核心考点突破训练分式计算及应用

L4突破训练：分式的计算及应用

类型体系

类型1：与分式有关的规律探究

类型2:分式的化简求值

1.4突破训练：分式的计算及应用

类型3:与分式有关的纠错问题

类型4:分式的应用问题

类型1：与分式有关的规律探究

典例：观察下面的变形规律:

--==……解答下面的问题:

1x222x3233x434

1

⑴若〃为正整数，请你猜想再用=.

111

（2）若〃为正整数，请你用所学的知识证明7一百=丽而,

解（1）：团」=1一!1111_1]_

1x222^3~2~33^4-34

111

故答案为-------.

n714-1

11/1+1n

(2)证明：团-----

nn+i〃(77+1)+

0----------7

n〃+1

巩固练习

111

1.观察卜面的等式：—=~+~~=~+~-=一+—按上面的规律归纳出一个一般的结论.

23634124520

（用含n的等式表示，“为正整数）.

111

【答案】G=UT+而而

【分析】观察已知等式，可得规律，用含。的等式表示即可.

【详解】观察等式可得：2*3=6,3*442,4X5=20,

团可得结论厂----------1---------------

〃+1〃(〃+1)

111

故答案为：;-----1—7---c

〃+1+

【点睛】本题考查探索规律及分式得计算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律.

2.观察下列等式:

211

第1个等式:a.=----=-----

12x424

2_11

第2个等式：%4^6-4-6

211

第3个等式:4-----------

36x868

211

第4个等式:ci.-------------

8x10810

根据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：%=；

（2）计算4+。2+〃3+。4+—+。“结果等于.

【答案】TT~~~=7n~

10x1210122n+2

【分析】（l）观察等式，分母为连续两个偶数的乘积，分子为2,等式的右边等于这两个连续偶数的倒数的

差；

（2）根据（1）的规律即可求解.

211

【详解】⑴山题意得：％=忘1rk透

211

故答案为：=-;

10x121012

（2）・.•观察下列等式：

第1个等式：4=二2=：1一：1；

2x424

2

第2个等式：，%,=----

-4x6一46

2J

笫3个等式：，

"6x8~6~-8：

211

第4个等式：4=行五一方

2

，第〃个等式为：4=

2〃x2(〃+l)2/?2(n+l)

/.q+%+%+。4+•••+〃〃

_J______1

-2-4+4-6+6-8+,，+2H-2(n+l)

____1

-2-2(771)

n

2〃+2

n

故答案为:

2n+2

【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键.

3.探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题:

1„111_11ill

772--2,2^3-~3-4,4^5-4-5，

1

⑴计算：若刀为正整数，猜想而用二

1111

(2)---1-------------1-------------------FH----------------------------

'xx(x+l)(x+1)(%+2)(x+2014)(x+2015)

⑶若版-2|+也-l|=0,求々+(-i：八一八+(二的值

111ab(a+l)(o+1)(a+2)

【答案】(1)-----------

nn+1

,、x+4030

2-5-----------

X2+2015X

【分析】(1)根据已知等式得到拆项规律，写出即可

(2)根据已知等式得到拆项规律，写出即可

(3)根据绝对值的性质，分别计算即可

1M4-1-7711

【详解】(1)

1111

(2)—1------------1--------------------H.......H-----------------------------

xx(x+1)(x+1)(x4-2)(x+2014)(x+2015)

xxx+1x+\x+2x+2014x+2015

—I।---1---------1-----

xxx+2015

x+4030

-X2+2015X

(3)团9-2|+0-1|=0,

团"一2=0,。-1=0,

团。=2,b=l,

111

团---1-------------------------1--------------

ah(a+1)(Z?+1)(〃+2)

111

=—I------1—

264

11

【点睛】本题主要考查了数字类题目，分式的运算，解决问题的关键是掌握数字的变化规律

4.附加题：观察下列等式：

---1--I-,--1-------1--1-------1---1---1-------।

1x222x3233x434

将以上三个等式两边分别相加得:

1111113

---------F---------F--------—P---------=—

1x22x33x4223344

用你发现的规律解答下列问题:

⑴直接写出下列各式的计算结果:

©—+—+-^4-...+1

^1x22x33x42022x2023

---------1---------H1-…H-=

1x22x33x4-------------+---------------

(2)仿照题中的计算形式，猜想并写出：用后=.

