函数的基本概念教案 人教版

函数的基本概念教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的基本概念。教学内容与学生已有知识的联系包括：

1.学生在小学阶段已经学习了平面直角坐标系，能够理解横轴和纵轴的概念，并能绘制简单的函数图像。

2.学生在初中阶段已经学习了变量和常量的概念，能够理解变量和常量之间的关系。

3.学生在初中阶段已经学习了解一元一次方程，能够理解方程的解的概念。

本节课的教学目标是让学生理解函数的定义，掌握函数的基本性质，并能运用函数的概念解决实际问题。教学内容主要包括：

1.函数的定义：函数是一种数学关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

2.函数的表示方法：包括函数表、函数图像和函数表达式。

3.函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。

4.实际问题中的函数应用：通过解决实际问题，让学生运用函数的概念和性质解决问题。

教学内容与学生已有知识的联系，以及本节课的教学目标和教学内容，为制定一份符合教学实际的课程设计提供了基础。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过学习函数的基本概念，学生能够理解函数的定义和性质，并能够运用逻辑推理能力解释和分析函数的相关问题。

2.数据处理：学生能够运用函数的概念处理数据，通过绘制函数图像和分析函数表格，培养学生对数据的观察和处理能力。

3.数学建模：学生能够将实际问题转化为函数模型，并通过函数的概念和性质解决问题，培养学生的数学建模能力。

4.空间想象：通过学习函数的图像，学生能够培养空间想象能力，理解函数在坐标系中的分布和变化规律。

5.问题解决：学生能够运用函数的概念和性质解决实际问题，培养学生的数学问题解决能力。三、学情分析在教学《函数的基本概念》这一章节时，我们需要对学生的学情进行分析，以便更好地设计教学策略和满足学生的学习需求。

1.学生层次：根据学生的学习水平和理解能力，可以将学生分为三个层次。第一层次是基础层，学生对基本的数学概念和运算规则较为熟悉，但对于抽象的函数概念可能还存在一定的困难。第二层次是提高层，学生对数学基础知识掌握较为扎实，具备一定的逻辑思维能力，但对于函数的图像和性质的理解可能还不够深入。第三层次是优秀层，学生对数学基础知识掌握扎实，具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，对函数的概念和性质有一定的理解。

2.知识、能力、素质方面：学生在进入高中阶段之前，已经掌握了初中阶段的数学知识，包括代数、几何和统计等。他们具备一定的数学运算能力和问题解决能力，但对于函数这一抽象概念的理解和应用可能还存在不足。在素质方面，学生的学习态度、学习习惯和团队合作能力等方面也存在差异。

3.行为习惯：学生在学习过程中可能存在以下行为习惯对课程学习的影响：

-学习主动性：部分学生可能缺乏学习的主动性，对课堂内容的参与度不高，容易被动接受知识。

-复习习惯：部分学生可能没有形成良好的复习习惯，导致对新知识的理解和掌握不够扎实。

-注意力集中：学生在课堂上的注意力集中程度不同，部分学生可能容易分心，影响学习效果。

-问题解决能力：学生在面对数学问题时，可能缺乏解决问题的方法和策略，需要引导和培养。

针对学生的学情分析，我们可以采取以下教学策略：

1.针对不同层次的学生，设计不同难度的教学内容和问题，使每个层次的学生都能在课堂上得到锻炼和提升。

2.通过具体案例和实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习主动性。

3.强化函数概念的训练，通过大量的练习和应用，帮助学生巩固对函数的理解。

4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。

5.针对学生的行为习惯，加强学习方法的指导，培养良好的学习习惯和注意力集中的能力。四、教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过清晰、生动的讲解，向学生传授函数的基本概念和性质。通过举例和讲解实际问题，使学生能够更好地理解和运用函数的知识。

（2）讨论法：教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享彼此对函数概念的理解和观点。通过互相交流和讨论，学生能够加深对函数知识的理解，并培养团队合作能力。

（3）实验法：教师可以组织学生进行数学实验，通过绘制函数图像和观察函数的变化规律，让学生亲身体验和探索函数的性质。实验法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和问题解决能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示函数的图像和实际问题，通过直观的图像和动画效果，帮助学生更好地理解和把握函数的概念和性质。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件进行教学设计和课堂互动。通过教学软件，教师可以出题测试学生的学习情况，及时给予反馈和指导，提高教学效果和学生的学习主动性。

