江苏省如皋市2024-2025学年高一数学下学期第二次调研考试4月试题

PAGEPAGE9江苏省如皋市2024-2025学年高一数学下学期其次次调研考试（4月）试题一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.若纯虚数z满意，则实数m的值为（）.A.B.C.D.2.在中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若，，，则B=（）.A.或B.C.D.或3.《算数书》竹简于上世纪八十年头出土在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。该术相当与给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，事实上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3.那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中π的近似取值为（）.A.B.C.D.34.若复数，则复数（）.A.B.C.D.5.给出下列关于直线a，b和平面α，β的四个命题中，正确命题的是（）.A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，则6.的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形态为（）A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形7.已知，则（）.A.B.C.D.8.的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则（）.A.3B.C.2D.4二、多项选择题：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中只有一解的选项是（）.A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能为（）.A.B.C.D.11.1748年，瑞士数学家欧拉发觉了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有特别重要的地位，被普为“数学中的天桥”。下列说法正确的是（）.A. B.C. D.12.如图一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将，沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（）.A.当平面平面CDF时，B.当平面平面CDF时，平面BFDEC.当A，C重合于点P时，D.当A，C重合于点P时，三棱锥外接球的表面积为150.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.i是虚数单位，▲.14.市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作个圆台，上方可以看作一个圆锥组成的组合图形，经过测量，圆台上底面的半径为4cm，下底半径为为2cm，深为6cm，上方的圆锥高为9cm，则此冰激凌的体积为▲cm3.15.已知，，，，则▲.16.由两块直角三角形拼成如图所示的空间立体图形，其中，，，当时，此时A，B，C，D四点外接球的体积为▲；异面直线AB，CD所成角的余弦为▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）。中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.点M为边BC上一点，若，.（1）若，求边AC的值；（2）若，求MC的长.18.（本小题满分12分）在正四棱柱中，，，M为BB1的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，，，，（1），且，点M为EC的中点，求证：平面BCD；（2）若是边长为2的等边三角形，，N在线段CD上，且，求BN与平面ACD所成角的大小；20.（本小题满分12分）的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.①；②；③.（1）在上述三个条件中任选一个，求B；（2）在（1）所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD、PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，，平面ABFE.（1）求证：；（2）求证：平面平面PCD.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E、F为PD的两个三等分点.（1）求证：平面ACF；（2）若平面平面PCD，PC与平面ABCD所成角为，，，求二面角的正弦值.2024~2025学年度高一年级其次学期期中教学质量调研数学试题参考答案一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D二、多项选择题：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.AC10.ABC11.AC12.BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.104π15.16.；四、解答题17.（1）在中，由正弦定理得：得，而在中，，而，利用余弦定理得：.（2）法一、在中，，由正弦定理得：，而得，。在中，，得.法二、在中，，，，由余弦定理得：，解方程得：（舍负）18.（1）在正四棱柱中，由，得：四边形为平行四边形，平面，平面，平面同理可证：平面，，，，平面平面；（2）连接，，，同理，，平面平面（也可以通过证明平面，进而证明代替上述垂直中的一种）19.（1）取线段CD的中点F，连接BF，MF在中，点M为EC的中点，点F为线段CD的中点，且又，且，，四边形ABFM为平行四边形平面BCD，平面BCD平面BCD（2）在中，，即又平面ACD即为BN与平面ACD所成的角在中，，，由余弦定理得：在中，，，，BN与平面ACD所成角的余弦为.20.（1）选=1\*GB3①由正弦定理得：在三角形中得，选②.由正弦定理得：在三角形中，选=3\*GB3③.在三角形中，（2）法一、由锐角三角形得：注：a边的范围也可以用下图说明，也给全分临界位置为，要为锐角三角形点C，只需介于C1、C2两点之间此时，法二、由锐角三角形得：.21.（1）平面ABFE，平面PCD，平面平面同理.（2）由（1）知，，平面平面PCD，，平面平面，平面ABFE平面PCD又平面PAD中.平面平面.22.（1）连接，由底面ABCD是平行四边形得：点O是线段BD的中点在中，F为线段DE的中点，点O是线段BD的中点平面