《初中数学作业和命题的研究与实施》作业

《初中数学作业和命题的研究与实施》作业一一郭爱娟

1、在学业评价中，如何实现学、思、知、行的辩证统一。

答：（1）培养学生善于学习的习惯和能力

学生首先要善于学习，才可能做到学思结合。”良好的学习习惯能

使学生终生受益。”在以生为本的教育理念下，教师在数学教学中应

该怎样去培养学生的良好学习习惯呢？对于初中学生来说，教师要加

强对学生进行课前预习、课堂笔记、课后复习、巩固练习、总结反思

等习惯的养成教育外，还应该结合数学教学的特点和学生实际，注重

从小事抓起，采取必要的教学策略，培养学生学习数学的良好学习习

惯。教师还可以让学生间进行学习方法和习惯的交流，作出引导性的

评价，从而有助于学生养成学思结合的好习惯。

（2）培养学生善于思考质疑的能力

“学起于思，思源于疑。”不断发现问题，提出问题是学生思维活

跃的表现，也是学生勤于动脑、善于思考的表现。爱因斯坦说过:“提

出一个问题，往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅

仅是一个教学或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，

从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科

学的真正进步。”海森堡也曾说过：“提出正确的问题往往等于解决了

问题的大半。”李政道对此也深有体会：“对于科研工作者来说，最重

要的是自己会不会提出问题。”由此可见，在数学教学中教会学生一

些质疑的方法，是作为数学教育工作者在现阶段所应注意的一项工

作重点，和国外的学生比起来，中国的学生所缺少的就是质疑的能

力。在教学过程中，教师可以通过创设质疑情境，使学生正确质疑。

因此，学生的质疑能力在学生的发展过程中应该得到教师的有效引

导和科学的评价。

（3）.培养学生的动手能力

“实践是检验真理的唯一标准。”教师要善于指导学生动手操作，思

考总结数学规律。学生分组合作学习要放手让学生去做，让他们在动

手操作中体验成功。坚持训练就能使学生养成动手探究的好习惯，从

而培养学生尊重科学、实事求是的学习态度。

2、如何更好地发挥学业评价促进师生共同成长的作用。

答：（1）.树立终身学习的理念和赏识学生的意识

为适应教育的发展，教师必须不断学习，尤其要向学生学习，不

断完善师德，力求“教学相长”。特别是对待一些特殊学生，要相信

他们是“智慧未被发现和激活”的人。陶行知曾告诉我们：“你的教

鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑里有爱迪生。”“要给学生

一碗水，教师要有一桶水。”随着网络媒体的崛起和现代教育技术的

不断更新，除了课堂之外，学生获取信息的渠道越来越宽广。教师要

在世界观、人生观、价值观方面正确引导学生，“一桶水”已经远远

不够了，教师应该是“一条奔腾不息的河流”。“问渠哪得清如许，为

有源头活水来。”教师必须是一个终身学习者。

（2）.保证学业评价信息渠道畅通

学业评价作为师生共同成长的平台，须以沟通渠道畅通作为支撑。

这条沟通渠道大致为：教师的教一学生的学一学业信息反馈一教师调

整教学。营造民主和谐的学习和评价氛围，是保证师生之间、生生之

间、家校之间沟通渠道畅通的主要条件。教学活动是教师与学生在特

定环境中以教科书为中介的双边活动，教师和学生都是课程主体。评

价是课程的一部分，因此，在学生数学学业评价中，要强调评价主体

之间的双向选择和沟通，强调评价的信度，使学生最大限度地认同评

价结果，且以评价结果作为改进和努力的方向。教师要打破“师道尊

严”的千年禁锢，要充分地了解自己的教育对象，平等地对待每一个

学生，尊重每一个学生，巧妙地建立课堂教学机制，营造民主和谐的

健康的学习氛围，沟通评价信息渠道，使教师和学生成为评价的主体、

发展的主体。

(3).改革学业评价的方式和方法，促进师生教学相长

要改变以往学业评价的简单做法，倡导多元参与评价机制，让教师

和学生们看得见、摸得着，对照指标内容，教师可对自己一学期的教

学情况有一个正确的认识，找出工作中的优势和问题，学生可以对自

己的学习情况有一个比较明确的判断；同时鼓励师生提出教学和学习

中的困惑与疑难，注重分析原因，从而提出解决的方法，提高师生的

自我反思能力，使师生在评价中得到提高和发展。

(4).用科学的评价手段，促进学生健康发展

新课程所倡导的发展性评价，是以人为本，以发展为本，帮助学

生建立良好的学习情感、学习态度、学习价值观，培养学生的学习主

动性、创造性。课堂学习最能反映一个学生学习态度、知识与技能、

情感、价值观等情况。为此，教师应把激励性评价贯穿于教学的每一

个环节，实施激励性评价，充分发挥了每一个学生的主体意识和能力，

增强了学生学习的自信心，激发了学生自主学习的积极性，对学生的

心理健康有很大的促进作用。同时，教师应建立成长记录袋，让学生

或教师清楚地了解发展过程的轨迹。通过检查自己成长记录袋中的作

品以及对这些作品的反思，学生或教师可以清楚地了解每一阶段掌握

了什么，努力方向又是什么，可以通过提供正式的、个性化的、有效

