题（共15小题）

1.（2020秋•潍坊期末）“养国子以道，乃教之六艺”出自《周礼•保氏》，其中六艺是指礼、

乐、射、御、书、数，是我国周朝时期员族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才

能.某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，若“礼”“数”必选，其余两艺

随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为（）

A.AB.aC.苴D.-i

4495

2.（2020秋•湖北期末）皮埃尔•德•费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之

王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a,p互质，那么

〃的（p-1）次方除以〃的余数恒等于1,后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若

在数集｛2,3,5,6｝中任取两个数，其中一个作为p,另一个作为小则所取两个数符合

费马小定理的概率为（）

A.J—B.旦C.2D.A

12432

3.（2020秋•成都期末）从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中随机抽取一个，记事件A为

“抽取的数字为偶数”，事件B为“抽取的数字为3的倍数”，则事件4+8发生的概率为

（）

A.苴B.AC.旦D.-i

7777

4.（2021春•滨海新区校级期中）甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量

的25%,35%,40%,次品率分别为5%,4%,2%,从这批产品口任取一件，则它是次

品的概率为（）

A.0.0123B.0.0234C.0.0345D.0.0456

5.（2021春•渝中区校级期中）从分别标有数字1、2、3、…7的7张卡片中一次性抽取2

张，则抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是（）

A.-LB.2C.AD.。

217714

6.（2020秋•成都期末）一个不透明盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五张标签，现从中

随机无放回地抽取两次，每次抽-一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（）

A.AB.WC.D.2

510255

7.（2020秋•聊城期末）2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶

机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村

与8乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫

村为同一乡镇的概率为（）

A.旦B.凶C.-iD.苴

72177

8.（2020秋•新余期末）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分,

取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取

出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（）

A.-LB.2C.曲D.巨

21212142

9.（2020秋•安徽期末）某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回

家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学

连续两天做家务的概率为（）

A.J—B.3C.2D.2

10525

10.（2021•南京二模）“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红

包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22

元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低

于4.5元的概率是（）

A.AB.2C.2D.-i

2555

11.（2020秋•上饶期末）《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经后天八卦图，每一

卦由三根线组成（“一”表示一根阳线，“--”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，

这两卦的阳线数目之和为3的概率是（）

南

12.（2020秋•龙岩期末）下列命题中正确的是（)

A.事件A发生的概率2（A）等于事件4发生的频率左（A）

B.一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是工，说明这个骰子掷6次一定会出现一

6

次3点

C.掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件8为“两

枚都是正面朝上”，则P（A）=2P枚）

D.对于两个事件4、5,若P（AUB）=P（4）+P（B）,则密件A与事件5互斥

13.（2020秋•哈尔滨期末）抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X,那么X=4表示的基

本事件是（）

A.一颗是3点，一颗是1点

B.两颗都是2点

C.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点

D.甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点

14.（2020秋•雁峰区校级期末）甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报

的准确率分别为0.8和0.7,那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（）

A.0.8B.0.7C.0.56D.0.38

15.（2020秋•宝山区期末）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同

的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）

A.-LB.WC.D.J-

21212121

二.填空题（共7小题）

16.（2020秋•安徽期末）若从集合｛1,2,3,5,7,8,10｝中任选一个元素，则这个元素

是奇数的概率为.

17.（2021春•深圳期末）为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，广东省于2019

年采用“3+1+2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语

3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩

组成.在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则

选择选择物理、化学、生物的概率为;现有选择物理的2名学生，

他们选择专业的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率

为.

18.（2020秋•诸暨市期末）某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少

1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有种；甲恰好领到3

只口罩的概率为.

19.（2020秋•玉溪期末）将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率

是.

20.（2020秋•成都期末）某公司从4,B,C,。四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书

职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率

为.

21.（2020秋•宿州期末）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，2

名同学中至少有1名男同学的概率是.

22.（2021•如皋市模拟）某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A,B,C,D四人，欲

从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：4,B,C,D

四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率

相同，则最终仅A一人获得最高得票的概率为.

三.解答题（共8小题）

23.（2020秋•宿州期末）甲乙两人比赛，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束；已知

甲每局获胜的概率0.6,乙每局获胜的概率0.4,甲乙之间没有平局且局与局之间相互不

受影响.

（1）求恰好比3局甲获胜的概率；

（2）求恰好比赛4局结束比赛的概率.