口]]1_3

⑶解方程：x(x+3)+(x+3)(x+6)+(x+6)(x+9)-2x+18-

【答案】⑴①1篙②后

⑵A2*)

⑶x=2

【分析】(1)根据题目所给的方法步骤，即可进行解答；

(2)根据已知等式归纳拆项法则，写出答案即可；

(3)根据(2)中得出的结论，将方程进行化简，即可求解.

【详解】⑴解：①右+£+£+■••+

2022x2023

11111

—]———j-———————

2233420222023

=1'2^3

=2022

~2023

②—…+

91x22x33x4n(n+l)

111111

=1----1------1......H----

22334n〃+1

1

n+1

n

(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为：

1J1、1,11、I,11、3

3xx+33x+3x+63x+6x+92x+18

J___1_9

即x-x+9_2(x+9)'

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解.

故原方程的解为x=2.

【点睛】本题考查了数字的变化规律以及分式方程，解题的关键是仔细观察题目，学会拆项变形，通过观

察数字之间的变化规律，得到一般性的结论.

5.观察下列式子：

x+1x—1+2x—1212

----=-------=----+----=1+----；

x-1x-\x-1x-\x-\

4x—34x+2-54x4-2-52(2x4-1)-5"5A

2x4-12x4-12x4-12x4-12x4-12x4-12x4-17

以上变形的过程称为"分离系数法"，可以看作是分式加减运算的逆运算，这是解决有关分式问题的一种常用

的数学思想与方法，请同学们认真探索它们的规律，并回答下列问题：

⑴根据以上式子填空:

x-2

①7+T

②注=3+

x-1

（2）按照上述规律，将分式丝W进行"分离系数法"（〃力,。为常数，且acwO）；

x+c

4x+3

⑶当x取哪些正整数时，分式「彳的值为整数?

2x-\

【答案】⑴①D②击

⑵。+a

x+c

4JV+3

⑶当皿或A3时,n的值为整数

【分析】（1）根据分离常数法，先把分子变形，再分离常数即可;

（2）根据分离常数法，先把分子变形，再分离常数即可;

（3）先分离常数，再根据分式的值为整数讨论即可.

■、口5・、AnZTX%—2x+1—3x+1—3

【详解】⑴解：①,=FT=—T+-T=f"

3

故答案为-笳

3x+43x-3+73(x-l)7c7

②--------=-----------------------------F------=3H--------.

x-\x-\x-1x-1x-\

7

故答案为百.

.eax+bax+ac-ac-\-bax+ac-ac+bb-ac

(z2)解：-----=-------------=------+------=a+---------

x+cx+cx+cX+CX+C

A,.4x+34x—2+2+34x-25.5

(3)解：-----=----------=-——+---=2+--------,

2.x—12x—12x—12x—12x—1

当x为正整数，且2x-1为5的约数时，*4x行+3的值为整数，

2x-l

4r+3

团2工一1二一1或21一1=一5或2尤一1=1或2x-l=5时，---的值为整数,

2x-\

解得x=0（舍去）或］=一2（舍去）或x=l或x=3,

4r+3

故当＞1或x=3时'目的值为整数•

【点睛】本题考查了知识拓展，分式加减的逆运算，以及分式的值为0的条件，熟练掌握"分离系数法”是解

答本题的关键.

6.阅读理解并回答问题.观察下列算式:

1111

—=-------=---------

62x323

1111

12-3^4~3-4

1111

20-4^5_4-5

⑴填空：」=—=

（2）请用含有m（m表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律:

1_

⑶请用（2）中的规律解方程:-------------1----------------------FH-----------------------

x(x+1)(x+1)(%+2)(x+9)(x+10)(x+10)

【答案】(1)

6x767

111

(2)-----------二--------

m(m+1)m+1

⑶x=10

【分析】（1）观察已知算式计算格式，计算即可得结果;

1_11

（2）观察给出的算式，可得规律:

+m"2+1

即L2

（3）由（2）中的规律，可将原方程化为'二+—二।可

XX+1X+1X+2x+9x+10x+10Xx+10

得，解此方程即可求得答案.

【详解】⑴解:1=念=泊

故答案为：^14

111

（2）解：由题中给出的算式可得:=---------

m(m+1)m机+1'

故答案为:

/??(/??+1)mm+\'

1

（3）解：原方程变形为：---------4-----------------+T---------------------=----------

Xx+lx+1x+2x+9x+10x+10

即、-----

XX4-10

取+10=2x,

解得：x=10,

检验：左边=:，右边=，，即x=10是原分式方程的解，

团原分式方程的解为：x=10.