的反馈，帮助学生发现可代替的学习途径及潜能。因此，成长记录袋

除了帮助学生与教师了解学习与进步状况外，对于学生自主性、反思

能力、创造性发展也有重要作用。

3结合初中数学案例，分析数学作业的基本功能。

答：作业是优化课堂教学的重要环节，是实现特定教学目标、完成

教学任务的手段，是促使学生对所教的知识进行及时的、系统化的

巩固与应用，是促使所学新知得以迁移，达到延伸、拓宽、深化的

目的，使学生形成技能、技巧；也是对教师的教学效果、学生学习

掌握程度的反馈。教师据此进行查漏补缺，调整教学内容，改进教

学方法，以便更有效地提高教学质量。

案例：

为了研究某地的高度h(千米)与温度t(℃)之间的关系，某日

研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据

h/千米00.511.522.53

t/℃2521.818.615.3128.75.5

(1)在直角坐标系内，作出各组有序数对(h,t)所对应的点。

(2)这些点是否近似地在一条直线上？

(3)写出h与t之间的一个近似关系式。

(4)估计此时3.5千米高度处的温度。

这个案例是北师大版数学八年级上册第六章一次函数部分的一个习

题，是必留的作业。这个题目学生做起来虽然很简单，但它却隐含

着通过“实验获得的数据怎样处理的策略方法与步骤”。

①将数据按自变量、因变量填入表格中；

②在直角坐标系内描点、观察点的分布规律；

③猜想函数关系式，并代入数值求出函数关系式；

④再取数值验证所得到的函数关系式是否成立；

⑤确立函数关系式后再运用。

选择此题作为作业题，亦即提炼解决数学问题的策略方法是什么、

学生数学能力的训练点是什么、怎样做的问题。这样，才能使数学

作业的功能得以发挥，数学能力的培养不至于成为一句空话。

若要使“作业”起到它应有的作用，而不致成为学生的“负担”，就

要在作业的类型、方式、设计等多方面深入研究，但其最根本的方

法就是明确以下几个作业的基本功能。

(1)明确作业的巩固与延伸功能

数学教学内容如果仅仅依靠教师讲授、学生模仿，而不配以一定数

量的练习，是不可能得到消化和巩固的，除此之外，教师的课堂讲

授通常只是典型的、具有代表性的重点的内容，很难做到面面俱到。

更何况我们一直是主张精讲，这样，就必然要通过练习来达到延伸、

拓宽、深化知识的目的，从而使学生比较全面、系统地掌握知识。

就这一功能来说，作业量似乎愈多愈好，机械的练习、重复的练习

也有必要，甚至从遗忘规律来看，愈是机械的无意义的内容愈是要

经过反复练习，方可牢固掌握。

（2）明确作业的培养与发展功能

作业是要经过一定的努力才能够完成，这样学生在完成作业的过程

中，意志力就会相应得到培养。至于作业过程中兴趣的培养则更为

明显。学生在完成作业的过程中，可能由于学习取得成果，唤起学

习的兴趣；也可能由于克服学习困难，从成功中品尝到学习的欢乐,

从而增加学习的兴趣。作业过程中不仅能培养学生非智力因素，也

能发展学生的智力因素，因为作业过程是学生独立的自我劳动的过

程，在很大程度上，学生的思维能力、观察能力、计算能力、表达

能力、操作能力等智力因素的发展都是在作业过程中实现的。

从这一功能考虑，则必须研究学生的可承受性，作业成功的可能性,

作业内容的趣味性、多样性，因为呆板、重复的内容容易使学生乏

味，产生心理疲劳；量过多、难度过大均使学生产生畏惧感，产生

消极情绪。

（3）明确作业的反馈与交流功能

教师的教学效果如何，学生究竟掌握到什么程度，这些除课堂中通

过提问得到及时反馈外，更多的是通过课内外作业的完成情况来反

馈的。教师根据反馈的信息，进行查漏补缺，调整教学内容，改进

教学方法，以便更有效地提高教学质量。反馈之后，教师对作业进

行恰到好处的评改，又反作用于学生。这一封闭的反馈系统，使得

师生之间不仅得到了知识上的交流，而且更获得了思想感情上的交

流，这对于激励学生学习无疑起着十分重要的作用。

从这一功能来看，对作业的信度、效度要求较高，难易要适中，数

量要适当，符合学生实际，且作业完成的过程必须是学生完全“自

我劳动”的过程。否则，反馈的信息就不可能是准确的，作业也就

失去了应有的意义。

以上作业的三大功能相互之间有一致的地方，同时也有不少矛盾。

它们共同的特点是都要求有一定数量的练习。它们矛盾的焦点是作

业数量的多少以及质量的要求。我们只有科学、理性地面对学生作

业的一系列问题，才能使其发挥在教学、学习中应有的作用，成为

培养高素质人才的强有力手段之一。

4、结合初中数学案例，分析数学试题命制的原则。

案例：

（2009年安徽省中考试题）已知某种水果的批发单价与批发量的函

数关系，如图2-4所示。

■枇发单价（元）

4：f停

q2。So批发至《品）

图2-4

（1）请说明图2-4中①、②两段函数图象的实际意义。

⑵写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间

的函数关系式；在图2-5的坐标系中画出该函数图象；指出金额在

什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的