24.（2020秋•南京期末）有编号为1,2,3的三只小球，和编号为1,2,3,4的四个盒子，

将二个小球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立.

（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；

（2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率.

25.（2020秋•丹东期末）已知甲乙两人的投篮命中率分别为0.8,0.7,如果这两人每人投篮

一次，求：

（1）两人都命中的概率；

（2）两人中恰有一人命中的概率.

26.（2020秋•营口期末）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7,乙破译

密码的概率为0.6.记事件4：甲破译密码，事件&乙破译密码.

（I）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（II）求恰有一人破译密码的概率.

27.（2020秋•蚌埠期末）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2

个、红球2个，规定取出一个黑球记。分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分,

抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回

原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.

（1）求甲、乙成平局的概率；

（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

28.（2020秋•抚顺期末）某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学

生，将其数学成绩（均为整数）分成六组［90,100）,［100,110）,…，［140,150］后得

到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在［120,130）内的频数；

（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间［100,110）的中点值为

ioo-nio=1O5）?作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

2

（3）用分层抽样的方法在分数段为［110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将

该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段［120,130）内的概率.

29.（2020秋•海淀区期末）某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种

品牌的固态硬盘保修期均为3年.现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各

随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如表：

型号甲乙

首次出现0<xWll〈xW22VxW3OVxWl2<xW3

故障的

时间x

（年）

硬盘数212123

（个）

假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.

（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保

修期内的概率；

（II）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首

次出现故障发生在保修期的第3年（即2VxW3）的概率.

30.（2020秋•锦州期末）与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及

安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛.要求每支代表队3人，在必答题环节规

定每人回答一个问题，答对得1分，答错得。分、在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭

路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为3,乙队三个人何答问题正确的概率分

4

别为工，2,1,且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.

235

（1）求甲队至少得1分的概率；

（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.

概率

参考答案与试题解析

.选择题（共15小题）

1.（2020秋•潍坊期末）“养国子以道，乃教之六艺”出自《周礼•保氏》，其中六艺是指礼、

乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才

能.某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，若“礼”“数”必选，其余两艺

随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为（）

A.AB.2C.苴D.-i

4495

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】基本事件总数〃=这两名同学都未选到“御”包含的基本

22

C

事件个数m=232V3由此能求出这两名同学都未选到“御”的概率.

【解答】解：六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求

学生必需掌握的六种基本才能.

某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，''礼”"数”必选，其余两艺随机选

择，

2222

CXCC36

基本事件总数〃=c2424

2222

CCXCC-9

这两名同学都未选到“御”包含的基本事件个数，〃=2323

・•・这两名同学都未选到“御”的概率为2=且=-t=』.

n364

故选：A.

【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

2.（2020秋•湖北期末）皮埃尔•德•费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之

王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且小p互质，那么

。的（〃-1）次方除以p的余数恒等于1,后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若

在数集［2,3,5,6｝中任取两个数，其中一个作为p,另一个作为小则所取两个数符合

费马小定理的概率为()

A.J—B.3C.2D.-1.

12432

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】集合思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】基本事件总数〃=A?=12,利用列法求出所取两个数符合费马小定理包含的基

本事件有7个，由此能求出所取两个数符合费马小定理的概率.

【解答】解：在数集｛2,3,5,6｝中任取两个数，其中一个作为p,另一个作为小

基本事件总数〃=A3=12，

一4

所取两个数符合费马小定理包含的基本事件有：

(2,3),(2,5),(3,2),(3,5),(5,2),(5,3),(5,6),共7个,

所取两个数符合费马小定理的概率为尸=工.

12

故选：A.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

3.(2020秋•成都期末)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中随机抽取一个，记事件A为

“抽取的数字为偶数”，事件5为“抽取的数字为3的倍数”，则事件A+8发生的概率为

()

A.苴B.AC.2D.-i

7777

【考点】古典概型及其概率计完公式.

【专题】集合思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】基本事件总数〃=7,利用列举法求出A+B包含的基本事件有4个，由此能求出

事件A+B发生的概率.

【解答】解：从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中随机抽取一个，记事件A为“抽取

的数字为偶数”，

事件8为“抽取的数字为3的倍数”，

基本事件总数〃=7,

・・・A+8包含的基本事件有2,3,4,6,共4个，

.••事件A+8发生的概率为P=A.

