五年高考三年联考数学分章练习：综合练习

第十四章系列4

第十四章系列4

第一部分五年高考荟萃

2009年高考题

一、填空题

x=\-2t

1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线《（t为参数）与直线

y=2+3/

4%+6=1垂直，则常数女=.

x=l—2f373

【解析】将化为普通方程为y=—+斜率匕=—1，

.y=2+3f222

当&*0时，直线4%+6=1的斜率总=一,,由W=[―|）x=—1得左=一6；

37

当人=0时，直线y=—与直线4x=l不垂直.

22

综上可知，4=-6.

答案-6

2、（09广东理15）（几何证明选讲选做题汝I图3,点A、B、C是圆。上的点，且AB=4,

ZACB=30°,则圆。的面积等于.

【解析】连结AOQB,因为NAC8=30°,所以NA08=60°,A4O8为等边三角形，故圆

O的半径「=。4=48=4,圆0的面积5=16万.

答案167r

X=1+，

3、（天津理13）设直线4的参数方程为＜y_]+3,（t为参数），直线4的方程为y=3x+4则

/1与乙的距离为

【解析】由题直到的普通方程为3x-"2=。，故它与“的距离为甯二平

答案率

4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中

TTx=1+2cosa

取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为6=Z（0eR）,它与曲线＜

y=2+2sina

（1为参数）相交于两点A和B,则|AB|=

【解析】直线的普通方程为y=x,曲线的普通方程（x—1）2+（y—2）2=4

2可-（号—y/\A

答案幅

二、解答题

5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知A48c的两条角平分线4D和CE相交于H,=60°,F在AC上,

且AE=4F。

(I)证明：B,D,H,E四点共圆：

(H)证明：CE平分ZDEP。

解：(I)在^ABC中，因为NB=6CT,

所以NBAC+/BCA=120°.

因为AD,CE是角平分线，

所以NHAC+NHCA=60°,

故NAHC=120°.

于是NEHD=NAHC=120°.

因为NEBD+/EHD=180°,

所以B,D,H,E四点共圆.

(II)连结BH,则BH为/ABC的平分线，得NHBD=30°

由(I)知B,D,H,E四点共圆，

所以NCED=/HBD=30°.

又/AHE=NEBD=60°,由已知可得EF_LAD,

可得NCEF=30°.

所以CE平分NDEF.

6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

1.x=-4+cos/,,/,,fx=8cos0./lt

已知曲线a：\（t为参数），c2：{（。为参数）。

y=3+sin/,[y=3sin6,

（1）化9,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

7T

（2）若C]上的点P对应的参数为，=5,Q为C2上的动点，求夕。中点M到直线

（t为参数）距离的最小值。

[y=-2+?

光2v2

解：（I）C:（x+4>+（y—3）2=1，G：/+j=L

G为圆心是（-4,3）,半径是1的圆.

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.

G为直线X—2y-7=0,M至1JC3的星巨离"=亍14cos。-3sin。一131.

从而当cos，=±,sine=-3时，d取得最小值史上.

555

7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，。为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与

原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.

（1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值？

6”

X30

解

(I)y=4|x-10|+6|x-20|,0<x<30.

(II)依题意，x满足

/4|x-10|+6|x-201<70,

l0<x<30.

解不等式组，其解集为[9,23]

所以xe[9,23].

8、(09江苏)A.选修4-1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，AABC^ABAD.

求证：AB〃CD.

【解析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识,

考查推理论证能力。满分10分。

证明：EhAABC^ABADWZACB=ZBDA,故A、B、C、D四

点共圆，从而/CBA=NCDB。再由AABC丝ZSBAD得NCAB=

ZDBA»因此/DBA=NCDB,所以AB〃CD。

B.选修4-2：矩阵与变换

（第2LAJR图）

「32]

求矩阵A=的逆矩阵.

