2024九年级数学下学期期末检测题新版华东师大版

PAGEPAGE2期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5，若点P到圆心O的距离PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是(A)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法推断2．(上海中考)下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是(C)A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．某中学有学生3000名，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了200名学生，结果有20名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是(A)A．个体是该校每一位学生B．本校约有300名学生不知道自己母亲的生日C．调查的方式是抽样调查D．样本是随机调查的200名学生是否知道自己母亲的生日4．某校七年级共320名学生参与数学测试，随机抽取50名学生的成果进行统计，其中15名学生成果达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中成果达到优秀的人数大约有(D)A．50人B．64人C．90人D．96人5．(2024·温州)如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC.若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为(B)A．95°B．100°C．105°D．130°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))6．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，则关于x的不等式a(x＋1)2＋2＞0的解集是(C)A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞7．(2024·邵阳)如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是(C)A.eq\f(3,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\r(3)D．eq\f(5,2)8．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为(A)9．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝eq\f(5,12)x只有一个公共点时，点A的坐标为(D)A．(－12，0)B．(－13，0)C．(±12，0)D．(±13，0)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))10．(2024·随州)如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，对称轴为直线x＝1.则下列结论正确的有(C)①abc＞0；②2a＋b＝0；③函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为－4a；④若关于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根，则－eq\f(1,5)＜a＜0.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是__－5__．12．(2024·长沙)如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为__7__．13．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额大约是__96__万元．14．(2024·恩施州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)__5－eq\f(3,4)π__．15．(2024·荆州)规定：两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x＋2与y2＝－2x＋2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2＋2(k－1)x＋k－3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的表达式为__y＝2x－3或y＝－x2＋4x－4__．三、解答题(共75分)16．(8分)下列抽样调查中，结果能否较精确地反映总体的状况，为什么？(1)某商场为了了解10月份的营业状况，从10月2日起先连续调查了5(2)某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流淌人员进行调查分析．解：(1)不能，因为10月2日～6日是国庆假期，商品卖出的多(2)不能，因为流淌人口远远少于固定人口17．(9分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的eq\x\to(EF)与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及eq\x\to(EF)所围成的阴影部分的面积．解：(1)AB＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10)，AC＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，BC＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)(2)由(1)得AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连结AD，∴eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AD，∴AD＝eq\f(AB·AC,BC)＝2eq\r(5)，∴S阴影＝S△ABC－S扇形AEF＝eq\f(1,2)AB·AC－eq\f(1,4)π·AD2＝20－5π18．(9分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为点A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满意条件的点P，点E的坐标．解：(1)将点(3，12)和(－2，－3)代入抛物线表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＝9＋3b＋c，,－3＝4－2b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，))故抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3(2)由(1)知抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3，∴它的对称轴l为直线x＝－1，令y＝0，则x＝－3或1，令x＝0，则y＝－3，故点A，B的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，点C(0，－3)，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得m＝2，此时，n＝22＋2×2－3＝5，故点P(2，5)，故点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(－4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)；点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)19．(9分)(2024·盘锦)如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连结EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB.(1)求证：BG与⊙O相切；(2)若⊙O的半径为1，求AF的长．解：(1)如图，连结BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∴BE是圆O的直径，∵∠FAB＋∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，∴∠FBG＋∠EBF＝90°，∴∠OBG＝90°，故BG与⊙O相切(2)如图，连结OA，OF，∵四边形ABCD是正方形，BE是圆O的直径，∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∴∠FED＝45°，∴∠AOF＝90°，∵OA＝OF＝1，∴AF2＝AO2＋FO2＝1＋1＝2，∴AF＝eq\r(2)20．(9分)(2024·黑龙江)某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的宠爱状况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请依据以上信息，解答下列问题：(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不宠爱”的女观众所占的百分比是多少？(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众宠爱看“谍战”题材电视剧的约有多少人？解：(1)eq\f(90,90＋40＋20)×100%＝60%.答：女观众中“不宠爱”所占的百分比是60%(2)180÷60%＝300(人).男观众中“不宠爱”的人数为300×10%＝30(人).答：这次调查的男观众有300人．补全条形统计图如图(3)1000×60%＝600(人).答：宠爱看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人21．(10分)(2024·铜仁)为实施“乡村振兴”安排，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2024年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发觉：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将削减2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社确定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并干脆写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)依据题意得y＝12－2(x－4)＝－2x＋20(4≤x≤5.5)，所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y＝－2x＋20，自变量x的取值范围是4≤x≤5.5(2)设每天获得的利润为w千元，依据题意得w＝(－2x＋20)(x－2)＝－2x2＋24x－40＝－2(x－6)2＋32，∵－2＜0，∴当x＜6，w随x的增大而增大．∵4≤x≤5.5，∴当x＝5.5时，w有最大值，最大值为－2×(5.5－6)2＋32＝31.5，∴将批发价定为5.5千元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元22．(10分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．解：(1)如图，连结OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线(2)∵DF是⊙O的直径，∴∠DCF＝90°，∵FC∥OA，∴∠DGO＝∠DCF＝90°，∴OG⊥CD，∴DG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×6＝3，∵OD＝OC，∴∠DOG＝∠COG，∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,3)×180°＝60°，在Rt△ODG中，∵sin∠DOG＝eq\f(DG,OD)，tan∠DOG＝eq\f(DG,OG)，∴OD＝eq\f(DG,sin∠DOG)＝eq\f(3,\f(\r(3),2))＝2eq\r(3)，OG＝eq\f(DG,tan∠DOG)＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形ODE－S△DOG＝eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)－eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝2π－eq\f(3\r(3),2)23．(11分)(2024·武汉)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处起先减速，此时白球在黑球前面70cm小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)改变的数据，整理得下表．运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发觉，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．(1)干脆写出v关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，(3)若白球始终以2cm/s的速度匀速运动，解：(1)设v＝mt＋n，将(0，10)，(2，9)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝10，,2m＋n＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)，,n＝10，))∴v＝－eq\f(1,2)t＋10；设y＝at2＋bt＋c，将(0，0)，(2，19)，(4，36)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝19，,16a＋4b＋c＝36，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4