（3）网络资源：教师可以引导学生利用网络资源进行自主学习和拓展学习。通过网络资源，学生可以接触到更多的学习材料和实践案例，丰富他们的学习经验和视野。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的基本概念”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“函数的基本概念”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出“函数的基本概念”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解函数的基本概念，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握函数的基本概念。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数的基本概念的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的基本概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数的基本概念。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数的基本概念，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“函数的基本概念”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“函数的基本概念”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数的基本概念和相关技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-函数图像软件：如Desmos、GeoGebra等，这些软件可以帮助学生绘制和分析函数图像，直观地理解函数的性质。

-数学竞赛资料：如AMC、IMO等竞赛资料，这些资料可以提供更高难度的函数问题，激发学生的学习兴趣和挑战欲望。

-数学杂志和期刊：如《数学通报》、《数学进展》等，这些杂志和期刊可以提供最新的数学研究成果和数学教育动态。

-数学历史资料：如《数学的故事》、《数学史》等，这些资料可以让学生了解函数的发展历程和数学家的贡献。

2.拓展建议：

-利用函数图像软件绘制函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，加深对函数概念的理解。

-参加数学竞赛，通过解决高难度的函数问题，提高自己的数学思维和解题能力。

-阅读数学杂志和期刊，了解最新的数学研究成果和数学教育动态，拓宽自己的知识视野。

-学习数学历史，了解函数的发展历程和数学家的贡献，激发对数学的兴趣和热爱。

除了以上拓展资源和建议，还可以鼓励学生参与数学社团和数学活动，与志同道合的同学一起学习和探讨数学问题，提高自己的数学素养和团队合作能力。同时，也可以推荐学生参加数学夏令营和数学工作坊等，通过与数学专家和学者的交流和互动，提高自己的数学思维和解决问题的能力。七、典型例题讲解例题1：已知函数f(x)=2x+3，求f(2)。

答案：f(2)=2*2+3=7。

例题2：已知函数f(x)=-3x^2+5x+2，求f(0)。

答案：f(0)=-3*0^2+5*0+2=2。

例题3：已知函数f(x)=2x^3-x^2+x+1，求f(1)。

答案：f(1)=2*1^3-1^2+1+1=3。

例题4：已知函数f(x)=-2x^3+4x^2-3x+1，求f(-1)。

答案：f(-1)=-2*(-1)^3+4*(-1)^2-3*(-1)+1=2+4+3+1=10。

例题5：已知函数f(x)=x^3-2x^2+3x-1，求f(2)。

答案：f(2)=2^3-2*2^2+3*2-1=8-8+6-1=5。八、课堂1.提问评价：在课堂上，教师可以通过提问的方式，了解学生对函数基本概念的理解和掌握情况。例如，教师可以提问：“什么是函数？函数有哪些基本性质？”通过学生的回答，教师可以了解学生对函数概念的理解程度，及时发现并解决学生的疑惑。

2.观察评价：教师可以通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习情况。例如，教师可以观察学生在课堂上的注意力集中程度、参与课堂活动的积极性和小组讨论的表现等。通过观察，教师可以了解学生的学习态度和合作能力，及时给予指导和鼓励。

3.测试评价：教师可以设计一些测试题目，通过测试了解学生对函数基本概念的理解和掌握情况。例如，教师可以出一些选择题、填空题和解答题，让学生在课堂上完成。通过测试，教师可以了解学生对函数性质的掌握程度，及时发现并解决学生的问题。

作业评价：

1.认真批改作业：教师应对学生的作业进行认真批改，及时发现学生的问题并进行指导。例如，教师可以检查学生对函数基本概念的掌握情况，检查学生对函数性质的理解程度等。

2.点评作业：教师应对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。例如，教师可以对学生的解答方法、解题思路和错误进行点评，指出学生的优点和不足之处。

3.鼓励学生：教师应鼓励学生继续努力，提高学生的学习积极性和自信心。例如，教师可以对学生的进步和努力给予表扬，激发学生的学习兴趣和动力。板书设计①教学内容：

-函数的定义

-函数的表示方法（函数表、函数图像、函数表达式）

-函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）

-函数的应用（实际问题中的函数应用）

②关键词：

-定义域

-值域

-函数表达式

-单调性

-奇偶性

-周期性

③句子：

-函数是数学中的一种基本概念，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

-函数可以通过函数表、