21

【解析】本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

xy"|「32]「xyl「10

解：设矩阵A的逆矩阵为“，则’=,

zw2Izw01

即3x+2z3y+2w103x+2z=1,[3y+2w-0,

_2x+z2y+w012x+z=0,[2y+w=l,

解得：x=-1,z=2,y=2,VP=-3,

-12

从而A的逆矩阵为4」=

2-3

C.选修4-4：坐标系与参数方程

X=忑---p

已知曲线C的参数方程为《小，3为参数，t>0).

y=3(r+-)

It

求曲线c的普通方程。

【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10

分。

解因为Y=，+1—2,所以/+2=，+1=工，

tt3

故曲线C的普通方程为：3f—>+6=0.

口.选修4-5：不等式选讲

设a>6>0,求证：3/+2/23a2/7+2。/.

证明：3/+2b3-(3a2b+lab2)=3/5—与+2/3—a)=(3/-2h2)(a-b).

因为a>0,所以a-b20,3a2-2b~>0,从而(3a?-2匕与仅一万)》0,

即3a3+2/》3a28+22.

9^（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明讲

已知AABC中，AB=AC,。是△ABC外接圆劣弧AC上

的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

⑴求证：AD的延长线平分/CDE；

（2）若ZBAC=30,AABC中BC边上的高为2+百，求AABC

外接圆的面积。

解（I）如图，设F为AD延长线上一点

,:A,B,C,D四点共圆，

/.ZCDF=ZABC

又AB=ACZABC=ZACB,

且NADB=/ACB,AZADB=ZCDF,

对顶角NEDF=NADB,故/EDF=NCDF,

即AD的延长线平分NCDE.

（II）设0为外接圆圆心，连接A0交BC于H,则AH1BC.

连接0C,A由题意/0AC=N0CA=15°,ZACB=75°,

Z.Z0CH=60".

设圆半径为r,则r+gr=2+g,a得r=2,外接圆的面积为4万。

2

10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy

7T

中，以0为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕cos（。-1）

=1,M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P,求直线0P的极坐标方程。

解（I）由pcos（®-§=l得

/7（；cos6+

sin0）=1

2

从而C的直角坐标方程为

1,V3

r+T>,=1

即

x+=2

6»=0时,0=2,所以M（2,0）

6=1时，p=半，所以N（孚,］）

（IDM点的直角坐标为（2,0）

N点的直角坐标为(0,平)

所以P点的直角坐标为0.半)，则尸点的极坐标为(手，令，

所以直线0P的极坐标方程为9嚼”(-00,+00)

11、(09辽宁理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)=\x-\\+\x-a\.

(1)若。=一1,解不等式/(无)23；

(2)如果X/xwRJ(x)N2,求。的取值范围。

解(I)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+l|.

由f(x)23得

Ix-l|+|x+1,>3

(i)xW-l时，不等式化为

1—x—1—x23即一2x23

不等式组!A3的解集为］|，2)♦

综上得，/(x)注3的解集为(《,-：］呜,2).5分

(II)若a=/(x)=21x-1j»不满足题设条件.

-21+。+1,工Wa,

a<x<\.f{x)的最小值为l-a

若avl,/(x)=，1-ay

2x—(a+1)>xZ1.

-2x+o+1,x4),

若。>1,/(x)=<a-l,\<x<at/(x)的纸小值为a-)

2x-(a+l),x己a.

所以DxcR,/(工仔2的充要条件是，从而。啊取值范围为

(—co,-1)U［3,xc).……10分

2005—2008年高考题

一、填空题

1.（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线G，G的极坐标方

程分别为夕cos6=3,p=4cos^f夕2o,o

则曲线G与交点的极坐标为

答案（25/3,一）

6

2.（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知«GR,若关于无的方程》?+尤+a-2+同=0

4

有实根，则。的取值范围是.

答案04a4工

4

3.（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A,PA^2.AC

是圆。的直径，PC与圆。交于点8,PB=1,则圆。的半径R=.

答案V3

二、解答题

4.（2008宁夏理）（10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，过圆。外一点M作它的一条切线，切点为A,

过A作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.

（1）证明：OM•OP=OA2；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON,

且交圆。于B点.过B点的切线

交直线ON于K.证明：/OKM=90°.

（1）证明因为MA是圆。的切线，所以。AJ.AM.

