SARS 传播模型及其趋势分析-0

1/1SARS传播模型及其趋势分析SARS传播模型及其趋势分析时培建1徐多林1水声建2（1北京石油化工学院经济管理系2北京石油化工学院通信工程系）摘要围绕着SARS传播问题，建立并分析了传统的传染病模型，得出SARS传播的规律。

并在此基础上引入了防控因子，借以量化政府及卫生部门采取隔离消毒措施对抑制SARS传播的积极效果；同时还采用了模糊数学的方法，就如何确定值展开了探讨。

关键词SARS；防控因子；隶属函数2003年春天，SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome)，严重急性呼吸道综合症)在我国部分地区爆发与蔓延，给当地的人们带来了恐慌，严重影响了正常的经济与社会发展。

我国政府与公共卫生部门对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，共抗非典，卓有成效，疫情自2003年5月初得到了有效控制。

痛定思痛，我们应该就此进行认真的反思，尤其应该分析SARS疫情的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然。

1模型的建立与求解1.1模型假设（1）为疫区总人口数；（2）单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康人数成正比的比例系数；（3）将大疫区各离散子疫区看成一个疫区，而不考虑子疫区之间的非典传播（如北京是一个大疫区，海淀、朝阳等各区县为子疫区，此时我们将子疫区抽象为一个疫区）。

所谓称疫区皆指抽象后的疫区，所谈及的健康者与病人皆指在抽象疫区中的人群。

1.2传统的传染病传播模型不考虑有外界和社会的干涉的SARS传播模型，记时刻的病人数为，初始时刻有个传染病人，则在时间内增加的病人数为,这是一个常规的传染病模型[1]于是有(1)，(2)式中健康人群和非健康人群之和，为常数；时间，单位：

天；时刻的病人数；时刻的健康人数；传染强度（单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康人数成正比的比例系数）；当时刻的病人数。

则有:（3）令，代入方程（3），方程变为（4）解此微分方程可得：

（5）1.3传统的传染病传播模型的求解用式（5）去拟合北京累计确诊病例[2,3]，可得：

r/k=2521，r=0.198，决定系数R2=1-残差平方和/总平方和=0.99942t/di(t)图1北京累计确诊病例拟合效果图图1中，离散点为北京2003年4月20日~6月23日累计确诊病例数，连续的曲线为拟合后的效果图。

利用已得的参数来分析：

1.3.1推测首例发病日期令i(t)=1即：

解此方程可得t=-30，即首例发病日期大约在3月20日前。

1.3.2推测发病高峰期对式（5）求导（6）式（6）中表示日确诊病例增加数令，得极大值点为（7）即发病高峰期在4月底，5月初。

图3即为每日确诊人数增长趋势图t/人图2每日确诊人数增长趋势图显然这种建模方式仅仅是用已有的传染病模型去拟合函数，并没有考虑到北京等地疫情的实际情况，因为在疫情发展过程中，政府和医疗部门的防控措施所起的效果并非得以体现。

1.4改进后的传染病传播模型及其求解现在考虑政府和医疗部门采取隔离与消毒等措施，引进参数防控因子，它指政府和医疗部门采取隔离与消毒等措施，而使传染强度减少的比率，即此时，SARS传播模型改进为：

（8）可得：

（9）当时，说明政府和医疗部门并未采取任何相关防范措施；当时，说明政府和医疗部门防控措施非常严格；当，说明政府和医疗部门的防控措施介于两个极端之间。

1.4.1在t=0处开始采取防控措施为了计算方便，这里把资料中所给的北京4月以来的累计确诊病例看作为时的数据，当然实际的不是0，而是介于的一个数；之所以作此假设，仅仅是为了便于计算，因为主要是想分析政府及医疗部门防控措施对值的影响，即这些防控因素可否量化问题。

即使，也可以将的具体值代入的解析式，将其与已给曲线相拟合，从而求出和，再在值的基础上进行变动，求出对的影响范围。

显然当时，所得的和的值与不考虑防控因子的SARS传播模型相符。

为了得出不同值时，以下取的步长为=0.1，且[0，1]，求出在处的值。

所求出的数据如表1所示：

表1不同值下的值03391344224524972515252025200.13391210213224452508251825200.23391086198323882492251525190.3339966179722902459250525170.4339851157721322388247925080.5339743133418952245241124790.6339643108615771983224523880.733955385112101577189521320.83394726438511086133415770.93394014725536437438511339339339339339339339同时也可以计算出对峰值的预测结果，如表2所示：

表2峰值到达时间和高峰期每日新增确诊病例值到达峰值时的t高峰期每日新增确诊病例091250.1101120.211990.31387.30.414750.516750.61962.40.724500.83237.50.9482516412.5i*(t0+d)=0t0t0+di(t0)i(t0+d)}=1t/人i(t)1.4.2在t0处开始采取防控措施图3从t0时刻开始加强控制措施的效果图在1.2中所建的模型就是=0时的特例。

