2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（4）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（4）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员教材分析本节课为人教A版必修第一册高中数学第五章“三角函数”中的5.4节“三角函数的图象与性质（4）”。该章节主要内容为正弦函数的奇偶性、周期性及其图象特征。通过本节课的学习，学生应掌握正弦函数的奇偶性、周期性及其图象特征，并能够运用这些性质解决一些简单的问题。在教学过程中，应注重让学生通过观察、分析、归纳等方法发现正弦函数的性质，培养他们的逻辑思维能力和数学直观能力。同时，结合生活实际和学科知识，引导学生感受数学的应用价值，激发他们的学习兴趣。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习正弦函数的奇偶性、周期性及其图象特征，学生能够抽象出正弦函数的基本性质，并通过逻辑推理得出相应的结论。同时，通过观察和分析正弦函数的图象，学生能够建立数学模型，并运用这些模型解决实际问题。此外，通过直观想象，学生能够更好地理解正弦函数的性质，并能够将其运用到其他三角函数的学习中。学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切函数的定义。他们对这些函数的性质有一定的了解，例如正弦函数的周期性和奇偶性。学生已经通过观察和实验初步了解了正弦函数的图象特征，并能够利用这些特征解决一些简单问题。

在知识层面，大部分学生能够回忆起正弦函数的基本性质，并能够运用这些性质进行一些基本的计算。然而，对于正弦函数图象的深入理解和性质的灵活运用，部分学生可能还存在一定的困难。此外，学生对于周期性、奇偶性等概念的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固。

在能力层面，大部分学生具备一定的逻辑推理和数学建模能力。他们能够通过观察和分析得出一些简单的结论，并能够运用这些结论解决实际问题。然而，部分学生在面对复杂的数学问题时，可能缺乏有效的解决策略，需要教师的引导和帮助。

在素质方面，大部分学生对数学学科具有一定的兴趣和好奇心，他们愿意参与到数学学习中，并能够主动探索和解决问题。然而，部分学生可能对数学学科缺乏兴趣，学习积极性不高，这可能会对他们的学习效果产生一定的影响。

在行为习惯方面，大部分学生能够按时完成作业，并积极参与课堂讨论。然而，部分学生可能存在拖延、不按时完成作业等问题，这可能会影响他们的学习效果。

针对以上学情分析，教师应关注学生的个体差异，因材施教。对于基础知识掌握较好的学生，可以适当增加难度，引导他们深入理解正弦函数的性质，并能够灵活运用。对于基础知识较为薄弱的学生，应加强基础知识的复习和巩固，帮助他们建立良好的知识体系。同时，教师应注重培养学生的逻辑推理和数学建模能力，引导他们运用数学知识解决实际问题。此外，教师还应激发学生的学习兴趣，关注他们的学习态度和行为习惯，帮助他们形成良好的学习习惯，提高学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索正弦函数的性质，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在讲解正弦函数的周期性时，可以提出问题：“为什么正弦函数的图象会周期性地重复？”

（2）案例分析法：通过分析具体的案例，让学生深刻理解正弦函数的性质。例如，可以选取一些实际问题，让学生运用正弦函数的性质进行解决，从而加深对知识的理解和运用。

（3）小组合作法：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同探讨正弦函数的性质。通过这种方式，可以培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体设备，如PPT、视频等，直观地展示正弦函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

（2）在线教学平台：利用在线教学平台，发布学习任务和案例分析，让学生在课下进行自主学习和思考，提高学习效果。

（3）数学软件：运用数学软件，如MATLAB、几何画板等，进行函数图象的绘制和分析，让学生更加直观地感受正弦函数的性质。

（4）互动式教学：通过提问、解答、讨论等方式，与学生进行实时互动，了解他们的学习情况，及时调整教学节奏和方法。

（5）课后辅导：针对学生的不同需求，提供课后辅导和答疑，帮助学生解决学习中的困难和问题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“正弦函数的周期性及其图象特征”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正弦函数的周期性及其图象特征知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“正弦函数的周期性及其图象特征”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“正弦函数的周期性及其图象特征”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数的周期性及其图象特征，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正弦函数的图象特征分析技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正弦函数的图象特征分析技能的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正弦函数的周期性及其图象特征。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正弦函数的图象特征分析技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正弦函数的周期性及其图象特征，掌握图象分析技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“正弦函数的周期性及其图象特征”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“正弦函数的周期性及其图象特征”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正弦函数的周期性及其图象特征知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-数学文化：介绍数学的发展历史，如三角函数的起源和发展，以及数学家如欧拉、牛顿等对三角函数的贡献。

