七年级数学人教版（上册）4.3.3 余角和补角课件

余角与补角

学习目标1．掌握余角和补角的概念和性质，并能熟练应用性质进行求值运算。2．会利用方位角来描述物体的方位。

余角和补角的定义12344.3余角和补角余角和补角的运算余角和补角的性质

方位角1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．两个角互为

几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角

反过来：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°互为余角只与度数有关，与位置无关。12即其中一个角是另一个的余角。

2.定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角2121

反过来：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°小试牛刀∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x同角（锐角）的补角比余角大90°火眼金睛1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）4、所有的角都有余角。（）3、所有的角都有补角。（）2、若

（）5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）6、相等且互补的两个角分别等于90°（）√×××××例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。DOBAC（1）如图

AOB=90°,COD=90°则

1与

2是什么关系？为什么？能得到什么结论？132∠2=90°-∠3；因为∠AOB=90°，所以∠1+∠3=90°，∠1=90°-∠3；因为∠COD=90°，所以∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2。解：∠1与∠2相等。同角的余角相等

【探究1】（2）如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠1+∠2

=

90°

∠3

+∠4=

90°(互为余角的定义)∴

∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等解：∠2与∠4相等。（1）如图，为两条直线相交形成的角，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠1与∠3相等吗？为什么？可以得到什么结论？∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(已知)∴∠1+∠2

=

180°

∠3

+∠2=

180°(互为补角的定义)∴∠1=180°─∠2，∠3=180°─∠2∴∠1=∠3(等量减等量差相等)解：∠1与∠3相等。同角的补角相等

【探究2】

（2）如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∴∠1+∠2

=

180°

∠3

+∠4=

180°(互为补角的定义)∴

∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，∵∠1=∠3，∴

∠2=∠4。等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.

习题1：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？练习巩固DEOCAB习题2：如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，图中哪些