现在考虑在处开始采取防控措施：

从t点开始按1.3.1中所讨论的情形来分析，,那么，模型应改为：

（10）下面要求出t0时刻采取隔离措施和在t0+d时刻开始采取隔离措施之间的差值，也就是提前或推迟d天采取隔离措施产生的效果。

假设在t0点或t0+d点改变隔离强度，使0变为1，这对t*点(，即在t0+d点之后的某一点)累计患病人数的影响值为：

（11）注：

当防控因子由0变为1时，在t0点采取隔离措施相当于在原点由(1-0)的基础上再乘以一个（1-），为新的防控因子；在t0+d点也类似。

很明显，若在t0+d点采取隔离措施强度不是1而是2，，只需将上式中的(1-1)改为(1-2)即可。

下面分别以为0.9和0.8的情况下，计算出t0为5,15,25时的隔离效果，见表4。

表4不同时期开始隔离的隔离效果（单位：

人）=0.9=0.8t0(天)d=1d=2d=3d=4d=5d=1d=2d=3d=4d=5598102312425539871812793814841580149209261304691311832262612517304251581527374449从表4中可以看出，早隔离比晚隔离好，隔离强度越大越好，与实际情况相符合。

2对值如何确定的思考模型求解步骤中留下这么一个问题，无论是求还是都需要知道值。

是防控因子，与政府和医疗部门及社会公众的防范控制措施有关，它不是单一因素，而是多因素的综合，包括隔离、消毒、医药预防、减少公共场合开放时间以及公众自我防范意识的增强等。

可以认为值可以通过模糊统计得到，这种统计所得的值只是反映了政府及医疗部门推行政策平缓期（即在此期间防控政策变化不大）的防范效果。

2.1值的计算由于采用模糊统计方法得到值所需样本必须足够大[4]，才能保证值的准确性，这里采用了直接使用已有隶属函数的方法。

设论域，模糊集表示非典疫情得到有效控制，假设非典得到控制的程度与有关，即是的隶属函数[4]，则有：

（12）式（12）中：

指每日新增病例数，若值很小，则；即当每日新增病例数小于等于时才可以说非典疫情得到有效控制。

为常数，符合降半分布引入此隶属函数的目的在于确定值，因为由上述假设可知。

我们提供了一种粗糙的算法。

计算框图见图4。

给定先估计值（初始值）解得满意否当变动时，解否是图4确定值的计算框图SARS疫情从初始到高峰期，每日得病人数不一样，自4月20日起，开始一段时间i(t+1)-i(t)较大，而后逐渐有降低趋势。

为了得到一般性要求，我们就要取从疫情初始发展到高峰期那段时间中平均的每日得病人数，即（m即到达高峰期的前一天，对北京疫区而言，系指5月30日，也即m=41）；a的值我们不妨设为2（当然依据社会的关注程度可以进行调动）；值事先需要估计，即先定义其初始值，通过解得k，再根据u的变化，解得的状况值。

2.2两点讨论在2.1中所给出的算法不适应计算当期的，因为当期的高峰期到达的时间不知道，如果只根据已有的每日新增病例数，通过求平均值得到u，这就使得u丧失对整个当期每日新增病例数一般性的描绘，进而使值不准确。

但是政府和医疗部门可以通过事后计算出值，用以评价和界定在非典期间所采取的防控措施的力度，当下一次疫情来临时，就有了评比的基准，可以很好的衡量对N(t)的影响。

另外在2.1中也同时给出了k的算法，同样k也不适宜计算当期的值，原因同上。

但同样事后算得的k对下一次疫情的预控能起到积极意义。

因为如果当下一次疫情来临时不变，不变，则u即从初期到高峰期平均每日得病人数就可以预知，而当a变动时，通过就可以推出改变防控因子对下一次疫情平均每日得病人数的影响。

并且由前可知，当a确定时，下期的发病高峰期到达的时间就会被知道，用u乘以这段时间就能得到下次疫情总共得病人数，进而将此数据与用得到的得病总人数相检验。

参考文献：

1．陈义华.数学模型.重庆：

重庆大学出版社.19952．[美]D.尤金.Mathematica使用指南.北京：

科学出版社.20013．殷祚云.Logistic曲线拟合方法研究.数理统计与管理.P41-4620024．刘普寅、吴孟达.模糊理论及其应用.长沙：

国防科技大学出版社.1998theSpreadModelandAnalysisofTendencyonSARSShiPeijian1XuDuolin1ShuiShengjian2(1DepartmentofEconomicsandManagement;2DepartmentofCommunicationEngineering)Abstract：

ThisthesisfocusesondiscussingthespreadofSARS.Wefoundandanalyzeatraditionalcontagiousdiseasemodel,andthenlead(namedtheanti-epidemicfactor)intothemodel.Soitisfeasibletoquantifytheactiveeffectoftheisolationmeasuregovernmentandpublicsanityhadtaken.Meanwhilethereisaquestionabouthowtodefinethevalueofarediscussedinthefollowingtext.InusingMistyMathematics,wefindatheoreticalwaytocalculatethevalue.keywordsSARS;anti-epidemicfactor;membershipfunctiontheSpreadModelandAnalysisofTendencyonSARS[1]我的大学爱情观1、什么是大学爱情：

大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。

大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。

恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。

因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。

因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。

2、什么是健康的爱情：

1)尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2)理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足;3)是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：

1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：

1.不影响学习：

大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。

2.有足够的精力：

大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。

3、有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的度很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。

5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：

（一）明确学生的主要任务放弃时间的人，时间也会放弃他。

大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。

作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。

在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。

因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。

（二）树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：

在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。

摆正爱情与学习、事业的关系：

大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。

相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。

爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。

身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。

生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。

（三）发展健康的恋