福建省建瓯市芝华中学2025届高三数学上学期第一次阶段考试题

PAGEPAGE17福建省建瓯市芝华中学2025届高三数学上学期第一次阶段考试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选择题（共8题，每题5分，共40分）1、已知集合，，若，则实数值集合为A． B． C． D．2、已知，则（）A． B．2 C． D．33、设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知向量，则（） B． C． D．5、函数的图象大致是（）A．B．C． D．6、中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间接连出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部保藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（）A． B． C． D．7、函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.（0，1） B．（0，3） C．（1，3） D．（0，2）8、已知数列的各项均为正数，且满意，，设为数列的前项和，则（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）9、已知，则下列结论正确的是()A． B． C． D．10下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．11、设随机变量X听从正态分布，且X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等.若，则下列结论正确的有（）A． B．C． D．12．下列说法中正确的是（）A．B．若且//，则C．若a、b非零向量且，则D．若//，则有且只有一个实数，使得三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、曲线在点处的切线方程为______.14．的绽开式中的常数项为______。已知，则的值为__________．已知等差数列的前项和为，且，数列满意，记的前项和为，的最小值为，若，则的最小值为__________四、解答题（共6题，共70分）17、（10分）已知函数．求函数在，上的单调递减区间；18、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an＋1，求{bn}的前n项和Tn.（12分）的内角所对的边分别为，已知．（1）求的大小；（2）若，，且的面积为，求．20、（12分）已知函数．（1）探讨函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，∀x∈（0，＋∞），f（x）≥bx–2恒成立，求实数b的最大值．21、（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采纳分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠足够，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事务“抽取的3人中，既有睡眠足够的员工，也有睡眠不足的员工”，求事务A发生的概率．22、（12分）已知函数，.（1）设是的极值点，求，并探讨的单调性；（2）若，证明有且仅有两个不同的零点.（参考数据：）2024-2025高三第一次阶段考数学试卷(答案）考试时间：120分钟满分：150分出卷人：2024.9.20一、单选择题（共8题，每题5分，共40分）1、已知集合，，若，则实数值集合为A． B． C． D．【解析】,的子集有，当时，明显有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故选D.2、已知，则（）A． B．2 C． D．3【答案】C3、设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B4、已知向量，则（） B． C． D．【答案】C5、函数的图象大致是（）A．B．C． D．【答案】C6、中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间接连出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部保藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（）A． B． C． D．【答案】A7、函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（）（0，1） B．（0，3） C．（1，3） D．（0，2）【答案】C8、已知数列的各项均为正数，且满意，，设为数列的前项和，则（）A． B． C． D．【详解】因为，所以有，所以，因为数列的各项均为正数，所以，即，又因为，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以，所以，所以①，②，①-②得：，所以，所以，故选：C.多项选择题（共4题，每题5分，共20分，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）9、已知，则下列结论正确的是()A． B． C． D．【解析】BD10下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．【解析】BC11、设随机变量X听从正态分布，且X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等.若，则下列结论正确的有（）A． B．C． D．12．下列说法中正确的是（）A．B．若且//，则C．若a、b非零向量且，则D．若//，则有且只有一个实数，使得11、【详解】因为正态分布关于对称，又X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，所以，A正确；因为正态分布关于对称，所以，C正确；，不确定，所以B,D错误；故选：AC12、【详解】由互为相反向量，则，故A正确由且//，或，故B错由，则两边平方化简可得，所以，故C正确依据向量共线基本定理可知D错，因为要解除零向量故选：AC填空题（共4题，每题5分，共20分）13、曲线在点处的切线方程为______.【答案】14．的绽开式中的常数项为______。【答案】240已知，，，则的值为__________．【答案】【解析】，又因为，所以，，因为，所以，，而，故答案为：．解答题（共6题，共70分）17、（10分）已知函数．求函数在，上的单调递减区间；【详解】由已知得：，由，，可得．，又，，函数在，的单调递减区间为，和，．18、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an＋1，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝2－1＝1，满意an＝2n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝eq\f(n＋1,2)，则bn＋1－bn＝eq\f(n＋2,2)－eq\f(n＋1,2)＝eq\f(1,2)，∴数列{bn}是首项为1，公差d＝eq\f(1,2)的等差数列，∴Tn＝nb1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(n2＋3n,4).19．（12分）的内角所对的边分别为，已知．（1）求的大小；（2）若，，且的面积为，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，所以，即，所以有，因为，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，即．（2）因为，所以，又，所以，把代入到中，得20、（12分）已知函数f（x）＝ax–1–lnx（a∈R）．（1）探讨函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，∀x∈（0，＋∞），f（x）≥bx–2恒成立，求实数b的最大值．（1）f（x）的定义域为（0，＋∞），21、（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采纳分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠足够，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事务“抽取的3人中，既有睡眠足够的员工，也有睡眠不足的员工”，求事务A发生的概率．【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采纳分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)（i）随机变量的全部可能取值为0，1，2，3．(=0，1，2，3)．所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望．（ii）设事务为“抽取的3人中，睡眠足够的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事务为“抽取的3人中，睡眠足够的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则，且与互斥，由（i）知，，，故．所以，事务发生的概率为．22、（12分）已知函数，.（1）设是的极值点，求，并探讨的单调性；（2）若，证明有且仅有两个不同的零点.（参考数据：）【答案】（1），在上单调递减，在上单调递增；（2）详见解析.【解析】（1）求出，