函数关系，如图2-6所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种

水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方

案，使得当日获得的利润最大。

剖析：本案例是文字、图象在解决问题过程中的互相转化，两者不

仅作为问题的情境使用，而且作为相关问题解决结果，通过借助数

学语言在解决问题中的交流功能，较为有效地考查了解决问题的能

力。3个问题的解决过程中能运用有关数学语言表达题目所给出的

问题是关键，这使得本题的第（1）问通过要求给出“实际意义”的

文字表述，能较好地考查学生对图象中关系的全面理解及相关信

息与实际情境联结度的把握；第（2）问可以考查学生建立相关函数

模型，并在一定程度上考查借助图象性质对问题结果做出直观判断;

第（3）问考查通过文字及图象信息建立二次函数模型，并就最优化

问题的解决进行分析和结果检验。这是新课程理念下比较好的试题,

很好地反映了九年义务教育新课程改革以来所提倡的命题原则，这

样的试题能够检查学生掌握知识的情况和提高学生的智力水平。因

此，教学过程中的科学命制试题是教学的一个重要环节。

答：(1)科学性原则。试题必须保证内容的正确性，不能出现知识

性的错误，不能与所学的概念、原理、法则相悖，否则将有碍于考

生正确概念的形成，不利于对有关原理和规律的掌握和理解。练习

的目的是为了强化和巩固学生所学的对学生终身发展都有用的基础

科学知识。因此，命制试题一定要具有科学性，否则就会贻误学生。

(2)明确性原则。命制试题立意必须明确，即在不泄漏解题依据和

思路的前提下，尽量使题目语意清楚，文句简明扼要，避免使用艰

深字词，而且要求答案明确合理，不致引起争议。

(3)全面性原则。试题的形式和内容必须符合测试目的，全面反映

测试的要求，以期圆满完成预定任务。覆盖面既要大，又要突出重

点，保证试题在所测内容上具有代表性，力求做到各个部分的比例

适当。

(4)整体性原则。要根据测试要求从整体上恰当确定试题的份量；

要根据学生能力和水平，从整体上把握试题层次；在试题的布局方

面，要求试卷要有一个好的结构，应当掌握由浅入深的原则，起点

低终点高，有一定梯度。

(5)独立性原则。各个试题必须彼此独立，不可相互牵连。一方面

要求在一个题目中考查的内容，其他题目不应重复考查。另一方面,

题目之间不可相互暗示，一个题目要求解决的问题，如果在另一个

题目原文中提供了线索，将影响测试效果。

5、结合初中数学案例，分析数学作业设计创新的对策建议。

答：今年，我带两个班(一个宏志班，一个普通班)的数学课，,

次，宏志班的一个学生问我：“老师，不写您留的作业行吗？”“为

什么不写？”“您留的这些题我都会做了，再写不就是体力劳动了

吗？由于忙着做这些体力劳动，自己真正不会的题却没时间写。"我

觉得她说得有道理，便让同学们讨论对这一问题的看法。商量的结

果，大部分同学都赞成她的意见。从此，这个班级不再留非做不可

的作业。有时我觉得哪些题重要，便告诉学生，建议大家做，谁觉

得没必要做也可以不做。

随着新课程理念的普及，教师的教学观念发生了深刻的变化，对作

业的功能也有了越来越多的新的理解。既要批判地继承传统学科作

业的优点，同时又要以学生发展为目的，设计形式多样、内容有趣

又富有探索与思考性、学生乐于接受的作业。

1.要深入领会创新作业设计的理念

(1)具有人文关怀。作业布置应遵循“以人为本”的原则，讲究兴

趣性，关注学生主体的需要和发展，成为学生自身学习和生活需要

的一部分，而不是为了应付任务。作业内容设计应该着眼于学生的

未来发展，追求学生发展空间的“无限距离”，从而改变学生做作业

的被动局面，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，使作业成为促

进学生发展的一个生长点。

(2)力求联系学生实际。学用结合，理论联系实际，是知行规律派

生出来的学习原则。教师的作业设计要充分利用学生的生活经验，

努力体现数学的实用价值，让学生在现实情境和已有的生活经验中

体验和理解教学。这样数学才是活的，才能帮助学生真正获得富有

生命的数学知识，有利于培养学生的实践能力和创新能力。

(3)尊重学生个体差异。学生由于遗传、环境等因素的影响，各方

面的发展水平是有差别的，不同的学生要达到规定的知识水平和范

围所走的道路是各不相同的。因此，对作业内容的设计自然就要根

据学生能力不同而有所区别，以最大限度地保证每一个学生能够完

成作业，使不同层次的学生在完成不同程度作业的过程中，都能体

验到作业的价值和成功的乐趣，从而增强学习信心。

(4)追求思维空间的“远距离”。作业设计要立足培养学生的各种能

力，包括信息处理与决策能力、探索能力、操作能力、创新能力等,

注重学生是否掌握了基础知识完成作业的方式与作业的实用性，要

通过作业活动，培养学生良好的思维习惯，锻炼思维品质，使学生

思维能力得到有效发展。

2.坚持以学生为本，拓宽作业空间

(1)激发学生兴趣，变单一作业为多元作业。加德纳(Gardner)

