初中一年级下学期数学《截长补短专题》教学课件

截长补短专题教学目标1.理解截长补短的方法；2.能运用截长补短方法解决线段和差倍分关系问题．

截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想．截长法：ABCDEF条件或者结论中出现：AB=CD+EF如：在长线段AB上截取AM=CD,再证明MB=EF.MCDEF在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短法：CDEF条件或者结论中出现：AB=CD+EF①延长CD至M点，使得DM=EF,再证明CM=AB.CDMABEFN（或延长EF至N点，使得FN=CD,再证明EN=AB.)选择一条短线段进行延长将其中一条短线段延长，使延长部分等于另一条线段，再证明两条线段的和与长线段相等。补短法：AB条件或者结论中出现：AB=CD+EFCD②延长CD至M，使得CM=AB,再证明DM=EF.CDABMEF选择一条短线段进行延长EFEF原来的短线段和补充线段之和等于长线段，再证明补充线段等于另一条短线段。例、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．“截长法”分析：E在线段AC上截取AE=AB,可由边角边证明△ABD≌△AEDEC=BD先构造全等三角形，再证明边相等34例题讲解∠B=∠3∠B=2∠C∠3=∠C+∠4∠4=∠C12∠1=∠2EC=EDEC=EDBD=EDAC=AE+EC=AB+BDCE=BD？例、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．E截长法：证明：在AC上截取AE=AB,在△ABD和△AED中，AB=AE∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△AED（SAS）∴∠B=∠3，BD=ED,又∵∠3为△EDC的一个外角，∴∠3=∠C+∠4,又∵∠B=2∠C∴∠C=∠4∴ED=EC∴AC=AE+EC=AB+BD34例、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．“截长法”思考：E可以在AC上截取CE＝BD吗？结合题目条件来判断如何截取！EE可以在AC上截取CE=AB吗？或者在AC上截取AE＝BD呢？例、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．“补短法”分析一:延长AB至E点，使△ADE≌△ADCE证得AC=AE=AB+BD∠E=∠3BE=BD,补AB3∠4=2∠C4∠4=∠E+∠3∠E=∠C∠E=∠C∠1=∠2AD=AD三个条件例、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．“补短法”分析二：延长AB至E点，使E最后证得AC=AB+BD补ABAE=AC,延长BA无法构造三角形全等，也不能构造其它条件作进一步证明。3AE=

AC∠1=∠2AD=AD△ADE≌△ADC(SAS)BE=BD？∠E=∠3∠4=2∠C∠4=∠E+∠34∠E=∠CBD=BE例、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．“补短法”分析三：延长DB至E点，使E证得AC补BD=ED=AB+BD延长BD延长DBBE=BA,3∠3=∠E∠4=2∠C∠4=∠E+∠34AE=AC∠E=∠C∠EAD=∠1+∠3∠EDA=∠2+∠C∠1=∠2AE=ED∠EAD=∠EDAAE=ED？？例、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．知识延伸改为求证：AC−AB=BD？改为求证：AC−BD

=AB？一些题目证明长线段是短线段的两倍，

1、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=60º，△ABC的角平分线AD，CE交于点O．求证：AC−AE=CD．课堂练习求证：AC−AE=CD．1、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=60º，△ABC的角平分线AD，CE交于点O．求证：AC−AE=CD．课堂练习点拨：法①（截长法）：F再证明CF=CDF法②（补短法）：再证明DF=EA△AEO≌△AFO△OFC≌△ODC△OFC≌△OAC△OEA≌△ODF在线段AC上截AF=AE，在射线CB上截CF=CA，点拨：总结截长补短解决线段和差倍分问题的常用方法，目的将线段和差倍分关系转化为线段的相等关系。截长法补短法观察：①构造全等三角形②构造特殊三角形（如等腰三角形）注意：1、有些题目只能“截长”或只能“补短”；2、线段的和差倍分关系可以在问题中出现，也可以在条件中出现.课后练习课后练习2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，D为AB上一点，

连结CD，AE⊥CD于F点，且AF=EF+CD.

求证：AC=AD.课堂练习点拨：法①（截长法）：在AF上截取AH=CD，再证明EF=FH2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，D为AB上一点，