7

故选：。.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法的应用，考查运算求解能力，是

基础题.

4.（2021春•滨海新区校级期中）甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量

的25%,35%,40%,次品率分别为5%,4%,2%,从这批产品之任取一件，则它是次

品的概率为（）

A.0.0123B.0.0234C.0.0345D.0.0456

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】方程思想；定义法：概率与统计；数学运算.

【分析】设这批产品共有〃件.则甲厂生产的次品为25%X5%X〃件.乙厂生产的次品

为35%X4%X〃件，丙厂生产的次品为40%X2%X〃件.由此能求出从这批产品中任取

一件是次品的概率.

【解答】解：设这批产品共有〃件，

则甲厂生产的次品为25%X5%X〃件，

乙厂生产的次品为35%X4%X〃件，

丙厂生产的次品为40%X2%X〃件.

故从这批产品中任取一件是次品的概率是：

（25%X5%X〃+35%X4%X〃+40%X2%X〃）=0.0345.

n

故选：C.

【点评】本题考查概率的运算,考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力等数学核

心素养，是基础题.

5.（2021春•渝中区校级期中）从分别标有数字1、2、3、…7的7张卡片中一次性抽取2

张，则抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是（）

A.-LB.2C.2D.-L

217714

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】应用题；对应思想：综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】计算抽到的2张卡片上数字之和为8的情况种数除以所有抽到的2张卡片种数

即可解决此题.

【解答】解：从分别标有数字1、2、3、…7的7张卡片中一次性抽取2张的所有情况有

「2—21种，

抽到的2张卡片上数字之和为8的情况有（1,7）,（2,6）,（3,5）共3种，

・•・抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是

217

故选：C.

【点评】本题考查古典概型、组合数，考查数学运算能力，属于基础题.

6.（2020秋•成都期末）一个不透明盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五张标签，现从中

随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（）

A.AB.WC.D.2

510255

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，求出基本事件总数和两次抽取的标

签号数均为奇数包含的基本事件个数，由此能求出两次抽取的标签号数均为奇数的概率.

【解答】解：一个不透明盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五张标签，

现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，

基本事件总数n=5X4=20,

两次抽取的标签号数均为奇数包含的基本事件个数小=3义2=6,

则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为

n2010

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

7.（2020秋•聊城期末）2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶

机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村

与8乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫

村为同一乡镇的概率为（）

A.旦B.12.C.2D.苴

72177

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据古典概率的计算公式即可求解.

【解答】解：根据古典概率的计算公式可得:

22

343

+C-

抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为P=C27

7

故选：4.

【点评】本题考查了古典概率的计算公式，涉及到排列组合的应用，属于基础题.

8.（2020秋•新余期末）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分,

取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取

出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（）

A.-LB.2C.也D.-L

21212142

t考点】古典概型及其概率计第公式.

【专题】方程思想；定义法：概率与统计；数学运算.

【分析】基本事件总数〃=cj=84,取出的3个球所得分数之和刚好为4的情况是取到

1个白球，2个黑球，则取出的3个球所得分数之和刚好为4包含的基本事件个数为机=

C1C2

45=40,由此能求出取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率.

【解答】解：箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个

黑球得1分，

现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，

基本事件总数n=c^=84,

取出的3个球所得分数之和刚好为4的情况是取到1个白球，2个黑球，

则取出的3个球所得分数之和刚好为4包含的基本事件个数为机=C：C?=40，

・•・取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是p=W=9=曲.

n8421

故选：C.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能

力，是基础题.

9.（2020秋•安徽期末）某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回

家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学

连续两天做家务的概率为（）

A.J-B.3c.AD.2

10525

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】整体思想；综合法：概率与统计；数学运算.

【分析】先列举出周一至周五任选两天的所有情况，然后再求出连续两天的情况，利用

古典概率的计算公式即可求解.

【解答】解：周一至周五任选两天的所有情况为：（周一、周二）、（周一、周三）、

（周一、周四）、（周一、周五）、（周二、周三）、（周二、周四）、

（周二、周五）、（周三、周四）、（周三、周五）、（周四、周五），共10种，

其中连续两天的有4种，故所求概率为_£上，

105

故选：D.

【点评】本题考查了古典概率的计算公式，考查了学生的运算推理能力，属于基础题.