又因为AP_LOM.在RtZXQAM中，由射影定理知，OA?=OMOP.

（2）证明因为8K是圆。的切线，BN1OK.

同（1）,有OB?=ONOK,又。8=04,

所以。POM=ONOK,即竺=空

OPOK

又/NOP=/MOK,

所以AONPsAOMK,故NOKM=/OPN=90°.

5.（2008宁夏理）（10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲

X』.五

x=cos%为参数）,曲线C2：.

一知曲线Ci：2。为参数）•

y=sin8五

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C］与C2公共点的个数;

（2）若把Ci，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线G'，。2’.写出

G'，。2’的参数方程•6'与。2’公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说

明你的理由.

解（1）G是圆，G是直线.

G的普通方程为》2+>2=1,圆心G（0,0）,半径r=l.

C2的普通方程为x-y+=0.

因为圆心G到直线x-y+V2=0的距离为1,

所以G与G只有一个公共点.

（2）压缩后的参数方程分别为

乌

-

X=cos0,2

C；：\1（6为参数）；C/：<

名（t为参数）.

y=­sin^

-4

化为普通方程为：C；：/+4），2=1,C；：>=]'+苓，

联立消元得2x2+2缶+i=o,

其判别式△=（271）2-4x2x1=0,

所以压缩后的直线。2'与椭圆G’仍然只有一个公共点，和C与G公共点个数相同.

6.（2008宁夏理）（10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数/（x）=|x-8|-|x-4|.

（1）作出函数y=/（x）的图象;

(2)解不等式|x-8|—|x—4|>2.

'4,xW4,

解⑴f(x)="-2x+12,4<xW8,

-4x>8.

图象如下:

⑵不等式3_81Tx-4|>2,即/（x）>2,

由—2x+12=2得x=5.

由函数/*）图象可知，原不等式的解集为（-8,5）.

7.（2008江苏）A.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，设4ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线

交于点E,NBAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC-EB.

B.选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=i在矩阵A=::对应的变换下得到曲线F,

求F的方程.

C：选修4-4：坐标系与参数方程

一

在平面直角坐标系xOy中，设P（x,y）是椭圆丁+丁=1上的一个动点，

求S=x+y的最大值.

D：选修4-5：不等式选讲

设a,b,c为正实数，求证：--4---rH—T+ctbc>2,y[3.

ab'c

A.证明：如图所示，因为AE是圆的切线,

又因为AD是NBAC的平分线,

所以NBAD=/CAD.

从而/ABC+/BAD=/CAE+/CAD.

因为/ADE=/ABC+/BAD,ZDAE-ZCAE+ZCAD,

所以/ADE=/DAE,故EA=ED.

因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2=EC-EB,而EA=ED,所以

ED2=EC-EB.

B.解：设P（x0,y。）是椭圆上任意一点，

点P（x。，y。）在矩阵A对应的变换下变为点P'（x'°,y'。），则有

1°=2、。，所以.

./o..01一汽_'b'o=汽,v_/

l/o-yo-

又因为点P在椭圆上，故+*=1,从而（K）2+（乂）2=1.

所以曲线F的方程为/+y2=l

C.解：由椭圆二+y2=1的参数方程为卜="COS8'®为参数），

3[y=sin

故可设动点P的坐标为（JJsine,sine）,其中0K夕＜24.

因此，S=x+y=VJcos/+sin夕=2cosQ+gsin。=2sin（e+g

所以当°=工时,S取得最大值2.

6

D.证明：因为a,b,c是正实数，山平均不等式可得

所以——H——H——+ubcN-------F.而----Fcibc22.•abc=2V3.

a3b73c

所以——H--4——+ubcN2V3.

abc

第二部分三年联考汇编

2009年联考题

一、选择题

1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程夕=cos9化为直角坐

标方程为（）

(x+1)2+y2

A.JB.x2+(y+-)2=2

224

11

C.x2+(y--)2——D.(x--)2+y2——

2424

答案D.

1o1

2、（2009上海普陀区）以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程x21=0的

y11

一个法向量的是）

A.元=。,一2)；B.元=(—2,1)；C.万=(—1,—2);D.元=(2,1).

