北师大版立方根的数学问题探究

北师大版立方根的数学问题探究教学内容一、北师大版初中数学八年级上册第18章《立方根》1.立方根的概念：一个数的立方根，就是乘三次后得到这个数的数，叫做这个数的立方根。2.立方根的性质：（1）任何数的立方根只有一个实数解；（2）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零；（3）立方根的运算律：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}$，$\sqrt[3]{a/b}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$。教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算律；2.能够运用立方根解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和探究精神。教学难点与重点1.立方根的概念和性质；2.立方根的运算律及应用。教具与学具准备1.立方体模型；2.计算器；3.练习题。教学过程一、实践情景引入展示一个立方体模型，让学生观察并思考：如何计算这个立方体的体积？引导学生发现，可以通过测量边长然后计算$a^3$得到体积。二、立方根的概念1.引导学生思考：如果我们要找到一个数，使得它的三次方等于另一个数，我们称这个数为另一个数的立方根。2.举例说明：$2^3=8$，所以$2$是$8$的立方根；$(2)^3=8$，所以$2$是$8$的立方根。三、立方根的性质1.引导学生探究：立方根的性质有哪些？2.学生通过举例和讨论，得出立方根的性质：（1）任何数的立方根只有一个实数解；（2）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零；（3）立方根的运算律：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}$，$\sqrt[3]{a/b}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$。四、例题讲解1.计算$9$的立方根。解答：$3^3=9$，所以$9$的立方根是$3$。2.计算$\frac{1}{8}$的立方根。解答：$\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$，所以$\frac{1}{8}$的立方根是$\frac{1}{2}$。五、随堂练习1.计算$27$的立方根。答案：$3$2.计算$64$的立方根。答案：$4$六、板书设计立方根的概念和性质；立方根的运算律。作业设计1.计算$125$的立方根。答案：$5$2.计算$8$的立方根。答案：$2$课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算律，并能运用立方根解决实际问题。在教学过程中，教师应注重引导学生探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和探究精神。拓展延伸：研究一下其他数的立方根，比如$27$、$64$等，它们的立方根是否也有类似的性质？重点和难点解析一、立方根的概念理解立方根的概念是掌握本节课的重点。立方根的概念是指一个数的立方根，就是乘三次后得到这个数的数。例如，$2^3=8$，所以$2$是$8$的立方根。理解这个概念需要学生能够从实际问题中抽象出数学模型，并能够用数学语言进行描述。二、立方根的性质掌握立方根的性质是本节课的难点。立方根的性质有三个：1.任何数的立方根只有一个实数解。这个性质意味着，对于任何一个实数，都只有一个实数可以乘以自己三次得到这个数。2.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。这个性质说明了立方根的符号与原数的符号相同。3.立方根的运算律：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}$，$\sqrt[3]{a/b}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$。这个性质是学生理解立方根运算的关键，需要学生能够熟练运用这些运算律进行计算。三、例题讲解例题讲解是帮助学生理解立方根概念和性质的重要环节。在讲解例题时，教师应引导学生注意观察和分析题目中的信息，找出已知条件和所求解的关系，然后运用立方根的概念和性质进行计算。例如，在计算$9$的立方根时，我们可以引导学生先找出一个数，使得它的三次方等于$9$，这个数就是$9$的立方根。四、随堂练习随堂练习是巩固学生对立方根概念和性质的理解的重要环节。通过练习，学生可以加深对立方根的理解，并能够熟练运用立方根解决实际问题。在布置练习题时，教师应注意题目的难易程度，既要有一定数量的简单题目，帮助学生巩固基本概念和运算，也要有适量的难题，培养学生的思维能力。五、板书设计板书设计是帮助学生理解和记忆立方根概念和性质的重要手段。板书应该清晰、简洁，突出立方根的重要信息。例如，在板书立方根的概念时，可以写成：“立方根：一个数的立方根，就是乘三次后得到这个数的数。”在板书立方根的性质时，可以写成：“立方根的性质：1.任何数的立方根只有一个实数解；2.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零；3.立方根的运算律。”六、作业设计作业设计是帮助学生巩固和应用立方根概念和性质的重要环节。作业应该包括一定数量的题目，涵盖立方根的基本运算和实际应用。在布置作业时，教师应注意题目的多样性，既有计算题，也有应用题，这样可以激发学生的学习兴趣，提高学生的应用能力。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简单明了的语言，避免使用复杂的词汇和句子结构，让学生容易理解；2.语调要清晰、抑扬顿挫，引起学生的注意力；3.尽量使用生动的例子和比喻，让学生感到有趣，增加学习的兴趣。二、时间分配1.合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行；2.注意调整课堂节奏，不要过于急促，给学生足够的时间理解和思考；3.在讲解例题和随堂练习时，留出时间让学生自行思考和解答，教师进行个别指导。三、课堂提问1.设计富有思考性的问题，激发学生的思维；2.鼓励学生积极回答问题，培养学生的自信心；3.针对学生的回答进行点评和引导，帮助学生深入理解问题。四、情景导入1.利用实际问题或情景引入新知识，激发学生的兴趣和好奇心；2.通过展示立方体模型等教具，直观地向学生展示立方根的概念；3.引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的抽象思维能力。教案反思1.在讲解立方根的概念和性质时，我通过举例和引导学生进行思考，帮助他们理解和掌握；2.在讲解例题时，我引导学生注意观察和分析题目中的信息，找出已知条件和所求解的关系，并进行详细的步骤解释；3.在布置作业