2018届中考数学《第五章》单元达标测试(五)含答案

单元达标测试(五)(第五章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形DA．5个B．6个C．7个D．8个2．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为BA．120°B．130°C．135°D．150°3．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是AA．3cmB．6cmC．10cmD．12cm,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是BA．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②5．(2017·江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是DA．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形6．(2017·台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为DA．(2，2)B．(2，3)C．(3，3)D．(3，2)7．(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为AA．60°B．67.5°C．75°D．54°8．(2017·贵阳)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为BA．6B．12C．18D．24,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝eq\r(5)，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是CA．DE＝1B．tan∠AFO＝eq\f(1,3)C．AF＝eq\f(\r(10),2)D．四边形AFCE的面积为eq\f(9,4)10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10＋2eq\r(13)；④四边形ACEB的面积是16.则以上结论正确的个数是CA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则∠D＝120°.,第11题图),第12题图),第14题图)12．(2017·怀化)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是10cm.13．(2017·菏泽)菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为18eq\r(3)cm2.14．(2017·大庆)如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为eq\r(5)，则正方形的边长为2.15．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(3),2)时，四边形ADFE是平行四边形．,第15题图),第17题图),第18题图)16．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或－2.17．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2017时，顶点A的坐标为(2，2eq\r(3))．18．(2017·扬州)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝(2＋2eq\r(3))cm.三、解答题(共66分)19．(8分)(2017·大连)如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAC＝∠DCA.∴180°－∠BAC＝180°－∠DCA.∴∠EAB＝∠FCD.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°.易证△BEA≌△DFC.∴AE＝CF.20．(8分)(2017·漳州)如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC.(1)五边形ABCDE的内角和为540度；(2)若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．解：∵在五边形ABCDE中，∠EAB＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，∴∠EAB＋∠ABC＝230°.∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB＝eq\f(1,2)∠EAB，∠PBA＝eq\f(1,2)∠ABC.∴∠PAB＋∠PBA＝115°.∴∠P＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝65°.21．(8分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AEG＝∠BFG.∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG.在△AGE和△BGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEG＝∠BFG,∠AGE＝∠BGF,AG＝BG))，∴△AGE≌△BGF(AAS)．(2)四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．22．(10分)(2017·日照)如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即AD＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．解：(1)证明：在△DCA和△EAC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝EA,AD＝CE,AC＝CA))，∴△DCA≌△EAC(SSS)．(2)添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°.由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°.∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD＝BC(答案不唯一)．23．(10分)(2017·镇江)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．解：(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2.∴DB∥EC.∴四边形BCED为平行四边形．(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN.∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC＝DE＝2.24．(10分)如图，正方形ABCD的边长为6.菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF.(1)当DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；(2)设DG＝x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．解：(1)证明：在△HDG和△AHE中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH.∴∠DHG＝∠AEH.∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∴∠GHE＝90°.∴菱形EFGH为正方形．(2)过点F作FM⊥CD，垂足为点M，连接GE.∵CD∥AB，∴∠AEG＝∠MGE.∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE.∴∠AEH＝∠FGM.又∵∠A＝∠M＝90°，HE＝FG，∴Rt△AHE≌Rt△MFG.∴MF＝2.∵DG＝x，∴CG＝6－x.∴S△FCG＝eq\f(1,2)CG·FM＝6－x.25．(12分)(2017·十堰)已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AC∥OP交OM于点C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于点E.(1)如图①，若点B在OP上，则①AC＝OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA，CO，CD满足的等量关系式是AC2＋CO2＝CD2；(2)将图①中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°＜α＜45°)，如图②，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图①中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，请你在备用图中画出图形，并直接写出线段CA，CO，CD满足的等量关系式CO－CA＝eq\r(2)CD.解：(2)如图②，(1)中的结论②不成立，理由是：连接AD，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，D为OB的中点，∴AD＝BD＝DO，AD⊥OB.∴∠ADO＝90°.∵∠CDE＝90°，∴∠ADO＝∠CDE.∴∠ADO－∠CDO＝∠CDE－∠CDO，即∠ADC＝∠EDO.∵∠ADO＝∠ACO＝90°，∴∠ADO＋∠ACO＝180°，∴∠CAD＋∠DOC＝180°.又∵∠DOC＋∠DOE＝180°，∴∠CAD＝∠DOE.易证△ACD≌△OED.∴AC＝OE，CD＝DE.又∵∠CDE＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴OE＋OC＝eq\r(2)CD，∴CA＋CO＝eq\r(2)CD，∴CA2＋CO2＋2CA·CO＝2CD2.若(1)中的结论②成立，则有2CA·CO＝CA2＋CO2，即AC＝CO.又∵0°＜α＜45°，∴AC≠CO.∴(1)中的结论②不成立．(3)如图③，结论：O