新教材人教A版必修第二册 向量的加法 运算作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册向量的加法运算

作业

一、选择题

1、以下说法正确的选项是（）

A.假设「与‘共线，那么或者）=工

B.假设a'=a-c,那么'=c

C.假设△ABC中，点P满意2Ap=AB+AC,那么点P为BC中点

D.假设e1，e?为单位向量，那么e1=e2

2、

圆的半径为1,A,B,C,D为该圆上四个点，且AB+AC=AD,那么AABC面积的最大

值为（）。

A.1B.企C.湛D.2

3、

-1-

BD=-DA--

在AABC中，点D在边AB上，且2,设CB=a,CA=b,那么CD为（）。

12213443

-a+-b-a+-b-a+-b-a+-b

A.33B.33C.55D.55

4、

等差数列凡）的公差为d,前n项和为Sn,°八"3。8+2]006%且的=（^（：,那么S10。8=

（）«

A.2017B.1009C.504D.2018

5、

假设3比一2（了一。）=（）,那么x=（）o

22

A.2aB.2aC.-aD.-a

55

-1.3-

AD=——AB+-AC--

6、设D为MBC所在平面内一点，22，假设阮=乂口（入€。那么人等于

（）

A.-2B.Tc.2D.3

7、

设kCR,以下向量中,与向量a=（l,l）肯定不平行的向量是（）。

A.(k,k)B.(k,k)

C.(k2+l,k2+l)D.(k21,k21)

8、

向量”=(一3,1),。=(%—1),且。/〃，那么实数%=()。

A.3B.-C.-3D.--

33

——k—1—»—A-Ak_kk

9、以下各式：①AB+BC+CA；②AB+MB+B。+OM；(§)OA+OB+BO+CO.

④AB-AC+BD-CD其中结果为零向量的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10、设D为AABC所在平面内一点，BC=4CD,那么()

-1-4..1r5-

AD=——AB+-ACAD=—AB+-AC

A.33B.44

-»4TIT

AD=-AB+-ACAD=-AB—AC

C.55D.33

11、

P是AABC所在平面上的一点,满意PA+PB+PC=2AB,假设%BC=6,那么APAB的面积为

()o

A.2B.3C.4D.8

12、在^ABC中，D为AB的中点，点E满意EB=4EC,那么由=

5-4-4-5-

-AB—AC-AB—AC

A.63B.36

5-4-4-5-

—AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空题

13、等边A6c的边长为2,点G是A6C内的一点，且AG+8G+CG=0,点

P在ABC所在的平面内且满意〔PG1=1,那么IP*的最大值为.

14、向量。，人不共线，假设(""+')〃("-2”),那么实数之=.

|才=4\^a+b\(2a-3b)=\2

15、向量。的夹角为45°,且门，12)，那么

W=___，〃在。方向上的投影等于.

16、如图，0为直线AA”9外一点，假设为、4、4、&、、劣"9中任意相邻两

点的距离相等，设04>=",,用a、〃表示

+。39=

0Ao4+0A,4-----F0Al

三、解答题

17、（本小题总分值10分）Z\ABC中，D为BC的中点，E、F为BC的三等分点，假设AB=a,

AC=b,用5,，表示AD、AE、AF.

18、（本小题总分值12分）如图，4山0,。？E分别为边AB?3c上的点，且

AD:DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于p,设存在，和4使

AP=AAE,PD=//CD,BA=a,BC=b

（2）用“力表示BP.

19、（本小题总分值12分）如图，平行四边形.8的对角线AC与3。相交于点

UUU11.Y__,,UUUI

。，且AO=a,AD^bt用“，力分别表示向量CB,CO,0D,OB.

参考答案

1、答案C

详解：由「与，共线得2=人，，故"假设」与‘共线，那么；=;或者a=-，"不正确，A错误；

由,与'可以同垂直于「可得“假设〉'=a二，那么'="不正确，B错误；

由平面对量加法法那么可得“假设△ABC中，点P满意2Ap=AB+AC,那么点P为BC中点"

正确，C正确.

由单位向量的方向不确定得“假设e1，e?为单位向量，那么e^e?"不正确，D错误，应

选C.

点睛：此题主要考查平面对量的根本概念与根本运算，意在考查同学对根底学问把握的

娴熟程度，属于中档题.

2、答案A

详解：如下图

由AB+AC=AD知，ABDC为平行四边形,

又A,B,C,D四点共圆，

/.ABDC为矩形，即BC为圆的直径，

22

11AB+AC19

S=-AB-AC<--------------=-AD

2224

所以当AD是圆的直径时，AABC面积的最大.

1

-x4=1

.•.当AB=AC时，AABC的面积取得最大值为4

故答案为：A

AB+AC=AD,联想到平行四边形法那么，是解题的一个关键.平面对量里高考的高频考

点有向量的加法法那么、减法法那么、平行四边形法那么、基底法和坐标法等，要做到

心中有数.

3、答案B

解析

分析

设CB=a,CA=b依据向量的加法法那么得到Cb=5+BD,进而得到结果.

详解

----l-dl一一

BD=-DA--CD=a+BD=a+-BA=a+-(b-a)

2,设CB=a,CA=b,故33

2-1-

=-a+-b.

33

故答案为：B.

点睛

这个题目考查了向量加法的三角形法那么，对于向量的题目一般是以小题的形式消失，

常见的解题思路为：向量基底化，用长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现

向量坐标化，或者应用数形结合.

4、答案C

详解：由于AB=dBC,所以A,B,C三点共线，

又由于°A=a3°B+ai006°C,所以23+ai006=1,

1008

匚匚.51008=-%一包+a08)=504x(a+a1006)=504

所以2103.

