2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教案（新版）新人教版教学内容本节课的教学内容来源于2023年九年级数学上册第二十四章《圆》的24.2节“点和圆、直线和圆的位置关系”，具体是24.2.2节“直线和圆的位置关系”。本节课的主要内容是探究直线和圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。同时，通过实例解析，让学生理解直线和圆的位置关系在实际问题中的应用。

教学目标：

1.理解直线和圆的位置关系及其判定方法。

2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：直线和圆的位置关系的判定及应用。

教学难点：直线和圆的位置关系的理解和实际应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要聚焦于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学学科核心素养。

1.数学抽象：通过探究直线和圆的位置关系，让学生从具体的情境中抽象出直线和圆的位置关系概念，理解并掌握相交、相切和相离三种基本位置关系的定义和判定方法。

2.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和归纳直线和圆的位置关系，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑推理得出直线和圆位置关系的正确结论。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过实例分析，让学生将直线和圆的位置关系应用于实际问题中，建立数学模型，从而提高学生的数学建模素养。

4.直观想象：通过利用图形展示直线和圆的位置关系，让学生能够在脑中形成直观的图像，培养学生的空间想象能力，增强学生对直线和圆位置关系的直观感知。教学难点与重点1.教学重点：

（1）直线和圆的位置关系的判定方法：通过探究直线和圆的位置关系，让学生理解并掌握相交、相切和相离三种基本位置关系的定义和判定方法。

（2）直线和圆位置关系在实际问题中的应用：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将直线和圆的位置关系应用于实际问题中。

（3）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力：通过观察、分析和归纳直线和圆的位置关系，发展学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

2.教学难点：

（1）直线和圆的位置关系的理解：学生对于直线和圆相交、相切和相离三种位置关系的概念及判定方法的理解和掌握。

（2）直线和圆位置关系在实际问题中的应用：学生将直线和圆的位置关系应用于实际问题中，建立数学模型的能力。

（3）空间想象能力的培养：学生对于直线和圆的位置关系的直观感知和空间想象能力的培养。

举例说明：

（1）判定直线和圆的位置关系：教师可以通过展示直线和圆的图形，让学生观察并分析直线和圆的交点个数，从而判定它们的位置关系。

（2）应用直线和圆的位置关系解决实际问题：教师可以给出一个实际问题，如在平面直角坐标系中，已知一点P和半径为r的圆，求过点P的直线与圆的位置关系。让学生运用所学知识解决问题。

（3）培养空间想象能力：教师可以利用多媒体技术，展示直线和圆的位置关系的动态变化，让学生直观地感受和理解它们的位置关系。同时，教师还可以让学生自主绘制直线和圆的位置关系的图形，培养学生的空间想象能力。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和屏幕，用于展示直线和圆的位置关系的图形和实例。

-白板和记号笔，用于板书直线和圆的位置关系的判定方法和实际问题。

-数学绘图软件或在线绘图工具，用于绘制直线和圆的位置关系的图形。

2.课程平台：

-学校提供的课程平台，用于上传和分享教学PPT、练习题和实例分析。

3.信息化资源：

-网络上的相关教学视频和动画，用于直观地展示直线和圆的位置关系的动态变化。

-在线数学论坛和学习社区，供学生提问和交流关于直线和圆位置关系的问题。

4.教学手段：

-小组讨论：让学生分小组讨论直线和圆的位置关系的判定方法和实际应用，促进学生之间的交流和合作。

-实例分析：通过给出具体的实例，让学生分析和判断直线和圆的位置关系，并解决实际问题。

-互动提问：教师可以通过提问的方式，引导学生思考和理解直线和圆的位置关系，检查学生的学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《直线和圆的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过汽车在圆形操场内行驶的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直线和圆的位置关系的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解直线和圆的位置关系的定义。直线和圆的位置关系包括相交、相切和相离三种情况。它们在几何学中具有重要意义，并在实际问题中广泛应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了直线和圆的位置关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相交、相切和相离这三个重点。对于相交和相切的判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线和圆的位置关系相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示直线和圆的位置关系的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“直线和圆的位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了直线和圆的位置关系的定义、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直线和圆的位置关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括直线和圆的位置关系的定义、判定方法和实际应用。具体如下：

