2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第3章3.61 角

第3章图形的初步认识3.1

角1角1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角.2.认识角的常用度量单位:度、分、秒，并会进行简单的计算.3.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.你能不能从图中找到角？知识点1 角的概念角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.公共端点——角的顶点两条射线——角的边新知探究知识点1 角的概念角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.始边终边O

AB如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？新知探究知识点1 角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.归纳：角的概念(1)静态:角由两条具有公共端点的射线组成.(2)动态:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.课堂小结知识点1 角的概念注意:(1)顶点、两边是构成角的两个要素:每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.新知探究知识点2 角的表示角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.注意：必须把顶点字母放在中间A新知探究知识点2 角的表示例1(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.解：∠BAC，∠BAD，∠CAD.(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？解：不能.BDAC当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．归纳：

知识点2 角的概念方法图示记法适用范围用三个大写字母用一个大写字母用一个希腊字母用一个数字任何角顶点处只有一角只能表示单独一个角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法总结新知探究新知探究知识点3 角的单位换算为了更精密地度量角，我们规定：1平角＝180°；1周角＝360°.

新知探究知识点3 角的单位换算

计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.新知探究知识点3 角的单位换算例2(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，即0.25°＝15′＝900″；

60″×15＝900″，

即2700″＝45′＝0.75°.1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)方法归纳

角度的换算：度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图新知探究知识点4 方向角如图，是中国地图的简图.(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角借助量角器来量一下吧！思考：

北哈尔滨北京西安福州上海新知探究知识点4 方向角(1)哈尔滨与上海、福州、西安的夹角分别是105°，120°和180°;上海与福州、西安的夹角分别是15°和75°;福州与西安的夹角是60°.如图，是中国地图的简图.(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角思考：北哈尔滨北京西安福州上海新知探究知识点4 方向角如图，是中国地图的简图.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？思考：通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向.北哈尔滨北京西安福州上海新知探究知识点4 方向角(2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°方向.如图，是中国地图的简图.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？思考：北哈尔滨北京西安福州上海新知探究知识点4 方向角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.哈尔滨在北京的北偏东大约45°方向.“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫做方向角.新知探究知识点4 方向角注意：

(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西;(2)用角表示的四个特殊方向:东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).30°0°120°90°如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.巴黎时间

伦敦时间

北京时间

东京时间钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°.新知探究知识点5 钟面角问题新知探究知识点5 钟面角问题想一想：（1）每经过1h,时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？（2）分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？（3）钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度？钟表每经过1h,时针转过30度，每经过1min,分针转过6度.分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分；1．下列说法正确的是(

)A．两条射线组成的图形叫作角B．一条射线表示一个周角C．直线是一个平角D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关D随堂练习2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（

）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个C随堂练习3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠1∠3∠4∠BCA∠ABC∠BCE∠2∠BAC∠BAD∠5随堂练习4.计算：（1）49°38′+66°22′；解：原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.随堂练习4.计算：（2）180°-79°19′；

解：原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′.随堂练习4.计算：（3）22°16′×5；解：原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.随堂练习5.如图，请根据A，B，C，D各点的方向填空:(1)射线OA表示

方向;(2)射线OB表示

方向;(3)射线OC表示

方向;

(4)射线OD表示

方向.北偏东45°(或东北)北偏西30°南偏西45°(或西南)南偏东70°角的概念角的度量与计算借助角表示方向角