故答案为：C.

点睛：(1)此题主要考查平面对量的运算和等差数列的性质，意在考查同学对这些学问

的把握水平和分析转化力量.⑵解答此题的关键是化简°A=a30B+a］。。60c且AB=d能得

到23+a1006=1

5、答案B

解析假设3x—2（X—a）=0,那么X=-2d.

应选B.

6、答案C

详解：假设BC=XCD（入eR）,AC-AB=AAD-AAC,

-1-入+1-

AD=—AB+——AC

化为人入，

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22,

11X+13

————---------~一

所以可得入2,入2,

解得人=2,应选C.

点睛：此题主要考查向量的几何运算及向量相等的性质，属于难题.向量的运算有两种

方法，一是几何运算往往结合平面儿何学问和三角函数学问解答，运算法那么是：(1)

平行四边形法那么(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差)；(2)三角形法那么

(两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和)；二是坐标运算：建立坐标系转化为解

析几何问题解答1求最值与范围问题，往往利用坐标运算比拟简洁).

7、答案C

解析当％=()时，A、B与向量a=(—1,1)平行；当左=±10'寸，D与向量a=(—1,1)平行；

所以C肯定不平行。应选C。

8、答案A

解析：a=(—3,1),匕,且

(—3)X(-1)-x=0,即x=3.

应选：A.

9、答案B

解析由向量加法的三角形法那么以及向量的减法及其几何意义对①②③④进行求解，然

后进行判定即可.

详解

由向量加法的法那么得①心+&+6=At+&=0,故结果为零向量

②Afe+Mb++cffi/i=AB+(hfflB+曲+cffi/i)=Afe+o=Afe,结果不为零向量

③g+附+&)+面)==c/x,结果不为零向量；

④Afe-At+⑭-幽=卷+&+胡)+猷:=晚+我=6,故结果为零向量

故结果为零向量的个数为2

应选：B.

点睛

此题主要考查了向量的加法及其几何意义，以及向量减法及其几何意义，同时考查了转

化的思想，属于根底题.

10、答案B

AD=AB+BD=AB+-BC=A,B+-(AC-AB)=--AB+-AC

解析4444,应选B.

11、答案A

解析：P/X+PB+Pb=2AB=2(PB-PA),

.­.3PA=PB-PC=CB,

.•.PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

--------=——=—3—=3

‘APABAP|PA|,

S

“△ABC

.SAPAB:□:2

・・3。选A。

12、答案A

4--1-

。-CBBD=-BA

解析依据向量共线的性质可得EB=3,2，再由平面对量运算的“三角形法那

么〃可得结果.

详解

由于D为AB的中点，点E满意EB=4EC,

4--1-

--CBBD=-BA

所以EB=3,2,

可得ED=EB+BD

4141R4

-CB+-BA=-(CA+AB)--AB=-AB--AC

=323263

应选A.

点睛

向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何学问和三角函数学问解答，运

算法那么是：(1)平行四边形法那么(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差)；

(2)三角形法那么(两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和)；二是坐标运算：

建立坐标系转化为解析几何问题解答(求最值与范围问题，往往利用坐标运算比拟简

洁).

13、答案毡+1

3

解析由AG+BG+CG=°,可知点G为-A5C的重心，以AB所在的直线为x轴，中

垂线为y轴建立如下图的平面直角坐标系，表示出A，&G的坐标，设P(x,y),由

|PG|=1可知p在以G为圆心，1为半径的圆上，依据点与圆上的点的距离最值求出

上川的最大值.

详解

解：由AG+8G+CG=°,可知点G为。A5C的重心.

以AB所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立如下图的平面直角坐标系,

G

那么4—1,0),5(1,0),

\2

2

x+y-=1

设由可知为圆

P(x,y),|PG|=1p7上的动点,

|AG|+1=『+

所以IP*的最大值为V

故答案为：3

点睛

此题考查平面对量的线性运算、三角形重心的性质、圆的性质，考查数形结合思想与运

算求解力量.

14、答案一^

2

解析详解：•.•向量“，”不共线，由('"+')〃("—2"),那么存在非零实数机，使

Z=m]।

Xa+b=m(a-2b\\\__7；„,力=一彳，一一一彳

I),即U-2m,解得：2,故答案2.

15、答案也1

解析依据条件可求得“•力=20|切，进行数量积的运算，便可由

ga+Z?}-(2a-3h)-12

得出31切2一及仍户4=0,解该方程即可求得|切的值;

依

据投影的计算公式即可得出6在“方向上的投影.

依据条件，a=|a||b|cos45'=20闻.

:.^a+hy(2a-3b)=a2+^a-b-3b2=16+72|Z?|-31|2=12

2近

••.3|切2一0|切一4=0；解得g1=血或一亍(舍去)；

|/?|cos450=V2x—=1

(2)人在"上的投影为2,

故答案为：、回；1.

16、答案10案(£+»

解析设A为线段4Aoi9的中点，利用平行四边形法那么求出

OA()4-OA2019-Q4IOO9+OA010,即可求解.

详解

设A为线段A4"9的中点，那么A也为线段A40I8,44()174。09Aoe的中点

由平行四边形法那么可知

。4()+OA2019—2OA—a+h

OAi+OA2018—2OA=a+b

OA1009+OA1010=2OA—a+b

所以°4)+%+°4—°A>oi9=101°3+B)

故答案为：1010(“+份

点睛

此题主要考查了向量的运算性质，利用平行四边形法那么求解是解题的关键,属于中档

题.

1-1-2-1-2-

-*=—a+—b-»=—3+—b-»=—a+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

一一一41--1一一1-1一

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

详解:①2222；