的多元智能理论认为：每一个学生的智力都各具特点并有自己独特

的表现形式，有自己的学习类型和学习方法。所以，可将过去单一

的文本作业改进为包括主体选择性作业、自主设计性作业、艺术渗

透性作业、操作表演性作业、探究查询性作业、社会实践性作业等

多种类型的作业。可见，作业不仅仅是一个载体，还是一个极好的

凭借，它给学生一个起点、一个支点，由此激发学生调动多方面的

感官体验，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，不

仅获得了许多的知识信息，更锻炼了全面参与学习的能力。

(2)架起师生心灵的桥梁，变批改作业为对话作业。得到肯定是学

生在思维和行为表现后重要的心理需要。对于学生做的作业，不管

优劣，教师都要真诚地写上你的赞赏、你的感受、你的鼓励、你的

教诲，哪怕是你的批评……话不在多，而在于引起学生共鸣。学生

想着你，也就喜欢着你教的学科。这时候的作业本，就成了教师与

学生、家长与学生、教师与家长沟通思想、交流感情、探讨生活、

教学相长的工具，更重要的是学生的学习能力也能在不知不觉中得

到提高。

(3)尊重学生个性，变工具作业为人文作业。新课标倡导全面、民

主、和谐发展的教育，作业设计也是一种人文活动。一本看似单一

的工具性作业，却蕴含着一个学生的个性特征。对于一个教师来说,

它提供了许多稍纵即逝的教育契机。教师在每一次作业设计时，都

应当及时抓住学生的思想动态，教育他们热爱生活，鼓励他们勤奋

学习，解答他们的疑难困惑，指点他们走出挫折，为他们提出合理

建议，分享他们的成功快乐……潜移默化地引导学生学会生活，学

会做人，使作业成为学生人文素养形成的重要方式。

(4)重视学生的主体性，变任务作业为自选作业。学生可以自己设

定作业完成的数量、完成的时间、完成的进度，真正成为学习的主

人。例如，减少机械性抄记作业，同类作业实行难度选择制，这样

能很好地照顾学生个别差异。另外，适当增加一些给定主题但又不

限形式、内容的综合性作业或专题性作业，把最大的自主学习的空

间留给学生，放权让学生自主地选择适合于自己的作业内容、作业

形式乃至作业要求。这样学生不仅能按时完成，而且完成得与众不

同，独具匠心。

(5)从学生实际出发，变封闭性作业为开放性作业。学习知识的天

地很广阔，教师教学的触角要伸向学生生活的每一个角落，冲破封

闭的圈子，向课外延伸，跟生活接轨，让学生在熟悉的日常生活中

汲取营养，拓宽作业空间，创新作业设计的内容和形式。具体的作

业形式有：收集型、想象型、观察型、探究型、专题型、艺术型、

阅读型……完成作业的方式有听、说、读、写、查、问、做、演、

画等。止匕外，充分利用学校、家庭、社区等教育资源，增加学生学

习实践的机会。这样不仅可以增强学生学习实践能力，而且还能培

养学生做生活的“有心人”，在潜移默化中让学生慢慢感受到生活是

个大课堂。

案例1

教学内容：求平均数。

作业设计：八年级某班有50名学生，请在班级里开展调查，记录5

个同学一周内用于买零食的费用(单位：元)。

(1)请你估计一周内该班全体同学买零食的费用；

(2)假如该年级有10个班级，平均每班50人，估计一学期内(按

20周计算)该年级用于吃零食的费用；

(3)对以上计算结果你有何感想？

案例2

如图3-27是一个几何体的三视图。

图3-27

A档题：写出这个几何体的名称；

B档题：根据所示数据计算这个几何体的表面积；

C档题：如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到

AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程。

剖析：案例1说明教师用平均数来反映学生购买零食的费用，既让

学生有兴趣参与调查，激发学生内在的智力潜力和数学兴趣，又引

发学生思考，把思想教育融于其中。

数学来源于生活，又服务于生活，教师为学生设计有兴趣的生活化

作业、丰富的调查作业、生动的操作性实践作业是很有必要的，它

可以大大提高学生对做作业的兴趣和认知水平。通过作业把学生引

向家庭、引向社会、引向生活，让学生正切地感受到所学知识是有

价值的。

案例2是一道“档次”明显的题目，三个问题是层层深入，学生在

比较、探究的过程中，可让具有不同层次的学生在基础和能力上各