【点睛】此题考查了分式的加减运算与分式方程的解法.此题难度适中，解题的关键是得到规律:

111

-------=--------

zn（/n4-l）mtn+l

7.观察下列式子：

15c42c—39c8-2

---H=2,1=2,4=2、1------=2,...

1-35-3-----4-32-3-------3-39-3------8-3-2-3

按照上面式子的规律，完成下列问题：

⑴再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的式子：①—，②—；

（2）设第一个数为x,则这个规律可用字母x表示为（）（不必写出字母的取值范围）；

⑶验证这个规律.

【答案】⑴一-二1+不7=2,-^10-+---4=2（答案不唯一）

—1—3/—J10—3—4—3

（2）x-3,6-x,6-X-3

⑶见解析

【分析】（1）根据所给式子,写出符合条件的即可:

（2）第一个数为X,第一个数的分母为x-3,第二个数的分子为6%分母为6-X-3,由此可得结论;

（3）利用分式的运算方法验证即可.

(1)

①

10-4

②-----1------=2；

10-3-4-3

-1710-4

故答案为：~~-~=2,=2（答案不唯一）

—1—37—310-3-4-3

(2)

X6—X

通过观察可得规律：f+卢三=2,

x-3o-x-3

故答案为：x-3,6-x,6-X-3；

(3)

x6-x

----------1-----------------

x—36-x—3

x6-x

=-------1-------

x-33-x

_x-6+x

x-3

_2(x-3)

x-3

x6-x

0------+=2成立.

x-36-x-3

【点睛】本题考查数字的变化规律以及分式的加减运算，通过观察式子的特点，找到各式子分子、分母之

间的联系是解题的关键.

8.观察下列一组等式:

第①个等式：卜;第②个等式:b合去

第③个等式：=3舟第④个等式：后=41

根据你观察到的规律，完成以下问题:

⑴第⑤个等式为

⑵用n的式子表示第曾个等式为

是。。-1）的一个平方根，求a的值.

【分析】（1）根据题目中给出的式子，可以写出第⑤个等式;

（2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式.

（3）根据（2）中的规律解答即可.

(1)

第①个

第②个层=2祗

第③个

・•・第〃个等式为:

n

故答案为：—，

IV+1

由(2)可知b=/+i,

/.tz0-l)=a3=272=729=93,

a=9.

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子.

9.探索发现:

一1—-•

1x22，

111

----———

2x323

根据你发现的规律，回答下列问题:

⑴七=］

5x6

⑵利用发现的规律计算：贵+*+£+…+显而

［答案］;----

56n〃+1

【分析】（1）根据规律可直接得答案;

(2)利用(1)中的规律对式子进行变形，再消去互为相反数的项，即可求解.

(1)

111।11

----------,------------———------.

5x656〃x(〃+l)nn+\'

(2)

1111

---+----+----+...+

1x22x33x4〃x(〃+l)

11111111

———----------1--------k4-----------

122334〃〃+1

=1—L

n+1

n

n+1

【点睛】本题考查了分式的加减，根据已知算式找到规律是解题的关键.

10.观察下列式子，并探索它们的规律

1_।।11।

2^3-2-3'3^4-3-4........

⑴试用正整数n表示这个规律：；

(2)当〃=2022时,试计算：

1111

-----4---------1--------FH----:r.

1x22x33x4--------------+

⑶请你尝试解方程：

1----111

-----------H1--------------------=-------

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+4)(x+6)x+6

【答案】

⑶x=3

【分析】（1）根据前几个式子的运算规律求解即可；

（2）利用（1）中的运算规律将式子中的每一项分成两项，然后合并再代值求解即可;

（3）类比前面的运算方法求解即可.

(1)

解:0----=1---,-----=-----，----=-----

1x222x3233x434

111

团用正整数n表示这个规律为-7—7T=---

n(n+1]nn+

111

故答案为：而刑=\一言：

(2)

111

解:

国-n(7-n-+-El)=-n----n--+-71

1111

团---+-----1-----------1-H-----7--------r

1x22x33x4+1)

__L1_11_1

22334n〃+

=1-77T

n

〃+1

当"=2022时，原式=2022=芸

2022+12023

(3)

力1_111__1_1r1______

,口x(x+2)x+2>(x+2)(x+4)21x+2x+4J

ii______L?)

(x+4)(x+6)2(x+4x+6)*

幅方程可化为黑1

+卜：岛-士卜;岛-x+6

x+6)x+6

31

x(x+6)x+6

解得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解.

