2020-2021学年云南省昆明市五华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年云南省昆明市五华区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数是无理数的是（）A． B．3.1415 C．3π D．﹣22．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（）A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）3．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．8900名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查4．如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝70°，则∠4的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．若﹣2xay与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±46．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（）A． B． C． D．7．为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活动．学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示．下列四个选项错误的是（）A．样本容量为60 B．所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为16人 C．所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比 D．α＝96°8．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1或a＞二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．端午节期间，食品药品监督管理局对市场上的粽子质量进行了调查．你认为适合采用的调查方式是调查．10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝．11．已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为．12．若是方程2x﹣3y＝1的一组解，则8﹣4a+6b＝．13．某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了道题．14．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为．三．解答题（共9小题）15．解方程组：．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．18．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．19．某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，根据测试的数学成绩绘制统计表和频数分布直方图．请根据所给信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30（1）求a和b；（2）求此次抽样的样本容量，并补全频数分布直方图；（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．20．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？21．如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．22．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．如图1，已知直线AB∥直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为．（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．①求∠EFH的度数；②如图2，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．

参考答案一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数是无理数的是（）A． B．3.1415 C．3π D．﹣2解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、3π是无理数，故本选项符合题意；D、﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（）A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）解：如图所示：则“兵”位于（﹣3，2）.故选：B．3．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．8900名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查解：“8900名学生的体重情况”是考查的总体，因此选项A不符合题意；“每一名学生的体重情况”是总体的一个个体，因此选项B不符合题意；“1500名学生的体重情况”是总体的一个样本，因此选项C符合题意；以上调查是抽样调查，不是普查，因此选项D不符合题意；故选：C．4．如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝70°，则∠4的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°解：如图所示：∵∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣60°＝120°＝∠2，∴l1∥l2，∴∠3＝∠6，∵∠3＝70°，∴∠6＝70°∵∠4＝∠6，∴∠4＝70°．故选：A．5．若﹣2xay与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4解：由题意可知：﹣2xay与5x3yb是同类项，∴a＝3，b＝1，∴（a+b）2＝（3+1）2＝16，16的平方根是±4．故选：D．6．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（）A． B． C． D．解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，可得方程组为，故选：B．7．为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活动．学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示．下列四个选项错误的是（）A．样本容量为60 B．所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为16人 C．所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比 D．α＝96°解：A选项：样本容量为12÷20%＝60，故A正确；B选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数60﹣10﹣22﹣12＝16人），故B正确；C选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为10+16＝26人，成绩“合格”的人数为22人，因样本容量为60，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比，故C错误；D选项，故D正确．故选：C．8．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1或a＞解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．端午节期间，食品药品监督管理局对市场上的粽子质量进行了调查．你认为适合采用的调查方式是抽样调查．解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝53°．解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝37°，∴∠3＝37°，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝53°，故答案为53°．11．已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为（0，）．解：∵点P（3a﹣8，a﹣1）在y轴上，∴3a﹣8＝0，解得a＝，∴a﹣1＝﹣1＝，点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．12．若是方程2x﹣3y＝1的一组解，则8﹣4a+6b＝6．解：将代入方程2x﹣3y＝1得：2a﹣3b＝1．原式＝8﹣2（2a﹣3b）＝8﹣2×1＝6．故答案为：6．13．某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了14道题．解：设小明答对了x道题，则答错（20﹣3﹣x）道题，依题意得：5x﹣2（20﹣3﹣x）＞60，解得：x＞．又∵x为整数，∴x的最小值为14．故答案为：14．14．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为65°或25°．解：分两种情况：①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°．∵AE平分∠DAB，∴∠EAB＝∠DAB＝25°，∴∠AEB＝50°﹣25°＝25°；②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．∵AE平分∠DAB，∴∠EAB＝∠DAB＝65°，∴∠AEB＝180°﹣50°﹣65°＝65°．综上所述，∠AEB＝25°或65°．故答案为25°或65°．三．解答题（共9小题）15．解方程组：．解：，②×2﹣①得：5y＝15，y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，∴方程组的解为．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．解：，由①得：x≥1，由②得x＜4，则不等式组的解集为：1≤x＜4．17．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A（1，0），A'（﹣4，4）；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，n+4）；（3）求△ABC的面积．解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，n+4）；（3）△ABC的面积为：4×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×1×4＝7．18．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3．（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．19．某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，根据测试的数学成绩绘制统计表和频数分布直方图．请根据所给信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30（1）求a和b；（2）求此次抽样的样本容量，并补全频数分布直方图；（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.04＝50（人），∴b＝9÷50＝0.18，a＝50×0.36＝18；（2）由（1）知样本容量为50，补全频数分布直方图如下：（3）估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数为800×（0.3+0.36）＝528（人）．20．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？解：设甲工程队修建有轨电车x千米，乙工程队修建有轨电车y千米，依题意得：，解得：．答：甲工程队修建有轨电车12千米，乙工程队修建有轨电车24千米．21．如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．解：∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝28°，（对顶角相等）∴∠AOM＝90°﹣28°＝62°，∵OA平分∠MOE，∴∠AOE＝∠AOM＝62°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62°﹣28°＝34°．22．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10