得其所，教师这样的设计既保证了学优生的培养，又避免学习成绩

中等偏下的学生看到压轴题就撒手不理的现象。

在分层布置作业时，应该设计多层次的作业供不同层次学生选择，

题型应由易到难成阶梯形。也可设置必做题和选做题以供学生选

择，其中必做题要求各个层次的学生都要完成，选做题允许学生不

全部完成，或几个同学一起研究共同完成。如可将作业根据难度由

低到高分为A、B、C类，A类为基本题，紧扣当天所学的内

容，主要目的是用来巩固新知；B类为基础题，这是针对一部分

基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的欢乐，

增强学习的自信心；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主

要针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻

性。学生可以自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人

而异，各取所需。在这样的作业布置下，学生可以自由选择作业的

数量与难度，从而充分发挥他们学习的主动性。

6、结合初中数学案例，分析数学试题创新的对策建议。

答：创新是一份试卷的灵魂和价值所在，新课程要求试题命制必须与

时俱进，“突出重点知识，引领落实三维目标，着重体现数学课程

的基础性、普及性、发展性；密切联系实际，强化应用意识，力求

体现生活中处处有数学的理念；倡导开放探究，注重实践创新，

注重培养学生的创新思维；引导多思多想，突出能力立意，着重

考查学生的数学素养，关注学生的可持续发展。”一批新颖而富有时

代气息的试题跃然卷面，值得我们深思，也为考生备考带来一些新

的启示。掌握创新试题命制的基本策略：

(1)做好试题命制的选题工作。选题是试题命制的重要环节，教师要

想选好题，应该做到以下几方面：①要围绕评价目标选题。要明确学

业评价到底要解决什么问题？是检查学生对本节、本章、本单元知识

的熟练程度，还是训练学生的学科能力？是训练学科能力的记忆理解

等一般能力，还是训练归纳、比较、评价等较高层次的能力？因此，

教师在选择或命制试题时，一定要围绕评价目标进行。②要围绕核心

知识点选题。教师在选题中，一方面要正确理解基础知识，重视基础

性知识在学业评价中的重要性，适当拓宽知识面。另一方面，教师要

充分把握学科主干知识，这些知识往往是学科中最基本、最重要、最

常用的知识，它是构成学科知识体系的“纲”和“目”，在试题命制

中应给予充分的关注和体现。止匕外，不能忽视对教科书隐性知识的挖

掘。中学教科书中许多知识点往往隐藏在教科书的显性知识中，在试

题命制中要重视引导学生去挖掘这些隐性知识，以培养和发展学生思

维能力。

案例1

用三个边长为a的等边三角形拼成如图3-28所示的等腰梯形，现将

这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图3-29中的1、2、3、4部

分）。然后将其中的一个等腰梯形按上述方法再截成四个全等的等腰

梯形。如此重复下去，求第n次截得的一个等腰梯形的周长和面积。

AAE&

图3-28图3-29

剖析：在明确题目中的分割意义之后，逐一计算前几次截得的等腰梯

形的周长和面积，然后通过列表方式逐项考察各数量之间的关系，凭

借图形、数感和符号感归纳出一般的数学表达式。学生经历了观察、

分析、猜想、验证、推广的数学活动，自觉地运用了数形结合的思想

方法，从中体会到了有限与无限的关系。这类题目以实验、操作活动

为背景，通过有规律地分割图形，逐个地考察分割后图形的性质和数

量关系，最后以不完全归纳法归纳出问题的一般结论。主要考查学生

在实验操作中运用数形结合思想方法去归纳、猜想、验证、推广的能

力，是试题内容和形式的创新。

(2)立足学生主体地位，突出试题的体验性。《纲要》明确规定新课

程的核心目标即课程功能的转变，就是要改变课程过于注重知识传授

的倾向，强调形成积极主动的学习态度。新课标也明确要求使学生在

充满教学民主的过程中，提高主动学习和发展的能力。

案例2：将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4)放置于水平桌面上，如图1。在图2中，将骰子向右翻

滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90。，则完成一次变换。

若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10

次变换后，骰子朝上一面的点数是--------。

剖析：将正面的骰子放置于水平面上，如图1所示。在图2当中，

将骰子向右滚动90度，然后在桌面上，按逆时针方向再旋转90度,

一个是向右滚动，一个是旋转，完成一次变化。如骰子的初始位置如

图1所示，那么按照上述规则，连续完成10次变换以后，这个骰

子朝上的那一面，那个点数是几。看这个题，肯定不是以往学数学的

内容，也没有固定的像解方程、相似、全等的思考套路。于是又得开

始去操作、去实验、去空间想象。完成后你会发现，这个滚动，这个

变换，实际上它是有规律的，三次一循环就回来了。当然这里面有你

培养起来的空间想象的能力，就能把这个骰子就滚正确了。

(3)注重学生生活感受，突出试题的现实性。《纲要》强调要“加强

课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学

习兴趣和经验”。新课标则要求课程要立足于学生现实的生活经验，

把理论观点的阐述寓于社会生活的主题之中。因此，教师在命制试题

时要体现新课改的精神，必须进一步优化试题情境的设置，要考虑到

情境材料的现实性，更要注重材料与学生的关系，注重学生的经验与

感受。

(4)培养学生的创新能力，突出试题的研究性与开放性。《纲要》强

调要改变“过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学

生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、

获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

新课标强调课程实施的实践性和开放性，以满足学生发展的不同需

要。要实现这一转变，关键在于教师要将学习过程转变为学生不断提

出问题、解决问题的探索过程，这离不开对学生创新能力的培养。在

创新成为时代最强音符的今天，我们要在做题中不断强化学生的问题

意识，不再把学生局限于书本知识，而应开拓学生的创造性思维。

(5)寻找学生情感共鸣，突出试题的育人性。《纲要》强调要使学生

具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承和发扬中华民族

的优秀传统和革命传统；遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的

世界观、人生观、价值观；具有社会责任感，努力为人民服务。而新

课标的三维目标中，情感、态度、价值观目标是最大的亮点，明确提

出要帮助学生认同正确的价值标准、把握正确的政治方向，并更加注

重道德、情感体验。可见，在教育教学包括试题命制中，应当突出学

科的德育功能。但我们平时接触到的试题，可能更注重考查知识目标

和能力目标，而特别强调的情感态度价值观目标则在目前的试题中还

涉及不多。所以，新课改精神下教师的试题命制，必须努力寻找学生

的心理共鸣，培养学生良好的情感、正确的态度和价值观，突出试题

的育人功能。

案例3

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票

价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来

的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第

一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二

辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆

好，他就上第三辆车。

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问

题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车

的可能性大？为什么？

剖析：这是一道利用概率知识来解决决策问题的优秀试题，它具备如

下三点有价值的地方：一是学习数学要养成一种理性思维的习惯，遇

到一个问题，不能凭经验决策，也不能凭直觉决策(尽管二者确实是

作出决策的一个重要参考)，而应当增加理性的分析与计算，本题就

蕴含了这一思想，将数学的理性精神通过中考试题对学生形成潜移默

化的影响；二是问题情景自然合理，这是应用性问题设计的一个重要

方面，本题做得很成功；三是本题的设计回避了对问题解决的思路作

出任何暗示，需要学生根据实际问题的分析来发现其中所隐含的数学

模型，这是一种科学的要求，对于压轴题来讲，这一点是非常需要的，

这也是考查能力的有效做法。该试题的创新，充分体现了新课程学业

评价对命题创新的要求，反映了基于新课程背景下的试题命制过程。

7、举例说明数学填空题命制的原则。

答：数学填空题的命题原则应具有三个特点：理念先进，方向正确；

合乎逻辑，归类合理；简单明了，指导性强。除此之外，填空题的命

制还要遵守由于题型的特殊性及该题型的发展而带来的一些特殊的

命题规则，具体如下几点。

(1)题干的表述应具有科学性、严谨性。

例：如图3-bO0的半径OC=10cm,直线1CO,垂足为H,

交。0于A、B两点，AB=16cm,直线1平移厘米时能与。0

相切。

分析：本题的标准答案给出的是两个解：向左平移4cm或向右平移

16cm，但是本题的答案应该有无数个!因为此时的平移不一定非得是

水平方向的，学生如果回答“向右上方平移17cm”该如何评分呢？

图3」(2)通过题干对答案做出明确的限制，使答案尽可能

唯一和避免答案过长。

例：如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个

圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是cm(结

果保留“)。

分析：这里的结果会出现小数，所以一定要注明精确程度，以保证答

案的统一标准。

需要指出的是，中学数学填空题除了应在语法、逻辑上保持答案的一

致性，还应尽量保持在数学学科上的通用性。如：“0是否是自然

数？”数学上已有两种说法，就不宜入填空题。另外，有些填空题的

答案在中学教科书上并没有作比较性的结论，教师在命题时如需作比

较性结论，当特别谨慎，应从更高次上审视试题，使试题既严密，又

科学。

(3)应尽量避免在教科书或大量流行的练习册中抄录原形，采用

新的、简明的题干或提问，通过创设新情境，改变提问角度或重新整

合知识，提高试题的效度、区分度。

例:如图3-2,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，ZAOB

画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P,使点P落在/

AOB的平分线上。

分析：该试题当学生接触到的时候，都有似曾相识的感觉，但又和教

科书中的内容不完全相同，可以通过改换数据、条件、试题背景的方

式进行试题的重新整合，进而考查学生对知识是否真正理解和理解的

程度。

（4）需填充的内容应是关键或重要的内容，防止偏题、怪题，产

生错误导向。

例：（2005年苏州市中考题）如图3-3,直角坐标系中一条圆弧经过网

格点A,B,C,其中B点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆

的圆心坐标为o

分析：在圆中，圆心在弦的中垂线上。只要充分利用网格线之间的垂

直关系，不难找到弦AB的中垂线,利用正方形的对角线互相垂直平分

可以找到BC的中垂线，于是得圆心坐标。同时也考查了学生敏锐的观

察力和思维的灵活性。

需要指出的是，不论以何种形式考查数学术语、概念、定义、符号、

结论、数值结果，都必须是关键或重要的知识点。

（5）答案应体现运算能力、空间想象能力、归纳能力等内容。

例：（2004年江西）将一块正六边形硬纸片（图3-4）,做成一个底面

仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图3-5）,

需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图3-4中的四边形AGA'