【点睛】本题考查数字类规律探究、分式的化简求值、解分式方程，根据已知式子找到变化规律，运用类

比方法求解是解答的关键.

11.观察下列各等式：

③—一

y3is

④1」=__L

j412

按照以上规律，解决下列问题:

⑴写出第5个等式：

⑵写出你猜想的第c个等式：（用含"的等式表示），并证明其正确性.

1|9

[^1(1)---=--

112

⑵百="为正整数)，证明见解析

fI14，»<■Ifl*4I

【分析】（1）根据题干前4个运算式的提示，归纳出相同的运算式的特点，再写出第⑤个即可;

（2）把等式的左边通分，再计算即可得到结论.

（1）

〜3

②」=」；

J24

③！」=_2；

y3is

01-1=--

^6412

2

所以⑤为：1=

5~'359

、,112

故答案行一「不

（2）

112

由（归纳可得：（〃为正整数），

1）Fn+2Tn：n/（n+2）

11_nn+2_2

证明如下：一二・

—n+T2"n〃7（+2）ntn6+2\=n/（n+2].

112

故答案为：於一；r一而可"为正整数）•

【点睛】本题考查的是运算规律的探究，分式的加减运算，掌握"从具体到一般的探究方法”是解本题的关键.

12.观察下列等式:*d；111111

2^3-2-33^4-3-4

把以上三个等式两边分别相加得:击+2+£=6+相+畀=「泻・

这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些

项，最终达到求和的目的.

（1）猜想并写出：EJ

⑵规律应用：计算:---+----+----++---------

1X22x33x42019x2020

1111

⑶拓展提高：计算:----------1-----------1-----------F4-----------------------.

2x44x66x82018x2020

【答案】（1）-------

n〃+1

2019

⑵

2020

1009

⑶

4040

【分析】（1）逆用分式的减法法则计算即可.

（2）根据（1）的特点，裂项后求和，注意其中的规律，清楚被销项和保留项，计算即可.

（3）把分母的各数中各提取2,转化成（2）式问题计算即可.

__1_

【详解】（1）团

n(n+l)n〃+1

故答案为：-------.

n八+1

/_、1111

(2)-----1-------1------+

1x22x33x42019x2020

11111

-+-——++2019

3342020

2020

2019

2020

1

(3)----------1-----------1-----------FH----------------------

2x44x66x82018x2020

=lx(-L11

+---+---+H----------------------)

41x22x33x41009x1010

+，一，)

42+23+3410091010

loTo

11009

=—x----

41010

1009

―4040.

【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，正确找到规律，灵活运用规律是解题的关键.

13.观察以下等式：

第1个等式：1x（2一中忤；

第2个等式：AH?-卜余

第3个等式:占E一号卜|；

第4个等式：岛=

第田5个…等4式：声10中2-5亍—4、卜2丁…

按照以上规律，解决下列问题:

⑴写出第6个等式：

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含”的等式表示），并证明.

122

【答案】⑴

82-46

2nx|2-^i'证明见解析

⑵(“+2)2-4

In

【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式;

（2）把上面发现的规律用字母"表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左

右相等便可.

(2)

解:理由如下:

2n〃+42n+42,

左边二^----x-----=-----x----=-=右边，

〃+4〃n〃+4nn

团等式成立.

【点睛】本题考查数字的变化类，明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确

性是解答本题的关键.

14.观察下列等式:

22

第1个等式:1+——=

1x31x3

1132

第2个等式:+—

2x42x4

142

第3个等式:1+

3x5-3x5

152

第4个等式:1+

4x64x6

按照以上规律，解决下列问题;

⑴写出第5个等式:

(2)写出第"个等式:(用含"的等式表示)，并证明;

x1UX…xfl+-----------1

⑶计算:d------------

2x4dJ息白I2020x20222021x2023

【答案】⑴"6=56x27

M+1)2

(2)1+证明见解析

〃(〃+2)〃(“+2)

⑶黑

【分析】(1)根据规律写出第5个等式即可;

(2)根据前几个等式即可得出规律，从而即可写出第”个等式;

⑶根据"就5:■变形整理计算即可.

(1)

第5个等式为："£=56x27

故答案为：i+£=B

(2)

n+1)2

第n个等式为：1+

n(n+2)〃(〃+2)

]n(n+2)1〃-+2〃+1(〃+1)+斗

证明:左边=1+―2-k-=当一'=右边

+2)〃(〃+2)〃(〃+2)〃(〃+2)〃(〃+2)

团等式成立.