1.直线和圆的位置关系定义：

-相交：直线与圆有两个交点。

-相切：直线与圆有一个交点，且交点处直线与圆的切线垂直。

-相离：直线与圆没有交点。

2.判定方法：

-相交：观察直线与圆的交点个数。

-相切：判断直线是否通过圆心，以及直线与圆的切线是否垂直。

-相离：判断直线与圆的距离是否大于圆的半径。

3.实际应用：

-求解直线和圆的交点：解决直线和圆的交点问题，可以用于求解直线和圆的交点坐标，以及交点个数。

-判断直线和圆的位置关系：在实际问题中，判断直线和圆的位置关系可以帮助我们确定直线的路径或圆的轨迹。

-求解圆的切线：通过直线和圆的位置关系，可以求解圆的切线方程和切点坐标。

4.判定直线和圆位置关系的性质：

-直线与圆相交的充分必要条件是直线的斜率存在。

-直线与圆相切的充分必要条件是直线通过圆心，且直线与圆的切线垂直。

-直线与圆相离的充分必要条件是直线与圆的距离大于圆的半径。

5.判定直线和圆位置关系的定理：

-直线与圆相交的定理：直线与圆的交点个数等于直线到圆心的距离与圆的半径之比。

-直线与圆相切的定理：直线到圆心的距离等于圆的半径。

-直线与圆相离的定理：直线到圆心的距离大于圆的半径。板书设计1.直线和圆的位置关系定义：

-相交：直线与圆有两个交点。

-相切：直线与圆有一个交点，且交点处直线与圆的切线垂直。

-相离：直线与圆没有交点。

2.判定方法：

-相交：观察直线与圆的交点个数。

-相切：判断直线是否通过圆心，以及直线与圆的切线是否垂直。

-相离：判断直线与圆的距离是否大于圆的半径。

3.实际应用：

-求解直线和圆的交点：解决直线和圆的交点问题，可以用于求解直线和圆的交点坐标，以及交点个数。

-判断直线和圆的位置关系：在实际问题中，判断直线和圆的位置关系可以帮助我们确定直线的路径或圆的轨迹。

-求解圆的切线：通过直线和圆的位置关系，可以求解圆的切线方程和切点坐标。

4.判定直线和圆位置关系的性质：

-直线与圆相交的充分必要条件是直线的斜率存在。

-直线与圆相切的充分必要条件是直线通过圆心，且直线与圆的切线垂直。

-直线与圆相离的充分必要条件是直线与圆的距离大于圆的半径。

5.判定直线和圆位置关系的定理：

-直线与圆相交的定理：直线与圆的交点个数等于直线到圆心的距离与圆的半径之比。

-直线与圆相切的定理：直线到圆心的距离等于圆的半径。

-直线与圆相离的定理：直线到圆心的距离大于圆的半径。

板书设计要求简洁明了，重点突出，便于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性。例如，可以使用不同颜色或符号标记不同类型的位置关系，或者用图形和箭头表示判定方法的步骤。此外，可以加入一些有趣的例子或实际应用场景，让学生更容易记忆和理解。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读《数学通报》或《数学杂志》上关于直线和圆位置关系的相关文章。

-视频资源：推荐观看教育平台上的直线和圆位置关系的教学视频或动画。

-实际问题解决：鼓励学生利用课后时间解决一些与直线和圆位置关系相关的实际问题，如计算直线和圆的交点坐标、判断直线和圆的位置关系等。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生自主学习和拓展直线和圆位置关系的知识，通过阅读材料和观看视频资源，加深对知识点的理解和掌握。

-问题解决：鼓励学生解决实际问题，通过计算和判断直线和圆的位置关系，提高解决实际问题的能力。

-交流讨论：鼓励学生与他人交流和讨论直线和圆位置关系的知识点，通过交流讨论，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

-反馈与指导：教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地拓展和巩固所学知识。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

（1）直线和圆的位置关系定义：直线与圆的相交、相切和相离三种基本位置关系。

（2）判定方法：通过观察直线与圆的交点个数、判断直线是否通过圆心以及直线与圆的切线是否垂直、判断直线与圆的距离是否大于圆的半径来判定直线和圆的位置关系。

（3）实际应用：解决直线和圆的交点问题，判断直线和圆的位置关系，求解圆的切线。

（4）判定直线和圆位置关系的性质和定理：直线与圆相交的性质和定理，直线与圆相切的性质和定理，直线与圆相离的性质和定理。

2.当堂检测：

（1）判断题：

-直线与圆有两个交点，那么这条直线一定与圆相交。

-直线与圆相切时，直线与圆的切线不一定是垂直的。

-直线与圆相离时，直线与圆的距离一定大