2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数（1）教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（1）教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数。具体内容包括：

1.理解实际问题中二次函数的应用，学会将实际问题转化为二次函数模型。

2.掌握二次函数在实际问题中的解析方法，求解二次函数的最值问题。

3.能够运用二次函数解决实际生活中的问题，提高解决实际问题的能力。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了二次函数的基本知识和图像特点，本节课将在此基础上，引导学生将二次函数应用于实际问题中。通过联系已有知识，学生能够更好地理解二次函数在实际问题中的作用，提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.数学建模：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.数据分析：培养学生分析实际问题中数据的能力，学会利用二次函数对数据进行解析，从而得出合理的结论。

3.逻辑推理：在解决实际问题的过程中，培养学生运用逻辑推理能力，分析二次函数的性质，求解最值问题。

4.数学运算：培养学生运用二次函数公式和性质进行计算的能力，提高学生在实际问题中运用数学运算解决问题的能力。

5.数学抽象：通过学习二次函数在实际问题中的应用，培养学生从具体问题中抽象出二次函数模型的能力，提高学生的数学抽象水平。重点难点及解决办法重点：

1.实际问题转化为二次函数模型的方法。

2.二次函数在实际问题中的解析方法，包括最值问题的求解。

难点：

1.如何正确地将实际问题抽象出二次函数模型。

2.在复杂实际问题中，如何正确运用二次函数进行分析和计算。

解决办法：

1.对于重点内容，通过具体的例子进行讲解和练习，让学生充分理解并掌握实际问题转化为二次函数模型的方法，以及二次函数在实际问题中的解析方法。

2.对于难点内容，可以先引导学生进行小组讨论，共同探讨解决问题的方法，然后教师进行讲解和指导。通过反复的练习和讲解，帮助学生克服困难，掌握二次函数在实际问题中的应用。教学方法与策略1.教学方法

本节课采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。讲授法用于传授二次函数的基本知识和解析方法；案例研究法用于分析实际问题中的二次函数模型；项目导向学习法用于培养学生解决实际问题的能力。

2.教学活动设计

（1）导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对二次函数在实际问题中应用的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲解：采用讲授法，系统地讲解二次函数的基本知识和解析方法，结合具体例子，让学生更好地理解。

（3）案例分析：提供几个不同类型的实际问题，让学生以小组的形式进行讨论，尝试将实际问题转化为二次函数模型，并分析解决问题。

（4）项目实践：让学生分组进行项目设计，选取一个实际问题，运用二次函数进行分析和解决，培养学生的实践能力。

（5）总结与反馈：对学生的项目成果进行评价和反馈，总结二次函数在实际问题中的应用方法和技巧。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的基本知识、图像和实际问题案例，帮助学生更好地理解和掌握。

（2）视频：提供一些关于二次函数在实际问题中应用的视频素材，让学生更直观地了解二次函数的实际意义。

（3）在线工具：利用在线计算器、绘图工具等辅助教学，方便学生进行二次函数的计算和图像分析。

（4）实际问题素材：收集一些与生活息息相关的实际问题，作为教学案例，提高学生的学习兴趣和积极性。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数在实际问题中的应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二次函数在实际问题中的应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二次函数在实际问题中的应用的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二次函数在实际问题中的应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二次函数在实际问题中的应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二次函数在实际问题中的应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二次函数的基本知识和图像特点，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二次函数在实际问题中的应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数在实际问题中的应用的基本知识和解析方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实际问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二次函数在实际问题中的应用知识的应用，提高实践能力。

在二次函数在实际问题中的应用新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数在实际问题中的应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二次函数在实际问题中的应用问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二次函数在实际问题中的应用相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次函数在实际问题中的应用，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二次函数在实际问题中的应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数在实际问题中的应用知识，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二次函数在实际问题中的应用知识，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如关于二次函数在实际问题中应用的经典案例、最新研究进展等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，如尝试解决其他实际问题中的二次函数问题，寻找生活中的二次函数模型等。

3.引导学生关注数学与现实生活的联系，思考数学在解决实际问题中的作用和价值。

4.鼓励学生参与数学竞赛、研究性学习等实践活动，提高学生的数学素养和综合应用能力。

5.推荐一些数学相关的网站、论坛或学习群组，让学生有机会与其他同学和教师交流和分享学习心得。

6.鼓励学生阅读数学相关的书籍和杂志，拓宽知识面，培养学生的数学思维和审美情趣。

7.引导学生关注数学在科技、经济、社会等领域的应用，了解数学的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。

8.提供一些数学游戏或趣味数学题目，让学生在娱乐中锻炼数学思维，提高解决实际问题的能力。

9.鼓励学生参与数学志愿者活动，如帮助其他同学解决数学问题，培养学生的责任感和团队合作精神。

10.鼓励学生定期回顾和总结所学知识，形成体系，提高记忆和理解能力，为后续学习打下坚实基础。课后作业1.题目：某商场举行打折活动，商品的原价为x元，打折后的价格为（0.8x+20）元。已知顾客购买商品的实际支付金额均不低于商品的原价，求该商品打折后价格的最小值。

