白中英第四版计算机组成原理 第二章运算方法和运算器课后习题

1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示(用8位二进制数)。其中MSB是最高位(又

是符号位)LSB是最低位。如果是G数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。

(1)-35/64(2)23/128(3)-127(4)用小数表示-1(5)用整数表示T

解：(1)先把十进制数-35/64写成二进制小数：

(-35/64)10=(-100011/1000000)2=(-100011X2-110)2=(-0.100011)2

令x=-0.100011B

・•・[x]®=l.1000110(注意位数为8位)[x]s=l.0111001

[x]补=1.0111010[x]移=0.0111010

(2)先把十进制数23/128写成二进制小数：

(23/128)1o=(10111/10000300)2=(10111X2-111)2=(0.0001011)2

令x=0.0001011B

・•・[x]原=0.0001011[x]反=0.0001011

[x]补=0.0001011[x]移=1.0001011

⑶先把十进制数T27写成二进制小数：

(-127)10=(-1111111)2

令乂=-111U11B

:.[x]®=l.1111111[x]反=1.0000000

[x]补=1.0000001[x]移=1.0000001

(4)令x=-l.000000B

・•・原码、反码无法表示

［x］补=1.0000000[x]移=0.0000000

⑸令Y=-1=-OOOOOO1B

:.[Y]原=10000001[Y]反=11111110

[Y]|b=llllllll[Y]移=01111111

2.设［乂］补=ao,ai,a2…a6,其中ai取0或1,若要x>—0.5,求ao,al,a2,•••,a6的取

值。

解：ao=1,ai=0,a2,…，a6=l,>•1(>

3.有一个字长为32位的浮点数，阶码10位(包括1位阶符)，用移码表示；尾数22位(包

括1位尾符)用补码表示，基数R=2,请写出：

(1)最大数的二进制表示；

(2)最小数的二进制表示；

(3)规格化数所能表示的数的范围；

(4)最接近于零的正规格化数与负规格化数。

解：(1)1111111111oiiiiiiiiimiiiuiiii

(2)1111111111lOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

(3)11111111110111111111111111111111~01111111111000000000000000000000

(4)00000000000000000000000000000001~00000000001111111111111111111111

4.将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。

(1)27/64

(2)-27/64

解：(1)27/64=11011BX16=0.0110UB=0.11011BX?1

浮点规格化数：11110110110000

(2)-27/64=-110UBX2-6=-0.011011B=-0.11011BX21

浮点规格化数:11111001010000

5.已知X和Y,用变形补码计算X-Y,同时指出运算结果是否溢出。

(1)X=0.11011Y=0.00011

(2)X=0.11011Y=-0.10101

(3)X=-0.10110Y=-0.00001

解：(D先写出x和y的变形补码再计算它们的和

[x]补=00.noil[y]补=00.00011

[x+y][x]#+[y]4=00.11011+00.00011=0.11110

x+y=o.HUB无溢出。

(2)先写出X和y的变形补码再计算它们的和

[x]补=00.11011[y]^=l1.01011

[x+y]补=[x]lb+[y]4=00.11011+11.01011=00.00110

Ax+y=O.001IB无溢出。

(3)先写出x和y的变形补防再计算它们的和

[X]H=II.oioio[y]n=n.mu

[x+y]H=[x]lb+[y]lb=ll.01010+11.11111=11.01001

:.x+y=-0.1011IB无溢出

6.已知X和Y,用变形补码计算X-Y,同时指出运算结果是否溢出。

(1)X=0.11011Y=-0.11111

(2)X=0.10111Y=0.11011

(3)X=0.11011Y=-0.10011

解：(D先写出x和y的变形补码，再计算它们的差

[x]补=00.11011[y]?F=l1.00001[-y]补=00.11111

[x-y]lb=[x]#+[-y]^=OO.11011+00.11111=01.11010

•・•运算结果双符号不相等.•・为正溢出

X-Y=+l.U01B

(2)先写出x和y的变形补码，再计算它们的差

[x]补=00.10111[y]补=00.11011by]补=11.00101

[x-y]补=00.10111+11.00101=11.11100

:.x-y=-0.001B无溢出

(3)先写出x和y的变形补码，再计算它们的差

[x]补=00.11011[y]tt=ll.01101[-y]补=00.10011

[x-y]lh=[x]H+[-y]lb=00.11011+00.10011=01.01110

•・•运算结果双符号不相等.•・为正溢出

X-Y=+1.0111B

7.用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算XXY。

(1)x=o.nonY="o.uni

(2)X=-0.11111Y=-O.11011

解：(1)用原码阵列乘法器计算：

[x]补=0.11011[y]补=1.00001

(0)11011

X)(1)00001

(0)11011

(0)00000

(0)00000

(0)00000

(0)00000

(0)(1)(1)(0)(1)(1)