(〃+1)

故答案为："而②

〃(〃+2)

⑶

1

2021x2023

223242522021220222

-------X-----------X----------X-----------X•♦•X---------------------------X---------------------------

1x32x43x54x62020x20222021x2023

2x^

2023

4044

一2023

【点睛】本题考查分式的规律性问题.根据前几个等式总结出规律是解题关键.

15.观察下列各式：（xwO）

⑴从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格:

4

（2）用数学的整体思想方法，设,=小，分解因式：（机？+m6+m5+机+加3+；„2+机+］）,（机HI）；

⑶己知l+2+22+23+24+25+26+27=a-0cd,。、b、c、d都是正整数，且a>Z?>c>d,化简求

(2)(/n+l)(/n2+1)(加4+1)；

102b

⑶一-2

5acd

【分析】（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可；

（2）利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式;

（3）根据（2）中的规律，当m=2时，得出a,b,c,d的值，再进行化简求值.

（1）

解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出:

故答案为：

(2)

1111111Ali

H7+7+7+7+7+7+7+T7-1,

11111111,1I、/I八

团F+7+与+下+—+=+—+1=(二一1)+(一—1),

XXJTXX？XXXX

设'=加(用01),

x

4

国加'+加6+/??+加++62+加+]=巴——I

m—\

24

(TH-l)(m4-l)(m+l)(/n+1).[、/八/4

团-----=----------------------=(加+l)(/n22+l)(/n4+1),

m-lm-\

团m+根6+机5+〃?4+根3++)%+]=(加++1)(加4+])；

(3)

解：由(2)可知m+〃/++帆4+机3+加2+m+1-。〃+1)(帆2+1)(帆4+]),

当/%=2时，则

27+26+25+24+23+22+2+1=(2+1)(22+1)(24+1)=3x5x17,

l?]14-2+22+23+24+25+26+27=6Z-/7.c-6/,

由abc-d=3x5x1x17,

团。、b、c、d都是正整数，且a>b>c>d；

团o=17,b=5»c=3,d=l；

h217c6d

——x-X--------X-------

c~d~5ha

102/?

5acd

当4=17,fa=5,c=3,d=l；

口102x5

回原式=_5X17X3£=一2

【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的

关键.

16.【阅读材料】若分式4与分式8的差等于它们的积，即A-3=43,则称分式8是分式4的〃关联分式〃.

例如有与

x+2'

1

解:

x+lx+2(x+1)(x4-2)

111

------x----------------------------,

x+1x+2(x+1)(x4-2)

.••工是工的"关联分式

X+2R+1

222

⑴【解决问题】已知分式「，则"的"关联分式"（填"是"或"不是"）•

⑵和谐小组成员在求分式▽的"关联分式"时,用了以下方法:

解：设十的"关联分式"为反

则—厂'=777、'

(11

+1B=--)~，

x~+y

\

:.B=

x2+y2+\*

请你仿照和谐小组成员的方法求分式息的“关联分式

⑶【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式上的“关联分式J

X

【答案】⑴是

,、a-b

2----------

3。+2b

⑶力

【分析】（1）根据关联分式的定义判断;

⑵仿照和谐小组成员的方法，设若的关联分式是N,则泰求出'即明

(3)根据(1)(2)的结果找出规律，再利用规律求解.

(1)

解2______2=2d+1)-2(-—1)4

a2-l/+1-r-Dd+D-d-Dd+i)'

224

-----x-----=--------------

a2-la2+l(a2-l)(a2+l)'

团2£是—2的〃关联分式〃.

故答案为：是；

(2)

解：设的关联分式是M则:

2a+3h

a—ba-b

----------N=-----------N

2a+3b2。+3b

a-b八za-b

0

2〃+3bJ2。+3b

3a+2b..a-b

0-----------N=----------

2a+3b2a+3b

a-h

^N=----------

3a+2b

解：由(1)(2)知：上的关联分式为：2+(2+1)=」.

xxxx+y

故答案为：上.

x+y

【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础.

类型2：分式的化简求值

典例：先化简：勺答中-篇)，再从一元一次不等式号一因的解集中选择一个你喜欢的数代

入求值.

("If.+2a

解：原式二

(a+l)((z-l)。+1a+\

(4—1)-4+1

________________X__________

+q(q-l)

解9守r—1-1柠Y得，9

由原式可知，a不能取1,0,-1,

团当a=2时，原式=g.