答案A

x+y+4z=0

3、（2009上海青浦区）线性方程组3x+y+5z=l的增广矩阵是

x+6y+8z=7

‘1140''1140'q14、,131、

A.3151B.315-1c.315D.116

J687)J68-7,U68)d58,

答案A

二、填空题

TT

4、（2009广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线Psin（0+—）=2被圆

4

p=4截得的弦长为.

答案4百

5、（2009广州一模）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆0（。为圆心）的切线，切点为A,

PO交圆O于B,C两点，AC=百，ZPAB=30°,则线段PB的长为:

答案1

6、（2009广州一模）（不等式选讲选做题）已知a,b,cGR,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,

则a的取值范围为

2

答案[-,2]

11

7、（2009广东三校一模）（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为夕=2cos。和

p=sin0的两个圆的圆心距为一

答案日

8、（2009广东三校一模）（不等式选讲选做题）若不等式x+l>|«-2|+1对一切非零实

数x均成立,则实数。的最大值是

答案3

9、（2009广东三校一模）（几何证明选讲选做题）如图，PT切圆。于点T,

E4交圆。于A、B两点,且与直径CT交于点O,

CD=2,AD=3,BD=6,则PB=.

答案15.

10、（2009东莞一模）（几何证明选讲选做题）如图，AD是。O的切线，AC是

。O的弦,过C做AD的垂线,垂足为B,CB与。。相交于点E,AE平分ZCAB，且AE=2,

则,AC=,BC=.

答案73,273,3;

11、（2009东莞一模）（参数方程与极坐标选做题）在极坐标系中，点

（1,0）到直线p（cos6+sin。）=2的距离为.

答案—

2

12、（2009东莞一模）（不等式选讲选做题）函数/（x）=|x|-|x-3|

的最大值为.

答案3

13、（2009江门一模）（坐标系与参数方程选做题）尸是曲线

x=sin8+cos。

（6w[0,2%）是参数）上一点，P到点。（0,2）距离的最小值

y=l-sin26

是___________

V7

答案~T

14、（2009江门一模）（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|x+a|+1x-11+a>2009

（。是常数）的解是非空集合，则a的取值范围是.

答案（一8,1004）

15、（2009江门一模）（几何证明选讲选选做题）如图4,三角形4BC中,

AB^AC,。。经过点A,与8C相切于6,

与AC相交于。，若AO=CO=1,则。。的

TT

16、（2009茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程pcos（6--）=1化为直角

坐标方程是.

答案后+y-2=0

17、（2009茂名一模）（不等式选讲选做题）函数y=5五=1+J10—2寺的最大值为

答案66

18、（2009茂名一模）（几何证明选讲选做题）如图，梯形ABC。，AB//CD,

E是对角线4c利8。的交点，5AoEC：5此旌=1：3，

则SWEC：SABD

答案1：6

19、（2009汕头一模）（坐标系与参数方程选做题）两直线

断垂直或平行或斜交）

答案垂直

|xH—1>|a—5|+1

20、（2009汕头一模）（不等式选讲选做题）不等式X对于一非零实数x均

成立，则实数a的取值范围是__________________

答案4<a<6\____&

21、（2009汕头一模）（几何证明选讲选做题）如图，。0中的弦AB/VX

与直径CD相交于点p,M为DC延长线上一点，MN为。0的切

线，N为切点，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,则MN的长为M~~Cl6-P\/D

B

答案2而

22、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在（J5,%）且过极点的圆的方程

为.

答柒p——2.sp2,cos0

23、（2009韶关一模）如图所示，圆0的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,

过C作圆的切线I,则点A到直线I的距离AD为.

9

答案-

2

24、（2009韶关一模）如果关于x的不等式卜―3|+|x-4]>〃的解集是全体实数，则。的

取值范围是___________

答案（-oo,l）

25、（2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线G的参数方程为

x-cos0.

以X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中

y=sin6

的方程为P=—^—若曲线G与有两个不同的交点，则实数人的取值范围

sin。一cos。

是.

