东北三省六校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。22【答案】BA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】BA、M<NB、M=NC、M>ND、无法确定【答案】C2【答案】C【答案】By|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为。【答案】A【解析】∵|y|≤1且2x+y=1，∴−1≤y≤1，y=−2x+1，∴−1≤−2x+1≤1，∴0≤x≤1，当0≤x≤1时，f(x)单调递增，∴当x=0时，f(x)取得最小值为14×(0即2x2+16x+3y2的最小值为3，当且仅当x=0、y=1时取最小值，故选A。7．关于x的不等式ax+b>0的解集为(−∞,2)，那么不等式ax+b+b−a>0的解集为。【答案】C∴ax+bx+b−a>0可化为ax−2ax−3a>0，即x−2x−3<0，8．设正实数a、b、c满足a2−ab+4b2−c=0，则当取得最小值时的最大值为。【答案】D【解析】由已知c=a2−ab+4b2得−1≥2−1=3，当且仅当，即a=2b时等号成立，当=2时，+−取最大值为4，故选D。三相等：等号能否取得”，若忽略了某个条件，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A、“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件B、命题“∀x≥0，都有−x2+1≥0”的否定是“∃x0<0，使得−x+1<0”C、不等式≥0成立的一个充分不必要条件是x<−1或x>4D、当a=−3时，方程组有无穷多解【答案】ACD【解析】A选项，“x>1”可以推出“x2>1”，而“x2>1”推出x<−1或x>1，∴“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，对，B选项，命题“∀x≥0，都有−x2+1≥0”的否定是“∃x0≥0，使得C选项，不等式≥0成立，即x<−或x≥3，∴不等式≥0成立的一个充分不必要条件是x<−1或x>4，对，D选项，当a=−3时，方程组等价于A、m=x+的最小值是2B、的最小值是2【答案】CDA选项，当x<0时，m=x+错，B选项，n=当且仅当，即x2=−1时取等号，不可能，错，2+b2≥2ab+c2≥2ac得2(a2+b2+c2)≥2ab+2ac+2bc，+c2≥2bc即a2+b2+c2≥ab+ac+bc，当且仅当a=b=c时取等号，对，∴(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc，当且仅当a=b=c时取等号，对，11．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为A、若M=∅,则a<且b2−4ac≤02+bC、若M={x|−1<x<2}，则关于x的不等式a(x2+1)+b(x−1)+c<2ax的解集为N={x|x<0或x>3}【答案】ACD【解析】A选项，若M=∅,即一元二次不等式ax2+bx+c>0无解，∴a<且b2−4ac≤0，对，2+b2+bx+c)>0，当t>0时，(ax2+bx+c)>0可化为ax2+bx+c>0，其解集为M，当t<0时，(ax2+bx+c)>0可化为ax2+bx+c<0，其解集不等于M，错，C选项，若M={x|−1<x<2}，则a<0且−1和2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，∴关于x的不等式a(x2+1)+b(x−1)+c<2ax可化为a(x2+1)−a(x−1)−2a<2ax，即不等式a(x2+1)+b(x−1)+c<2ax的解集为N={x|x<0或x>3}，对， 当且仅当t=5a，则b=(1+5)a时，等号成立，∴的最小值为5+2，对，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【答案】若a2<b，则a≤−b或a≥b。【解析】原命题的形式为“若p则q”，则命题的否定的形式为“若p则¬q”，∴命题的否定为：若a2<b，则a≤−-或a≥-。【答案】−2【解析】不等式0等价于不等式(x+1)(x−a)(x−a2)>0，令(x+1)(x−a)(x−a2)=0，解得x1=−1、x2=a、x3=a2，点睛：本题考查分式不等式的解法，考查逻辑思维能力和计算能力，14．已知p：−x2+16x−60>0；q：>0；r：关于x的不等式x2−3ax+2a2<0（a∈R若r是p的必要【解析】由−x2+16x−60>0解得：6<x<10，由x−1>0解得：x>1，Jx+1（1）当a>0，由x2−3ax+2a2<0解得：0<a<x<2a，由①②得：5≤a≤6；（2）当a<0时，由x2−3ax+2a2<0解得：2a<x<a<0，若r是p的必要不充分条件，四、解答题：本题共5小题，共77分。解（1）若A∩B=∅,求实数m的取值范围；（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。又A∩B=∅,当B=∅时，m+1>2m−1，解得m<2，当B≠∅时，m+1≤2m−1，m+1>6或2m−1<−1，解得m>5，（2）∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，8分当B=∅时，m+1>2m−1，解得m<2，9分2+2x−a>0。（1）若命题p和命题¬q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围。若命题q为真命题，即∀x∈R，x2+2x−a>0，∴22+4a<0，解得a<−1，4分命题p和命题¬q有且只有一个为假命题，¬¬（2）若命题p和命题q都为假命题，则{，即−1≤a≤3，10分∵命题p和命题q至少有一个为真命题，∴a<−1或a>3，17本小题满分15分）已知实数a、b满足：9a2+b2+4ab=10。当且仅当a=、b=·i3或、b=−·2+b2+4ab=10，∴(3a+b)2−102−10≤2≤12，2+b2≥6ab，∴9a2+b2+b2≥6，当且仅当或a=−、b=−时等号成立，∴9a2+b2的最小值为6，又9a2+b2≥−6ab，∴9a2+b2≥−6×,即9a2+b2≤30，当且仅当a=、b=−s15或a=−、b=·i15时等号成立，2+b2的最大值为30。15分点睛：本题考查基本不等式在求最值中的应用，在使用基本不等式的过程，注意根据所求解的目标代数式进行合理的同时满足BA且C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由；（2）已知m、n∈R，命题p：x1和x2是方程x2−mx−2=0的两个实根，不等式n2−5n−3≥|x1−x2|对任意实数2+2x−1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数n的取值范围。若B=∅,则Δ=a2−4(a−1)=(a−2)2<0，a的值不存在，综上所述，a=2，4分若C=∅,则Δ=b2−8<0，−2<b<2，2−8=0综上所述，b=3或−22<b<22，7分∴存在a、b的值，当a=2、b=3或a=2、−22<b<22时，满足BA、C⊆A；8分