平行四边形的面积（教案）-2024-2025学年苏教版五年级上册数学

《平行四边形的面积》教学目标：1.学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。2.学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。3.学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”与“不变”的辩证思想。教学重难点：重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。难点：在运用转化的思想探究平行四边面积公式的过程中，感受变与不变的辨证思想。教学过程：一、比较中感悟，体验转化思想1.复习旧知，链接经验。师：同学们，我们学过了哪些平面图形？你说。在这些图形中，我们研究过哪些图形的面积呢？又是怎样研究的呢？你说。生1：我们研究过长方形和正方形的面积，可以通过数方格的方法。师：是的，在三年级时，我们就是用一个个面积单位铺满长方形，从而探究出长方形的面积的计算方法。2.比较感悟，初步体验转化思想。师：数学中的图形还有很多，瞧，这两个图形形状不同，它们的面积相等吗？可以怎样比较呢？请打开平台上学案中的“比一比”，把你的比较过程在平台上记录下来，然后点击提交，上传你的比较过程。师：已经提交的同学，和你的同桌说一说你是怎样比较的？再通过平台看一看别的同学是怎么想的？（老师对三种典型资源进行分组，组别为A，如数方格、往上平移，往下平移）师：平台已把我们所有同学的比较过程搜集上来了（老师用平板滚动所有资源，带着学生浏览所有资源）师：老师从大家的作业中选取了这样几个（数方格、往上平移，往下平移）。你们都看得懂吗？它们是怎样比的呢？请看这一个（手指数方格，放大），这位同学是怎样想的？生：我是用数方格的方法，知道了两个图形都有12格，所以面积相等。师小结：我懂了，这位同学是用数方格的方法来比较它们的面积的。师：后面这两个同学又是怎样想的呢？（指着某一个同学的，放大）谁来说一说？你说。生1：我是把图形上面的两个小正方形剪下来，再向下平移就拼成了一个长方形，这两个长方形的长都是4，宽是3，所以面积相等。师：这个呢？生2：我是把图形下面的两个……师追问：她们在比的过程中，什么变？什么没变呢？师：是的，只有确保面积不变，才能进行两个图形面积的比较。师：我们一起来看这两个同学的方法，他们有什么相同的地方呢？生：他们都是通过把不规则的图形转化成了规则的图形。师小结板书：同学们真棒，他们都想到了通过剪、拼、移，把不规则图形转化为规则的图形（贴板书），要注意的是在转化的过程，要保证图形面积的大小不变。二、操作感悟，定向转化。1.生活引入，揭示课题。师过渡：刚刚我们一起解决了一个数学中的问题，接下来，我们来看一个生活中的问题。师：瞧！这是一个停车位，它是什么形状的？平行四边形的面积应该怎样来求呢？今天我们就来研究平行四边形的面积，（出示课题）为了研究这个问题，我们先画一个小的平行四边形，把它放入方格纸内。平行四边的面积怎么求呢？借助刚才的经验，你打算把它转化成什么图形，帮助你求出它的面积呢？2.自主操作，沟通中感悟定向转化。师：看到同学们跃跃欲试了，不急。请大家打开图形活动APP,想想可以怎样研究？把自己的想法表达出来，并截图上传，再提交。完成以后，可以通过平台看一看其他同学的想法是不是跟你一样。开始！（学生活动，老师同学选取典型资源。）师：平台已经把大家的想法都搜集上来了，瞧！老师选取了其中这几个同学的做法，你们都看得懂吗？谁来说一说。生1：我的沿着一条高剪开，把剪成的三角形向右平移，就拼成了一个长方形，这样就可以知道它的面积是6乘4等于24平方厘米，生2：……师：这几个同学的想法有什么相同的地方？生1：它们都是把平行四边形转化成长方形；生2：它们都是沿着平行四边形的一条高剪开的；师追问：为什么要沿着高剪开呢？生：因为沿着一条高剪开，就会产生直角，才会转化成长方形。师：转化后的长方形和原来的平行四边形相比，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积没变。师小结：大家非常善于思考，都是把平行四边形转化成长方形，通过长方形的面积得出了平行四边形的面积。【设计意图】信息化平台的运用，可以丰富数学课堂的探究过程，达到传统教学手段很难达到的的探索状态。刚才在学生把不规则的图转化为规则的图形、把平行四边形转化为长方形的过程中，一方面通过平台和图形活动APP的交错使用，减少了老师准备学习材料的工作量，缩小了课堂探究的误差，丰富了学生观察和思考的素材，提供了更具研究价值的机会；另一方面通过平台对学生的资源进行了全样本的收集，同时借助“平板的投屏功能”将一些学生的学习过程实时呈现出来，促进了个体思维向群体思维的转化，推动了课堂教学的深入，帮助学生形成积累了定向转化的经验。三、自主探究，推导公式。1.明确活动要求师：你能像这样在“图形活动”APP中再画几个平行四边形，并把它们转化成长方形，找一找它们之间的联系吗？好，请看活动要求，请谁来读一读。活动要求：（1）操作：在“图形活动”上任意画几个平行四边形，并把它转化成长方形，记录下数据，算出它们的面积。