H,那么NGA'H的大小是度。

邑

图3-4图3-5

分析：空间图形的折叠与展开是考查空间观念的一个重要方面，是编

制试题的一条思路，由于选取折叠的图形和设计问题的角度不同，将

产生不同的试题，本题着重在裁去的图形中的角度上作文章。

（6）答案应体现数学本质的结果。

例：如图3-6,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，有6个颜色

不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形

色块的面积是O

图3-6

分析：本题以正方形的拼接图为背景，重点考查的是矩形的对边相等

的性质和方程的思想方法，是一道取材恰当、编拟成功的好题。可见,

在选取了适当的背景后，包含重要的数学知识是设计应当遵循的一条

基本准则。

(7)答案应体现学生学习水平的结果。

例：写一个一io到一9之间的无理数

分析：本题虽小，但就考查无理数概念来讲，比那种“在……中为无

理数的是”这种形式设计的题目鲜活得多，它留给了学生较大的思考

空间，有的采用Rk确定，有的从开方数出发来构造，有的则从无限

不循环的角度写出，还有的从100=102,81=99来下手。这样就把从限

定范围的选出改为不限定范围的自主选定，放宽了条件，增加了开放

性，这无疑使试题的思路更宽，价值更大。

(8)答案应体现运用知识能力的结果。

例：(2003年)下表反映了某公司成员月收入情况。

表3-1

成员总经理副总经理业务员技术员普通员工

人数123185

收入(元)15000800010001500500

你认为公司成员月收入的平均数、中位数、众数哪一个能较客观地反

映该公司成员月收入情况：。

分析：本题将重点放在学生对几个重要统计量的理解与运用水平上，

而不是放在统计的代数运算上，这就抓住了统计问题的重点与根本。

编制试题的目的是为了了解学生在某一阶段对所学知识的掌握情况

和能力的现状，及时地反馈信息让教师调整教学策略以收到更佳的教

学效果。这就要求试题编制要具有科学、高效、准确的检测功能。

8.结合学生解题能力的现状，试述如何提高学生的数学解

题能力。

答：解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。在教学过程

中，教师一定要培养学生规范解题的良好习惯，通过多元化的培养途

径，不断提高学生的解题能力。

案例1

在“一次函数”的复习课中，设置如下一例题：

如果函数y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的图象交于点P,

那么点P应该位于()。

A.第一象限B.第二象限

C.第三限限D.第四象限

y=ax+b

经观察了解到，有许多学生通过联立方程组、来求交点，

但由于受a、b、k的干扰，消元目的不明确而不能求出x和y。

另外，一些学生没有想到运用数形结合的思想来画出交点的大致位置

(如图4-2所示)。

剖析：对于涉及“多元”的问题，学生未能灵活地运用主元消元法突

出问题的主要矛盾，解出x和y；同时，学生主动运用数形结合思

想使抽象问题具体化的意识不强。在讲解时，教师应注重渗透数形结

合的思想方法，并帮助学生分清“主元”和“次元”，理解主元消元

法。

案例2：

学习九年级上册（北师大版）“为什么是0.618?”这一节，习题

2.8有这样一道题:如图，在^ABC中，NC=90°,AC=8m,BC=6m。

点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移

动（到点C为止），它们的速度都是Im/s,经过几秒4PCQ的面积

为AABC面积的一半？练习时我把题稍加改动，“点P从A点出发,

点Q从C点出发”，其他条件不变。

学生误解1：将三角形的面积没乘以%。

学生误解2：自以为是，连想都不想直接就用原题中的方法求解。

所谓解题，无论是计算还是推理，都是一个不断地运用已知条件和已

知命题进行转化的过程，就是把未知的问题归结为已经解决过的问

题。实现这个“转化”和“归结”需要有一定的条件，学生应在教师

的引导下，在解题实践中不断提升自己的解题能力。

1.强化基础知识，提高学生解题能力

知识是能力的载体，离开知识载体的能力是不存在的。在日常教学中,

教师应重视学生对基础知识的学习和把握，采取课前小考、课堂精讲、

课后多练的形式来提高学生掌握基础知识的能力。同时，每章每节进

行“一步一回头”，归纳其重点难点内容和阶段特征，使学生掌握基

础知识，把感性认识上升到理性认识，避免摸不着头绪。止匕外，每单

元还要做到“段段清”。俗话说：听到的易忘记，看到的会忘记，做

到的难忘记。通过一定的练习来巩固章节知识，通过章节检测来巩固

阶段学习成果，学生的基础知识才会牢固，在实战考试中解题能力也

才能得到提高。

2.精选典型例题，注重解题思路

（1）精选习题，示范讲解，充分发挥例题的作用。（2）选好习题，组

织训练，培养思维能力。（3）加强解后评析，注重思路启迪。（4）加

强解题小结，注意学法指导。在讲解时，应注重解题的方法和思路，

对具有较大灵活性的典型题要做进一步的“借题发挥”，将原题进行

多角度、多层次的变换，向深处钻研，向广处联想，挖掘知识的内涵