答案1«%<拒

26、（2009深圳一模）（几何证明选讲选做题）如图，PT

切O。于点T,P4交。。于A、B两点,且与直径

CT交于点力，CD=2,AD=3,BD=6,贝U

PB=.

答案15

27.（2009深圳一模）（不等式选讲选做题）若不等式

\a-]\>x+2y+2z，对满足x?+y?+三=1的一切

实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是

答案a>4或a<-2

28、（2009湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3,0）且与极轴

垂直的直线交曲线P=4cos。于A、B两点，贝"AB|=

答案2百

29、（2009湛江一模）（不等式选讲选做题）设x+y+z=l,则尸=21+/+3[2的最

小值为.

答案-

11

30、（2009湛江一模）（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是

圆。的切线，A、B分别为切点，C为圆。匕不与

A、B重合的另一点，若NACB=120°,则/APB

答案60°

三、解答题

31、（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（不等式选讲）设x+y+z=l,求

尸=2/+3/+F的最大值.

,•/1=(x+y+z)2=•VJx+-j=•-fiy+1•zJ+1](2/+3/+z。)

解-

F=2x2+3y2+z2>—

11

当且仅当华=华=工且x+y+z=l,x=3,y=Z,z=9

111111111

V2V3

F有最小值色

11

32、（2009厦门一中）（不等式选讲）设an=Vb2+JT5+•••+”（〃+l）（neN*）,比较、

迎士D、"匚的大小，并证明你的结论.

22

解：a“=Vn+VT5+…+“5+1)>1+2+-+〃=""’)

又an=Vb2+5/2-3+…+/n(n+l)

1+22+3〃+(n+1)

<----+-----+…+---------

222

〃(72+1)+〃(〃+3)n2+2n(/2+I)2

=----------------=-------<-------

422

n（n+1）（〃+1）2

33、（2009厦门二中）（不等式选讲）解不等式：,-1|+k+2|45.

解原不等式等价于:

xv—2_-2<x<l

或<或，

[-21«51—x+x+2<5[2x+l<5

解得-3〈尤<一2或-2<x<l或1cx<2

所以原不等式的解集为卜|—34x42}

34、(2009厦门乐安中学)(不等式选讲)在设a,/7,c,为正数且〃+b+c=l,

求证:(a+—)2+(b+-)2+(c+-)2>.

abc3

证明

-(l2+l2+l2)[(a+-)2+(Z>+-)2+(c+-)2]>-[lx(a+-!-)+lx(/>+-!-)+lx(c+-!-)]2

3abc3abc

二)□+(』+：+!)?=J[l+(a+0+c)(，+：+!)『2J(l+9)2

3abc3abc33

35、(2009厦门十中)(不等式选讲)已知实数"c/满足a+0+c+d=3,

a2+2b2+3c2+6/=5试求a的最值

解由柯西不等式得，有（2/+3。2+6/93步（。+c+J)2

即2b2+3/+6d2N(b+c+d)2山条件可得，5—"2(3—a)?

竟=^=瑞时等号成立‘

解得，当且仅当

代入匕=l,C=J,d=J时,"max=2b=i,c=2,d」时

3o33

36、（2009厦门同安一中）（不等式选讲）已知。、bwR-,且从>-a-3=1,求a+小

的最小值

解因为以beR+,a力-a-3=1,所以(a—1)@-1)=2,所以a_[>°,&-[>Q,

所以a+3=(a-1)+@-1)+222+2y/(a-1)(6-1)=2+2-J2。式中等号当且仅当

a-1=8-1时成立，此时a=8=1+、泛。所以当a=B=l+、泛时，a+B取最小值

2+272.

37、（2009厦门英才学校）（不等式选讲）已知函数/（x）=|x—4|-,一2|

（I）作出函数y=/（x）的图像；

（II）解不等式|x—4|—卜―2|>1

-2X〉4

解（I）依题意可知/（x）=<—2x+62<x<4,

2x<2

则函数），=/（x）的图像如图所示：

（n）由函数y=/（x）的图像容易求得原不等式的

解集为（-8,1o.......7分

/I\

38、（2009厦门乐安中学）（矩阵）已知矩阵0I,N=20,矩阵MN对应的变

I。”[oJ

换把曲线y=sinx变为曲线C,求C的方程.