(1)0010111011

[xXy]|b=l.0010111011

:.xXy=-0.1101000101

8.用原码阵列除法器计算X+Y。

(1)x=o.iioooY=-o.mu

(2)X=-0.01011Y=0.11001

解：(1)[x]原=[x]补=0.11000[-IyI]^b=l.00001

被除数X0.11000

+[-IyH补1.00001

余数为负1.11001fq0=0

左移1.10010

+[|y|]补0.11111

余数为正0.10001-*ql=l

左移1.00010

+[Ty|]补1.00001

余数为正0.00011fq2=l

左移0.00110

+[Ty|]补1.00001

余数为负1.00111-*q3=0

左移0.01110

+[|y|]补0.11111

余数为负1.01101--q4=0

左移0.11010

+[|y|]补0.11111

余数为负1.11001-*q5=0

+[|y|]补0.11111

余数0.11000

故[x4-y]^=l.11000即x4-y=-0.11000B

余数为0.11000BX2401

9.设阶为5位(包括2位阶符)，尾数为8位(包括2位数符)，阶码、尾数均用补码表示，完成

下列取值的[X+Y],[X-Y]运算：

(1)X=2011X0.100101Y=2-010X(-0.011110)

(2)X=2_101X(-0.010110)Y=2'100X(0.010110)

解：(1)将y规格化得：y=2-°nx(-0.111100)

[x]浮=1101,00.100101[y]浮=1101,11.000100[-y]^=1101,00.111100

①对阶

[AE]补=[Ex]补+-Ey]补=1101+0011=0000

:.Ex=Ey

②尾数相加

相加相减

00.10010100.100101

+11.000100+00.111100

11.10100101.100001

［x+y］浮=1101,11.101001左规［x+y］??=1100,11.010010

-100

:.x+y=2oX(-0.101110)

［x-y］浮=1101,01.100001右规［x-y］浮=1110,00.1100001

舍入处理得［x-y］浮=1110,00.110001

-10

/.x-y=2X0.110001

(2)［x］浮=1011,11.101010［y］浮=1100,00.010110［-y］浮=110Q,11.101010

①对阶

［△E］补=［Ex］补+［Ey］|b=1011»0100=1111

:.AE=-1［x］浮=1100,11.110101(0)

②尾数相加

相加相减

11.110101(0)11.110101(0)

+00.010110+11.101010

00.001011(0)11.011111(0)

［x+y］#=1100,00.001011(0)左规［x+y］浮=1010,00.1011000

o-iiO

x+y=2X0.1011B

［x-yl^HOO,11.011111(0)

c-ioo

x-y=2X(-0.10000IB)

13.某加法器进位链小组信号为C4c3c2cl,低位来的信号为Co,请分别按下述两种方式写出

64c3c2cl的逻辑表达式。

（1）串行进位方式（2）并行进位方式

解：（1）串行进位方式:

Ci=G1PiCo其中:Gi=A1B1,Pi=Ai©Bi

C2=G2P2ClG2=A2B2，P2=A2㊉B2

C3=G3P3C2G3=A3B3,P3=A3®B3

C4=G4PlC3G，i=A4B4,PlA4㊉Bl

（2）并行进位方式:

Ci=Gi+PiCo

C2=G2+P2Gl+P2Pl10

C3=G3+P3G2+P3P231+P3P2PlCO

C4=G4+PlG3+P，1P332+PiP3P2G1+PlP3P2PlCo

其中G1-G4,P1-P4表达式与串行进位方式相同。

14.某机字长16位，使用四片74181组成ALU,设最低位序标注为。位，要求：

（1）写出第5位的进位信号C6的逻辑表达式；

（2）估算产生C6所需的最长时间；

（3）估算最长的求和时间。

解：（1）组成最低四位的74181进位输出为：C4=G+PCO,Co为向第0位的进位

其中：G=y3+x3y2+x2x3yi+xix2x3yo,P=xox1x2x3

所以：C5=y4+X4C4

C6=y5+x5C5=y5+x5y4+x5X4C4

（2）设标准门延迟时间为T,〃与或非“门延迟时间为1.5T,则进位信号Co由最低位传送

至C6需经一个反相器，两级〃与或非”门，故产生C6的最长延迟时间为：