和外延。教学中可有意识地进行“一题多解”、“一题多变”的训练，

这是提高解题能力的好办法。在课堂教学中对于一题多解的例题，要

特别讲解清楚解题的方法，引导学生沿着不同的方向去思考，有利于

克服学生思维呆板、思路狭窄的缺点，使学生真正牢固掌握知识。

3.规范答题，重视非智力因素

教师应在平时训练中要求学生答题必须过“三关”，即答题前过“审

题”关，答题时过“步骤”关，答题后过“检查”关。同时，还要

考虑学生非智力因素失分，部分学生考试时粗心大意，或忘写姓名、

座号，或把姓名写在密封线外，或在密封线内答题，或字迹潦草，卷

面不清，由此造成不必要的麻烦和丢分。要通过强化训练，提高学生

答题规范意识，减少非智力因素影响，以增强概括、分析问题和解决

问题的能力。

4.强化学生的解题意识。

解题是一种实践性技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只有通过模

仿和实践来才能掌握。解题能力是在有意识的练习中，通过自觉的重

复和改进不断形成和提高的O重复是指模仿，模仿是解题的初级阶段,

而改进则是创新，创新才是解题水平的真正体现。学生应该在“模仿

一创新”的不断实践中，逐步强化解题的意识，熟悉解题的过程。

5.进行单元过关检测，激励学生的成就感。

利用考试进行训练，可以使学生将学到的知识进一步升华，提高学生

综合应用知识的能力，要通过这样的单元考试讲评，力争绝大部分学

生都能达到教学目标。通过这样有目标的教学和考试，学生看到了经

过努力达到了目标，就会产生极大的成功感，满足成就欲，也激发了

学生继续学习的热情和责任感。

9.试述提高学生数学解题精细检验水平的对策建议。

答：精细检验是解题的最后一步，是解题过程中一个不可缺少的重

要环节，在教学中应引起学生足够的重视，教师应该培养学生养成良

好的解题演算习惯，学会验算的方法，做到对解题过程进行有效精细

检验。

1.培养学生精细检验的解题习惯

(1)重新审题的习惯。重新审题是精细检验的前提。从学生的作业、

试卷中可以看到，许多错误产生的原因是由于审题不正确造成的。为

了提高解题、计算的准确率，必须下工夫培养学生在解题后重新审题

的习惯。对于应用题，在学生看完题后，可让学生复述题意，说出已

知条件、问题以及解决此问题所需要的条件等。对于题目中的理解难

点，要帮助学生弄懂，以促进学生正确理解题意，然后进行解答。

(2)抄题、计算过程中进行核对的习惯。对于计算题，要求学生做到:

一看数字、运算符号、运算步骤；二看数字特点能否运用简便算法等。

学生做错题的另一个常见原因，是抄错题或脱式计算中将数抄错。为

了解决这一问题，必须培养他们在抄题及计算过程中进行核对的习

惯，要求他们每次抄完数马上再对一遍，有错及时纠正，做到“一步

一回头”，逐步形成习惯。若做题遇到困难时，先要核对一下有没有

抄错数和运算符号，再核对计算是否出错。

(3)培养检查、验算、估算和自觉改正错题的习惯。做完题后的检查,

主要是检查理解题意是否正确、数量关系是否找对、列出的算式是否

符合题意、计算是否正确、答题与题目的要求是否一致、有无多余或

遗漏的内容、单位名称是否准确等。另外，对“答题”要进行估计，

如教室长600米肯定是错误的，类似这种情况出现时，就要找出原

因，纠正错误。为了保证计算准确，可要求学生准备草稿本，认真打

草稿，即“草稿不潦草”。这样做，一方面可以督促学生认真进行计

算，另一方面对于学生做错的题，可以根据草稿找出错误原因。

(4)培养认真书写的习惯。要求学生认真书写解题论述，这既有利于

提高解题的准确率，又是将来工作所必需的基本功。因此，在做作业

或解题时，要有意识地培养要求学生认真书写的习惯，做到标号清楚、

格式正确、数字及符号规范等。

(5)对解题过程总结的习惯。问题解决以后，要认真总结解题的经验

和规律，对解题方法进行评价。反思解题方法是否恰当，有没有其他

方法，尽量考虑一题多解，多题一解。同时，要养成综合地考虑问题

和融会贯通各科知识的习惯。

(6)积极验算的习惯。一些学生以为验算可有可无，其实不然。验算

不仅能保证计算正确无误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态

度。作为教师，可以和学生一起编顺口溜：抄题写数立即查，计算时

反复查，脱式时上下查，计算完毕整体查。当然，检验要有明确的目

的和严格的标准，做到每题必检查，每步必验算，及时检查验算，及

时纠正错误，保证计算结果的正确。

2.了解精细检验的内容

(1)查遗漏。做完一道试题后，通过检查发现是否有遗漏一一漏

解、漏掉单位及回答式等，或者是否解法有错误，做到做一道检查一

道，确信没错再做下一道。做完作业或卷子时，可以对所有的题目进

行检查，查看是否做完了全部试题，做到查漏补缺。

(2)检验结果与过程。检验解答结果，即把演算结果代入已知条

件里看是否满足题目要求，或从演算的最后往前推算，看看是否能回

到题目原先的已知条件。逐查解答过程，不仅从开始的设、解题过程

逐步进行推导，还要看题目的抄写、数字的使用是否正确。

3.掌握精细检验的方法

(1)要看“理”。“理”就是理清解题思路，明确解题过程。在检查

验算中，就是要看解题过程中运用概念是否有错，运用公式是否有错,

推理是否有错等。这是极为