-实际应用案例：提供一些实际问题，如测量角度、计算物体的高度等，让学生运用所学的三角函数知识解决。

-数学软件资源：推荐一些数学软件，如MATLAB、Python等，让学生学会使用这些软件绘制三角函数的图象和分析函数性质。

-网络资源：提供一些教育网站和在线课程，如KhanAcademy、Coursera等，供学生自主学习和探索。

-参考书籍：推荐一些与三角函数相关的书籍，如《三角函数及其应用》、《数学分析》等。

2.拓展建议

-让学生尝试解决一些实际的数学问题，如物理中的振动问题、工程中的测量问题等，运用所学的三角函数知识解决实际问题。

-引导学生利用数学软件进行三角函数的图象绘制和分析，通过实践操作加深对函数性质的理解。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，如美国数学竞赛（AMC）、数学建模竞赛等，提高学生的数学能力和创新能力。

-建议学生阅读一些数学文章或论文，了解三角函数的最新研究成果和应用领域，拓宽知识视野。

-鼓励学生参加数学社团或兴趣小组，与他人分享学习心得和经验，培养团队合作和交流沟通能力。板书设计（1）正弦函数的奇偶性：

①正弦函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

②正弦函数的图象关于原点对称。

（2）正弦函数的周期性：

①正弦函数的周期为2π。

②正弦函数的图象每隔2π个单位就会重复一次。

（3）正弦函数的图象特征：

①正弦函数的图象是一条波形曲线，最高点为1，最低点为-1。

②正弦函数的图象在x轴上方是开口向上的抛物线，在x轴下方是开口向下的抛物线。

（4）正弦函数的性质应用：

①正弦函数的性质可以用来解决实际问题，如测量角度、计算物体的高度等。

②正弦函数的性质在物理学、工程学等领域有广泛的应用。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以利用彩色粉笔突出重点，或者通过图形、符号等形象地展示正弦函数的性质。重点题型整理1.题型一：正弦函数的奇偶性判断

题目：判断函数f(x)=2sin(x)+3是否为奇函数。

答案：f(x)=2sin(x)+3不是奇函数，因为f(-x)=2sin(-x)+3=2cos(x)+3，不等于-f(x)。

2.题型二：正弦函数的周期性应用

题目：已知正弦函数的周期为T，求函数f(x)=sin(x/T)的周期。

答案：函数f(x)=sin(x/T)的周期仍然是T。因为正弦函数的周期性质不变，所以周期为T。

3.题型三：正弦函数的图象特征分析

题目：已知正弦函数y=sin(x)，画出该函数的图象，并分析其最高点和最低点的位置。

答案：正弦函数y=sin(x)的图象是一条波形曲线，最高点在x=π/2时，值为1；最低点在x=3π/2时，值为-1。

4.题型四：正弦函数的性质在实际问题中的应用

题目：一个摆钟的钟摆长l，摆动周期为T，求摆钟的摆动角度。

答案：摆钟的摆动角度可以用正弦函数的性质来求解。设摆动的角度为θ，根据正弦函数的性质，有sin(θ)=l/(l√2)，解得θ=π/3。

5.题型五：正弦函数的性质在物理学中的应用

题目：一个物体做简谐运动，其位移函数为y=0.5sin(2t)，求物体在第5秒时的速度和加速度。

答案：在第5秒时，物体的速度为v=dy/dt=-0.5cos(2t)，代入t=5，得v=-0.5cos(10)。物体的加速度为a=d^2y/dt^2=-2cos(2t)，代入t=5，得a=-2cos(10)。教学评价与反馈在课堂上，学生的表现总体积极，大部分学生能够认真听讲，积极参与讨论和回答问题。部分学生表现出较强的自主学习能力，能够主动提出问题并与其他同学进行交流。但也有一些学生对某些概念和性质的理解不够深入，需要教师进一步的指导和帮助。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示环节，学生们通过小组合作，共同探讨正弦函数的性质，并利用数学软件进行图象绘制和分析。大部分小组能够很好地完成任务，展示出正弦函数的周期性和奇偶性等性质。但也有一些小组在讨论过程中出现了一些分歧和问题，需要教师进行引导和解答。

3.随堂测试：

随堂测试环节，学生们通过解答一些正弦函数的性质题目，检验自己对知识点的理解和掌握。大部分学生能够正确解答题目，但也有部分学生在某些题目上出现了一些错误