巩固练习

,11

1.己知厂+-7=10,那么X--=.

XX

【答案】2&

【分析】根据完全平方公式（a-力2=/-2,仍+从，以及分式的乘除运算法则即可求出答案.

【详解】解：（X-•-）2=X2+-77—2,x2H--7=10,

-VX-X2

.-.（x-i）2=10-2=8,

X

x—=i2>/2,

x

0X---2\[2

x

故答案为：20.

【点睛】本题考查开平方、分式化简求值运算以及完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式

（a+h）2=a2+2ab+h2,本题属于基础题型.

2.（1）计算：|-E|-（T）T+（V^）°-2COS30。；

（2）先化简，再求（-1__1）/叙+4的值,其中x是不等式2x—l<5的非负整数解.

x-1X-1

5r4-2

【答案】（1）Y；（2）-9；x=0时，原式=1

4x-2

a,a>0

【分析】（1）利用时=0，。=0去绝对值符号，再利用（axO,p为正整数）和a°=1（。/0）计算

-a,a<0

（-4）-1和（云^）°,最后利用cos300=与代入求值；

（2）根据分式的混合运算法则化简分式，注意约分找最大公因式，通分找公分母，再解不等式求得x的取

值范围，找到范围内的非负整数，选择不会使得原分式、化简过程中出现的分式以及最后结果中的分式分

母不为0的x的值代入求值.

【详解】解：（1）原式=6+工+1—2'立

42

=^+-+1-73

4

=5

=4；

(2)原式=(2-二」)—也空

x-1x-1x-l

—(x+2)(x—2)x—1

x—\(x—2)“

x+2

~~x-2'

解2工一1<5得xv3,

不等式的非负整数解为0、1、2,

x-l工0且工一2工0,

.\"1且工。2,

x=0,

2

则原式=-《=1.

-2

【点睛】本题考查/实数的计算和分式的化简求值，解决本题的关键在于熟记计算公式，掌握运算法则，

注意分式的意义，并仔细计算.

3.先化简，再求值：（,“八,---二）+八-,其中”=2,b=-3.

-b-a+b）b-a

【答案】一一二，1

【分析】先把括号中通分，再将除法转化为乘法运算，约分后即可得到最简结果，最后把小〃的值代入即

可求得答案.

a-a+bb-abb-a1

【详解】解：原式丁;西西r丁二一百；

1।

当a=2,6=—3时，原式=-2+（_3）=1・

【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，掌握其运算法则是解题的关键.

4.当x=3时，求（，1、-----;一\彳］+，2c的值.

\x-2xx-4x+4）x-2x

【答案】-1

【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则，将分式进行化简，再代入x的值进行计算即可.

【详解】解：原式=

=(I)xJ(x_2)

X(X-2)2X(X-2)-2

=(x-2)-xx(x-2)

x(x-2)22

1

--7^2'

当x=3时，原式=_y^=T・

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则.

5.先化简，再求值：(1+斗七+2f其中a=

【答案】----73

a

【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，然后进行加减，化简后将4=当代入计算即可.

【详解】解：原式=四__g_*5+?)“

a。+4a-

a+1a+4

a+1-(。+4)

a

_。+1-〃一4

a

3

=—，

a

当a=6时，原式=_：=_爰=_6.

【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则，将所求式子化简.

6.先化简，再求值：吟型ilx，”-?*),从-2,-1,0,1,2中选择一个有意义的数求值.

tn~-mm

【答案】当相=2时，-勺1：—1

222

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m的值代入计算可得.

r、*窗、m2-2tn+1nr+2

【佯解】——-----十(机-------)

tn^—mtn

(加一1)-‘病一疗一2、

n2(/n-l)(m)

m-1

2

团〃zwO,且mwl,

团当m=2时，原式=——■!"=一；.

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解(有括号，先算括号)，然后约分得

到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

7・求代数式12[+-一的值，其中4=-1.

\a-2a+\a-\)a-a

【答案】3a,-3

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后把。的值代入计算即可.

2々-2।1[1

【详解】解:

a1—2a+\a-\)a2-a

2(1)।1：1

(a-1)2

=3a,

当〃二一1时，原式=3x(-1)=-3.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式运算法则和运算顺序是解题的关键.

z*型(4+%)S+C)W+")

8.已知非零实数。、b、c、x、y、z满足2=*

abc，)a6c(x+y)(y+z)(z+x