答案：商品打折后价格的最小值为20元。

2.题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3）。求该二次函数的解析式。

答案：该二次函数的解析式为y=2(x-1)^2-3。

3.题目：某班的学生人数x（x为正整数）与该班学生的平均年龄y（y为正数）之间的关系可以近似地表示为y=0.5x+10。若该班学生的平均年龄为12岁，求该班的学生人数。

答案：该班的学生人数为20人。

4.题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其油耗（升/小时）与行驶时间（小时）的关系为f(t)=3t+2（t≥0），其中t为行驶时间。求该汽车行驶100公里所需的油耗。

答案：该汽车行驶100公里所需的油耗为52升。

5.题目：已知某商品的定价为100元，若顾客购买该商品时可以获得不超过20元的优惠，求顾客购买该商品的实际支付金额的范围。

答案：顾客购买该商品的实际支付金额的范围为80元到100元。板书设计②二次函数解析方法：顶点公式、配方法、因式分解法。

③实际问题中二次函数的最值问题：开口方向、判别式、顶点坐标。教学反思与总结教学反思：

回顾本节课的教学过程，我觉得在教学方法上，我采用的讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的方式，能够有效地帮助学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。通过具体的例子和实际问题，学生能够更好地理解二次函数的应用，并且通过小组讨论和项目实践，学生能够更好地运用所学知识解决实际问题。在教学策略上，我设计了一些互动环节，如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和学习兴趣。在课堂管理方面，我尽力维持课堂秩序，确保教学过程的顺利进行。

教学总结：

本节课的教学效果总体上是积极的，学生能够理解和掌握二次函数在实际问题中的应用，并且通过小组讨论和项目实践，学生能够运用所学知识解决实际问题。在知识方面，学生能够掌握二次函数的解析方法，如顶点公式、配方法、因式分解法等，并且能够运用这些方法解决实际问题。在技能方面，学生能够运用二次函数解决实际问题，并且通过实践活动，学生能够提高自己的实践能力。在情感态度方面，学生表现出对二次函数在实际问题中的应用的兴趣和积极性。

在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。例如，在课堂讨论中，有些学生不愿意积极参与，可能是因为他们对自己的知识掌握不够自信，或者是对讨论内容不感兴趣。在项目实践中，有些学生可能因为缺乏实践经验，难以独立完成任务。针对这些问题，我计划在今后的教学中，更多地关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，并且在项目实践中给予更多的指导和帮助。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二次函数在实际问题中的应用。我们了解了如何将实际问题转化为二次函数模型，并掌握了二次函数在实际问题中的解析方法，包括最值问题的求解。我们还通过案例分析和项目实践，提高了解决实际问题的能力。通过本节课的学习，我们不仅掌握了二次函数的基本知识和应用方法，还培养了运用数学知识解决实际问题的能力。希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，解决更多实际问题。

当堂检测：

1.题目：某商场举行打折活动，商品的原价为x元，打折后的价格为（0.8x+20）元。已知顾客购买商品的实际支付金额均不低于商品的原价，求该商品打折后价格的最小值。

答案：商品打折后价格的最小值为20元。

2.题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3）。求该二次函数的解析式。

答案：该二次函数的解析式为y=2(x-1)^2-3。

3.题目：某班的学生人数x（x为正整数）与该班学生的平均年龄y（y为正数）之间的关系可以近似地表示为y=0.5x+10。若该班学生的平均年龄为12岁，求该班的学生人数。

答案：该班的学生人数为20人。

4.题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其油耗（升/小时）与行驶时间（小时）的关系为f(t)=3t+2（t≥0），其中t为行驶时间。求该汽车行驶100公里所需的油耗。

答案：该汽车行驶100公里所需的油耗为52升。

5.题目：已知某商品的定价为100元，若顾客购买该商品时可以获得不超过20元的优惠，求顾客购买该商品的实际支付金额的范围。

答案：顾客购买该商品的实际支付金额的范围为80元到100元。

6.题目：某工厂生产一种产品，其生产成本y元与生产数量x（x为正整数）之间的关系可以近似表示为y=2x^2+3x+10。若该工厂生产的产品数量为50件，求其生产成本。

答案：该工厂生产50件产品的生产成本为600元。

7.题目：某商场举行抽奖活动，一等奖的概率为0.05，二等奖的概率为0.2，三等奖的概率为0.3。求参与抽奖活动的顾客中，获得二等奖的概率。

答案：参与抽奖活动的顾客中，获得二等奖的概率为0.2。

8.题目：某班级