10.（2021•南京二模）“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红

包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22

元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低

于4.5元的概率是（）

A.AB.2C.旦D.-i

2555

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】集合思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】考虑甲、乙二人抢到的金额之和，基本事件总数〃=cg=10,利用列举法求出

甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元包含的基本事件有4个，由此能求出甲乙二人抢到

的金额之和不低于4.5元的概率.

【解答】解：若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22

兀，1.52兀，

供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，

考虑甲、乙二人抢到的金额之和，基本事件总数”=（^=10，

甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元包含的基本事件有：

（1.36,3.22）,（1.59,3.22）,（2.31,3.22）,（3.22,1.52）,共4个，

...甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是P=42

105

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

11.（2020秋•上饶期末）《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经后天八卦图，每一

卦由三根线组成（“一”表示一根阳线，“一-”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，

这两卦的阳线数目之和为3的概率是（）

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】从八卦中任取两卦，基本事件总数n=cg=2&这两卦的阳线数目之和为3的基

O

本事件有1+3X3=10种，由此能求出这两卦的阳线数目之和为3的概率.

【解答】解：从八卦中任取两卦，基本事件总数n=cg=28，

O

这两卦的阳线数目之和为3的基本事件有1+3X3=10种，

，这两卦的阳线数目之和为3的概率为。工上.

P2814

故选：A.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

12.（2020秋•龙岩期末）下列命题中正确的是（）

A.事件A发生的概率P（A）等于事件A发生的频率无（A）

B.一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是工，说明这个段子掷6次一定会出现一

6

次3点

C.掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B为“两

枚都是正面朝上”，则P(A)=2P(B)

D.对于两个事件A、B,若P(4U5)=P(A)+P(B),则事件A与事件3互斥

【考点】概率及其性质；互斥事件与对立事件.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理.

【分析】利用频率与概率的定义判断选项A,8,直接求解即可判断选项C,利用事件互

斥的概率判断选项D.

【解答】解：频率与试验次数有关，总在概率附近摆动，故选项力错误；

概率是指这件事发生的可能性，故选项8错误；

P(A)=2」，p(B)=』＞x工」，所以P(A)=2P(8),故选项C正确；

42224

因为p(AUR}=p(A)+P(A),则p(an8)=o.

若是在同一试验下，说明事件4与事件B一定是互斥事件，

但若在不同试验下，事件A和8不一定互斥，故选项。错误.

故选：C.

【点评】本题考查了概率知识的理解和应用，涉及了频率与概率的关系，互斥事件的概

率，属于基础题.

13.(2020秋•哈尔滨期末)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X,那么X=4表示的基

本事件是()

A.一颗是3点，一颗是1点

B.两颗都是2点

C.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

D.甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点

【考点】随机事件.

【专题】计算题；方程思想：为化思想：综合法；概率与统计；数学抽象.

【分析】根据题意，由基本事件的定义分析可得答案.

【解答】解：根据题意，X=4即甲乙两颗骰子的点数之和为4,

包含3个基本事件：甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点，

故选：D.

【点评】本题考查基本事件的定义，属于基础题.

14.（2020秋•雁峰区校级期末）甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报

的准确率分别为0.8和0.7,那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（）

A.0.8B.0.7C.0.56D.0.38

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一次预报中

两站恰有一次准确预报的概率.

【解答】解：甲、乙两个气象站同时作气象预报，

甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,

则在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为：

P=0.8X（1-0.7）+（1-0.8）X0.7=0.38.

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公

式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

15.（2020秋•宝山区期末）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同

的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）

A.-LB.WC.应D.工

21212121

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；排列组合；逻辑推理；数学运算.

【分析】直接利用排列组合数的应用求出基本事件的数值和确定的事件的数据，进一步

求出概率的值.

【解答】解：根据题意：从10个数中任取5个数，则基本事件为

510X9X8X7X6

C==2X2X9X?

105X4X3X2XI

则这5个数的中位数是4的有：C%C沁X10，

故概率P=—2包—=_L.

2X2X9X721

故选：C.

【点评】本题考查的知识要点：排列组合数，古典概型问题，中位数，主要考查学生的

运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

二.填空题（共7小题）

16.（2020秋•安徽期末）若从集合［1,2,3,5,7,8,10｝中任选一个元素，则这个元素

是奇数的概率为A.

~7~

【考点】等可能事件和等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用古典概型概率计算公式直接求解.