\、

’1000

解MN22，设P（x,y）是所求曲线c上的任意一点，它是曲线

,02

1°1J02J

x0小、

y=sinx上点《（/，先）在矩阵A/N变换下的对应点，则有2,即

02J

1x=2x,

x=—%，0

2°所以，1又点「（/，九）在曲线y=sinx上，故y（,=sinxo，从而

>=2%.

；y=sin2x,所求曲线C的方程为y=2sin2x.

1-2、

39、（2009厦门十中）（矩阵）已知矩阵人=B=

1-12J、0

①计算AB；

②若矩阵B把直线/:工+〉+2=0变为直线/',求直线/'的方程.

-3、

解①AB=

②任取直线/上一点P（x,y），设P经矩阵B变换后为尸'（x',y'），则

代入/:x+y+2=0,得x'+3y'+2=0,.•.直线/'的方程为x'+3y'+2=0.

40、(2009厦门同安一中)(矩阵)在直角坐标系中，AOA8的顶点坐标。(0,0),4(2,0),

B(1,V2),求AO48在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵

10

M=

0-1

解

MN

V2

1T-1]……5分

0_>/2V2=-1

.-v.

可知O,A,B三点在矩阵作用下变换所得的点分别为。'(0,0),4(2,0),*(2,—1).

可得AO'A'B'的面积为1.……7分.

JT

41、(2009厦门一中)(极坐标与参数方程)已知直线/经过点尸(1,1),倾斜角a=2,设

6

x=2cos0

/与曲线1(。为参数)交于两点A,6,求点P到两点的距离之积。

y=2sin0

1兀

x=l+rcos—x=l+——

6

解直线的参数方程为＜即＜2

1

y二=1+rsin—y=l+-f

612

.V3

x-1+—f

曲线的直角坐标方程为/+y2=4,把直线.2代入彳2+,2=4

y=1+—r

2

得（1+今）2+（1+；f）2=4,『+（G+]）/_2=0

f也=-2，则点P到A,B两点的距离之积为2

Y—2t

42、(2009厦门二中)(极坐标与参数方程)已知直线/的参数方程：\(t为

y=1+4/

参

数），圆C的极坐标方程：夕=2痣sin6+?”试判断直线/与圆c的位置关系.

解将直线/的参数方程化为普通方程为：y=2x+1

将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-I）2+（y-1）?=2

从圆方程中可知：圆心C（l,1）,半径厂=应，

|2x1-1+112r-

所以，圆心C到直线/的距离d=\।=三＜叵=r

衣+㈠尸V5

所以直线/与圆C相交.

x—sm9

43、（2009厦门集美中学）（极坐标与参数方程）求曲线1一八过点（0,2）的切线方

y=cos20

程.

x=sin^,y=1—2sin20,消去参数。得+y=1.

设切线为y-kx+2,代入得2x?+攵x+1=0

令4=攵2—8=0,得攵=±2痣，故〉=±2jIx+2即为所求.

h-2l-2a2-2J2

或y'=-4x,设切点为（出。），则斜率为一=~=~解得。=±丝,

aa2

即得切线方程.

44、（2009厦门乐安中学）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，设圆P=3上的点到直线

0（8$夕+白曲。）=2的距离为（/,求＜/的最大值.

解将极坐标方程0=3转化为普通方程：x2+y2=9

0（cos，+V^sin。）=2可化为x+VJy=2

在/+>2=9上任取一点A(3cose,3sina),则点A到直线的距离为

13cosa+3百sin。-|6sin(cr+30°)-2|

d=J--------------------------LJ--------------------[,它的最大值为4

22

45、（2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为

x=1+2cos4

（，为参数），若p是圆c与x轴正半轴的交点，以原点。为极点,x轴

y=V^+2sin。

的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为I,求直线I的极坐标方程.

解由题设知，圆心C（l,V3）,F（2.0）

NCPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30。

设是过p点的圆c的切线上的任一点，则在△PMO中,

NMOP=eNOMP