（2）观察：长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？（3）思考：根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？2.学生自主探究。学生自主在平台上操作、观察、思考。师：请好了的同学通过平台看一看其他同学是怎样做的？并和你的同桌交流你的想法。3.反馈交流推导过程。师：同学们都找到长方形和平行四边形之间的关系了吗？平行四边形的面积又该怎样来求呢？谁来跟大家分享一下你的研究过程。生1：（学生投屏）转化后长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米，平行四边形的面积没变，与长方形的面积一样，也是8平方厘米。生2：老师，这个长方形……生3：老师：我发现转化后长方形的长就等于平行四边的底，长方形的宽就等于平行四边的高。师：谁听明白他的意思了？你说！生：老师，我听明白了，我也发现转化后长方形的长……师：你们都有这样的发现吗？老师为你们点赞！我们已经找到了转化后的长方形与平行四边形的关系，你能根据长方形的面积公式，想一想怎样求出平行四边形的面积吗？生：因为长方形的面积等于长乘宽，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：谁听明白的？再说一说。4.总结板书，梳理推导过程师小结板书：我听明白了……（先放平行四边形，再放长方形……）师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，平行四边形的面积公式怎样表示呢？5.回顾反思，内化推导过程。师：我们刚才通过操作、观察和思考探究出了平行四边形的面积，我们再跟着视频一起回顾一下刚才的探究过程。（播放视频）师：你能结合刚才自己的探究过程，把平行四边形的推导过程说给自己听吗？说一说。【设计意图】刚才的这个教学环节中，重点想突出两个方面，一是体现了数字化平台把学生零散的实验数据自动汇聚为表格的过程，平台把全班同学的研究个案汇聚在一起，形成了一张大的表格，便于学生直观地找出转化后的长方形与平行四边形之间的联系；二是数学化有助于数学思维的可视化。在平行四边形面积推导的过程中，平台把学生图形转化的过程和数据同时汇总在一起，便于学生调用已有经验推导出平行四边形的面积公式，动态的研究过程使抽象的演绎证明形象化，提升了学生归纳概括的能力。另外，在后面的练习中，为了让学生感受“等底等高的平行四边形面积相等”，我还通过信息化平台，利用几何画板软件，固定了平行四边形的三个顶点，拉动第四个顶点，学生可直观、形象地观察到平行四边形在底和高不变的情况下，无论怎样改变形状，面积都不变。四、巩固应用，深化理解。过渡：刚才，我们一起探究出了平行四边形的面积，你能利用我们今天探究的成果解决新的问题吗？1.快速反应基本图形（练习1）师：下面的这三个平行四边形的面积可以怎样求呢？想一想然后把答案写在方框内。师：同学们都完成了，平台已经帮我们进行了数据汇总，我们一起来看一下全班同学的完成情况。先看第一题，这个平行四边形的底和高分别是多少？怎么求的？大家全对了，很明显，底是12厘米时，它对应的高是多少？再看第二题，高是3厘米时，对应的底是多少厘米，大家也都全对了，我建议，大家把掌声送给自己。再来看第3题，给了3个数据，从数据反馈可以看出大家的想法有多种情况？引导辨论。师：这个图形，你能找出对应的底和高吗？通过这一题，你觉得在求平行四边的面积时，有什么要提醒大家的？师：说得很好，看来求平行四边的面积时，要找准对应的底和高。2.回到生活解决问题。（练习2）师：看来大家的本领越来越强了，再看一开始的车位，如果知道了底是2米，高是5米，一个车位的面积是多少呢？师：我们再回到一开始的车位，现在知道底是2米，高是5米，你能求出它的面积吗？请先在平台上写一写，再提交。老师示范板书。3.拓展应用。（练习3）师：刚才我们一起解决了车位的问题，其实车位还有很多种，一起看，比如……，我们刚才已经求出了这个车位的面积是10平方米？像这样几个其他车位的面积是多少呢？你是怎么想的？也可以点开“尝试试验”平板上做做试验。师：你是怎样想的？生1：因为这几个平行四边形车位的底都一样，高也一样，所以面积相等。生2：我是点开实验，通过操作发现，我无论怎样拉这个平行四边形，它的底和高都不变，所以面积肯定一样。【设计意图】在刚才的教学环节中，我通过数字化平台实时的数据汇报、分析，帮助老师及时了解学情，发现练习中学生存在的问题，从而进行有针对性的突破。比如练习1中的三个平行四边形，让学生在平台上填出答案后提交，平台迅速的收集到了三道题目的练习情况，前两个图的正确率都是100%，而第三个图形却出现了多种不同的答案，老师借机引导学生观察、思考和交流，使学生深深体会到“在求平行四边形的面积时，需要找到对应的底和高”。在这个过程中，我们深深感受到网络化信息平台能清晰、即时把握学生的练习现状，节约了批阅的时间，提高了练习的实效性，更利于查缺补漏。五、回顾总结，内化结构。师：回顾这节课的学习，我们是怎样研究平行四边形面积的？你有哪些收获？生1：我不仅知道了平行四边形的面积公式，还知道了等底等高的平行四边形面积相等。生2：我们先进行操作、实验，知道了可以把不规则的图形转化为规则图形，这样便于比较面积的大小，然后我们