基于特征正交分解的梁结构损伤识别数值研究

基于特征正交分解的梁结构损伤识别数值研究硕士论文答辩本文的主要内容1、绪论2、特征正交分解的损伤识别方法3、简支梁有限元模型及结果分析4、损伤识别的MATLAB实现及结果分析5、总结和展望第一章绪论

1.1研究的背景及意义1.2损伤识别的研究现状及方法简介1.3本文的主要研究工作

第二章基于特征正交分解的损伤识别方法

2.1引言2.2特征正交分解理论2.3奇异值分解理论2.4基于特征正交分解损伤识别的步骤2.5本章小结2.2特征正交分解理论特征正交分解（POD）的原理：它将一个随机过程表示为一系列由完全不相关的POD的主分量调制后的POD模态之和。这一组模态可视为随机过程的优化基底，主分量即为对应优化基底的坐标，由它们表述的随机过程和原过程之间满足均方差最小化条件。通常，POD的特征值直接表示了对应模态包含能量的大小，若按特征值降序排列模态，则前若干阶模态往往是能量绝对占优的。因此，其可进行模态截断，给系统降阶，这是POD算法的一个优点。G.Kerschen,J.C.Golinval（2002）在论文：

“Physicalinterpretationoftheproperorthogonalmodesusingthesingularvaluedecomposition”

中指出特征正交模态（POMS）即是的特征向量，其对应的特征值则为特征正交值（POVS），即是POD的主分量。其中：2.3奇异值分解理论奇异值分解的定义：

设矩阵，rank(A)=r。是矩阵A的奇异值，则存在酉矩阵，，分块矩阵

使，其中：

矩阵的奇异值分解是特征正交分解的一种具体表现形式，G.Kerschen,J.C.Golinval曾指出对于矩阵的特征正交分解可以直接通过对矩阵进行奇异值分解来实现。2.4基于特征正交分解损伤识别的步骤1运用ANSYS建立结构在无损伤条件下的模型，通过计算获得其位移矩阵，构造出用于特征正交分解的分解矩阵；2运用MATLAB计算结构在无损伤情况下的主要特征正交模态(POM)；3运用ANSYS建立结构在损伤情况下的模型，通过计算获得其位移矩阵，构造出用于特征正交分解的分解矩阵；4运用MATLAB计算结构在损伤情况下的主要特征正交模态

(POM)；5计算无损伤情况下的POM与损伤情况下的POM的差值，并绘制图形，图形中发生突然变化的位置即为结构中损伤发生的位置。2.4.1损伤识别的步骤2.4.2分解矩阵的构造

假设有N个节点,t时刻各节点的位移为：……若施加载荷过程中记录了M次，对任意的节点i有：2.4.3损伤识别参数的选择

文中选择作为损伤识别的参数其中POM的选择标准为：

，即选择前P个所对应的特征向量（POMS）。本文只需选择所对应的特征向量（POM）即可。△

第三章简支梁有限元模型及结果分析

3.1引言3.2有限元分析基本理论3.3ANSYS瞬态动力学分析方法3.4有限元建模及分析结果3.5本章小结

3.4有限元建模及分析结果结构模型：简支梁单元数：40单元类型：Beam188结构的阻尼：瑞利阻尼(Cx’=[αm+βk]x’)

其中：α=0,β=4.38699e-7外载荷类型：正旋位移载荷

(y(t)=Asin(wt))载荷施加位置：梁中12号节点荷载步数：1500长度0.188宽度0.0095厚度0.00023截面积2.185x10e-6截面惯性矩9.65x10e-15密度7840弹性模量2.0x10e5MPa泊松比0.3有限元模型材料常数损伤程度弹性模量E（GPa）密度ρ（）无损伤2007.84010%1807.84025%1507.84040%1207.84050%1007.840损伤程度列表

注：结构中的损伤是通过减少单元的弹性模量和剪切刚度拉实现的．第四章简支梁损伤识别的MATLAB实现及结果分析

4.1引言4.2数值结果分析

4.2.2无噪声影响的结果分析;

4.2.3有噪声影响的结果分析.4.3

本章小结第五章总结与展望5.1全文总结在无噪声干扰的情况下：对于单损伤的识别效果较好，可以准确的识别出损伤发生的位置。对于多损伤情况，当结构中存在两处损伤时,识别效果较好；当结构中存在三处损伤时，损伤效果有所下降。在有噪声干扰的情况下：当结构中存在的损伤较小时，噪声的存在对识别的效果影响较大。该方法的抗噪性随着损伤程度的加大而提高，同时随着噪声水平的提高而下降。总体来说，运用该方法可以对结构中存在的损伤进行准确的识别，损伤处的△POM随着损伤程度的增加而增加。此外，该方法具有一定的抗噪能力，在噪声的干扰下可以对损伤进行较为准确的识别。5.2展望1本文是基于线性理论进行的分析，而实际的工程结构是非线性的，只是非线性的强