【解答】解：题中的集合里共有7个元素，其中4个是奇数，

故所求概率为

7

故答案为：名.

7

【点评】本题考查古典概型概率的计算，关键要弄清基本事件总数和要求的满足题设条

件的事件数，考查分析能力和计算能力，是基础题.

17.（2021春•深圳期末）为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，广东省于2019

年采用“3+1+2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语

3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩

组成.在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则

选择选择物理、化学、生物的概率为2;现有选择物理的2名学生，他们选择专业

一3一

的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为1.

一9一

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式.

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率公式计算即可.

【解答】解：设选择物理、化学、生物的概率为X,

•・•选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，

.*.x+—=I,

23

即选择物理、化学、生物的概率为2.

3

•・•至少有1人选择物理、化学、生物的对立事件为2名学生都不选择物理、化学、生物,

・•・至少有1人选择物理、化学、生物的概率为1-1x1=1.

339

【点评】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率公式，属于基础题.

18.（2020秋•诸暨市期末）某单位把15只同种型号的n罩分给甲、乙、丙三人（每人至少

1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有72种:甲恰好领到3

只口罩的概率为1.

一9一

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】15只口罩，分成互不相同的三堆共有12种分法，由此能求出三人领到的口罩只

数互不相同的不同的分发方案的种数；甲恰好领到3只口罩，利月列举法求出乙和丙还

有8种不同的领法，由此能求出甲恰好领到3只口罩的概率.

【解答】解：15只口罩，分成互不相同的三堆共有12种分法，分别为：

1,2,12：1.3,11；1.4,10：1,5.9：1.6.R：2,3，10：

2,4,9；2,5,8；2,6,7；3,4,8：3,5,7；4,5,6.

・•・三人领到的口罩只数互不相同的不同的分发方案有：12x?=72种；

甲恰好领到3只口罩，则乙和丙还有：1和11,2和10,4和8,5和7,共有：4X2=8

种不同的领法，

・•・甲恰好领到3只口罩的概率为

729

故答案为：72,1.

9

【点评】本题考查概率的求法，考查计数原理、古典概型等基础知识，考查运算求解能

力等核心素养，是基础题.

19.（2020秋•玉溪期末）将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是

1•

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】基本事件总数“=6X6=36,两次结果都为偶数包含的基本事件个数〃?=3X3

=9,由此能求出两次结果都为偶数的概率.

【解答】解：将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，

基本事件总数“=6X6=36,

两次结果都为偶数包含的基本事件个数机=3X3=9,

，两次结果都为偶数的概率是：

P=m=9=1

n364

故答案为：1.

4

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

20.（2020秋•成都期末）某公司从A,B,C,。四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书

职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩8被选中”的概率

为$.

一6一

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】对应思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】求出所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，作商即可.

【解答】解：从A,B,C,。四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位，

共有AB,AC,AD,BC,BD,CZ）6种选法，

女孩4或女孩8被选中共有AB,AC,AD,BC,805种情况，

故事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为尸=区，

6

故答案为：1.

6

【点评】本题考查了古典概型问题，考查列举法的应用，是基础题.

21.（2020秋•宿州期末）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，2

名同学中至少有1名男同学的概率是.

一10一

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】法一：设三名男生为1,2,3,两名女生为4,5,从3名男同学和2名女同学

中任选2名同学参加志愿者服务，利用列举法能求出结果.

法二：基本事件总数〃=cV=10,2名同学中至少有1名男同学包含的基本事件个数机

U

=C1CI+CW»由此能求出2名同学中至少有1名男同学的概率-

【解答】解法一：设三名男生为1,2,3,两名女生为4,5,

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，

基本事件有：12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共10个,

其中2名同学中至少有1名男同学包含的基木事件有：

12,13,14,15,23,24,25,34,35,共9个,

,2名同学中至少有1名男同学的概率是p=得.

故答案为：J_.

10

解法二：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,

基本事件总数n=Q2=IO,

2名同学中至少有1名男同学包含的基本事件个数

・・・2名同学中至少有1名男同学的概率是p=W=_t.

n10

故答案为：_L.

10

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能

力，是基础题.

22.(2021•如皋市模拟)某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A,B,C,D四人，欲

从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A,B,C,D

四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率

相同，则最终仅A一人获得最高得票的概率为A.

-27-

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】方程思想